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1、第四章 目标规划,一、目标规划的数学模型二、目标规划的图解法三、解目标规划的单纯形法四、应用举例,一、目标规划的数学模型,例1：,解得：最优生产计划为：x1=8件，x2=2件，max z=64元。,x1 x2,但如果站在企业高层领导者的角度看：一个计划要满足多方面的要求。财务、物资、销售、计划。线性规划问题有最优解的必要条件是其可行解集非空。但实际问题有时不能满足这样的要求。线性规划解的可行性和最优性具有十分明确的意义。实际问题中往往还会作某种调整和修改。,一、目标规划的数学模型,1961年，查恩斯（A.Charnes）和库柏（W.W.Cooper）提出了目标规划（Goal Programmi
2、ng，简称GP）。目标规划在处理实际决策问题时，承认各项决策要求的存在有其合理性；在作最终决策时，不强调其绝对意义上的最优性。,一、目标规划的数学模型,例2 假设计划人员还被要求考虑如下的意见：由于产品II销售疲软，故希望产品II的产量不超过产品I的一半；原材料严重短缺，生产中应避免过量消耗；最好能节约4小时设备工时；计划利润不少于48元。最后达成了一致意见：（目标）原材料使用限额不得突破；产品II产量要求必须优先考虑；设备工时问题其次考虑（节约4个）；最后考虑计划利润的要求。,一、目标规划的数学模型,1、偏差变量对每一个决策目标，引入正、负偏差变量d+和d-。d+:决策值超过目标值的部分。d
3、-：决策值未达到目标值的部分。d+0和d-0 d+d-0,目标规划数学模型涉及的基本概念,一、目标规划的数学模型,2绝对约束和目标约束绝对约束：必须严格满足的等式或不等式约束。目标约束：目标规划所特有的约束，约束右端项看作要追求的目标值，在达到目标值时，允许发生正或负的偏差。绝对约束是硬约束。目标约束是一种软约束，目标约束中决策值和目标值之间的差异用偏差变量表示。必为等式。,一、目标规划的数学模型,3优先因子和权系数不同目标的主次轻重有两种差别。一种差别是绝对的，可用优先因子Pt来表示。优先因子间的关系为PtPt+1，即Pt对应的目标比Pt+1对应的目标有绝对的优先性。另一种差别是相对的，这些
4、目标具有相同的优先因子，它们的重要程度可用权系数的不同来表示。,一、目标规划的数学模型,4目标规划的目标函数目标规划的目标函数(又称为准则函数或达成函数)由各目标约束的偏差变量及相应的优先因子和权系数构成。其目标函数只能是极小化。有三种基本表达式：(1)要求恰好达到目标值。minf(d+d-)(2)要求不超过目标值，但允许不足目标值。minf(d+)(3)要求不低于目标值，但允许超过目标值。minf(d-),一、目标规划的数学模型,5x1+10 x2 602x2 x1+d1-d1+=04x1+4x2+d2-d2+=366x1+8x2+d3-d3+=48x1,x2,di-,di+0 di-.di
5、+=0 i=1,2,3,minZ=P1d1+P2(d2+)+P3(d3-),一、目标规划的数学模型,一、目标规划的数学模型,s.t.,例3,(1)、原材料价格上涨，超计划要高价购买，所以要严格控制。(2)、市场情况，产品销售量下降，产品的产量不大于产品的产量。(3)、充分利用设备，不希望加班。(4)、尽可能达到并超过利润计划指标56千元。,一、目标规划的数学模型,设X1，X2为产品，产品产量。,目标函数 minZ=P1d1+P2(d2-+d2+)+P3(d3-),一、目标规划的数学模型,例4、电视机厂装配25寸和21寸两种彩电，每台电视机需装备时间1小时，每周装配线计划开动40小时，预计每周2
6、5寸彩电销售24台，每台可获利80元，每周21寸彩电销售30台，每台可获利40元。,该厂目标：1、充分利用装配线，避免开工不足。2、允许装配线加班，但尽量不超过10小时。3、尽量满足市场需求。,一、目标规划的数学模型,解：设X1,X2 分别表示25寸，21寸彩电产量,minZ=P1d1-+P2d2+P3(2d3-+d4-),一、目标规划的数学模型,小结：,1、约束条件：硬约束(绝对约束)软约束(目标约束)，引入d-,d+,2、目标优先级：P1 P2 PL 同一级中可以有若干个目标：P21,P22,P23 其重要程度用权重系数W21,W22,W23 表示,一、目标规划的数学模型,3、目标函数：(
7、1)、恰好达到目标：minZ=f(d-+d+)(2)、超过目标：minZ=f(d-)(3)、不超过目标：minZ=f(d+),一、目标规划的数学模型,4、目标规划的目标：求一组决策变量的满意值，使决策结果与给定目标总偏差最小。目标函数中只有偏差变量。目标函数总是求偏差变量最小。Z=0：各级目标均已达到 Z0：部分目标未达到。,一、目标规划的数学模型,二、目标规划的图解法,例1,E,(1)、绝对约束可行域OBEC(2)、目标约束满意域CBE(3)、多个可行满意解：(60,50),10000;(70,50),11000;E(50,100),13000。(4)、Zmin=0,二、目标规划的图解法,例
8、2：用图解法求解。,s.t.,二、目标规划的图解法,X2,4,3,X1,问题的解为：线段DE,二、目标规划的图解法,例3,解：可行域OAB 目标1：OBC 目标2：ED线段 目标3：GD线段,例4,解：,(1)、满足目标、的满意域为ABCD,(2)、先考虑的满意域为ABEF再考虑，无公共满意域。,(4)、Zmin=d4-=30-X2+d4+=30-26=40,应用案例,红星制药厂生产A、B两种药品，有关数据如下：,（1）求最优生产计划（2）电力可多供应20（百度），利润能否达240（万元）？（3）若（2）达不到，改为以下目标规划 目标1：保证利润不低于240万元 目标2：耗电量、耗煤量应尽量少
9、地超过120,二、目标规划的图解法,解：,用单纯形法求解，得解为：x1=20，x2=20，Zmax=200(万元),(2)、用灵敏度分析，可得：x1=15，x2=30，Zmax=210,(3)、建立目标规划模型,二、目标规划的图解法,A(40，0)，B(60，0)C(24，24)，D(0，60),二、目标规划的图解法,分析：满足P1，部分满足P2的点有A,B,C,D(如果不考虑A，B产品均需生产)由解方程可得：A(40，0)，B(60，0)C(24，24)，D(0，60),比较与目标的偏差,A点：ZA=P1d1-+P2d2+P2d3+=0+0+P2d3+=(4x1+2x2+d3-120)P2=
10、(440-120）P2=40P2,B点：ZB=120P2 C点：ZC=24P2 D点：ZD=60P2,结论：取C点,二、目标规划的图解法,三、解目标规划的单纯形法,计算步骤：建立初始单纯形表。在表尾将检验数行按优先因子个数分别列成k行，置k=1。检验该行中是否存在负数且对应的前k-1行的系数为0。若有取其中最小者对应的变量为换入变量，转3）。若无负数，转5）。按最小比值规则确定换出变量，当存在两个及两个以上相同的最小比值时，选取具有较高级别的变量为换出变量。按单纯形法进行基变换运算，建立新计算表，返2）。当k=K时，计算结束。其中的解即为满意解。否则置k=K+1,返2）。,例6 用单纯形法解下
11、列问题,三、解目标规划的单纯形法,解：化标准形。列初始单纯形表,三、解目标规划的单纯形法,三、解目标规划的单纯形法,相当G x=(2,4)利润为56,三、解目标规划的单纯形法,说明：1，还可以再做一步，d3+d1-,可得 X=(10/3，10/3)，对应于D点；2，初始表中检验数行：要注意化为非基变 量表示式再填入。,三、解目标规划的单纯形法,例7：用单纯形法求解,三、解目标规划的单纯形法,解：列初始单纯形表,三、解目标规划的单纯形法,三、解目标规划的单纯形法,三、解目标规划的单纯形法,三、解目标规划的单纯形法,所以，原问题的解为：X124，X226。d4-4，所以市场需求没有满足，每周21寸
12、彩电只生产26台。,三、解目标规划的单纯形法,1、友谊农场有3万亩农田，欲种植玉米、大豆和小麦三种农作物。各种作物每亩需施化肥分别为012吨、020吨、015吨。预计秋后玉米每亩可收获500千克，售价为024元千克，大豆每亩可收获200千克，售价为120元千克，小麦每亩可收获350千克，售价为0.70元千克。农场年初规划时考虑如下几个方面：p1：年终收益不低于350万元；p2：总产量不低于125万吨；p3：小麦产量以05万吨为宜；p4：大豆产量不少于02万吨；p5：玉米产量不超过06万吨；p6：农场现能提供5000吨化肥；若不够，可在市场高价购买，但希望高价采购量愈少愈好。试就该农场生产计划建
13、立数学模型。,四、应用举例,解：设种植玉米x1亩，大豆x2亩，小麦x3亩，则该问题的数学模型为:,四、应用举例,2：某电子公司生产录音机和收音机两种产品，它们均需经过两个工厂加工，每一台录音机在第一个工厂加工2小时，然后送到第二个工厂装配试验25小时才变为成品；每一台收音机需在第一个工厂加工4小时，在第二个工厂装配试验15小时才变为成品。录音机与收音机每台厂内的每月储存成本分别为8元和15元。第一个工厂有12部制造机器，每部每天工作8小时，每月正常工作天数为25天，第二个工厂有7部装配试验设备，每部每天工作16小时，每月正常工作天数仍为25天。每部机器每小时的运转成本是：第一个工厂为18元，第
14、二个工厂为15元。每台录音机的销售利润为20元，收音机为23元。依市场预测，次月的录音机与收音机的销售量估计分别为1500台和1000台。,四、应用举例,该公司依下列次序为目标优先次序，以实现下月的生产与销售目标。P1：厂内的储存成本最少。P2：录音机销售量必须完成1500台。P3：第一、二工厂的生产设备应全力运转，避免有空闲时间。两厂的运转成本当作它们间的权系数。P4：第一个工厂的超时作业时间全月份不宜超出30小时。P5：收音机销售量必须完成l000台。P6；两个工厂的超时工作时间总和应予限制，其限制的比率依各厂每小时运转成本为准。试建立这个问题的目标规划模型。,四、应用举例,该公司依下列次
15、序为目标优先次序，以实现下月的生产与销售目标。P1：厂内的储存成本最少。P2：录音机销售量必须完成1500台。P3：第一、二工厂的生产设备应全力运转，避免有空闲时间。两厂的运转成本当作它们间的权系数。P4：第一个工厂的超时作业时间全月份不宜超出30小时。P5：收音机销售量必须完成l000台。P6；两个工厂的超时工作时间总和应予限制，其限制的比率依各厂每小时运转成本为准。试建立这个问题的目标规划模型。,2：某电子公司生产录音机和收音机两种产品，它们均需经过两个工厂加工，每一台录音机在第一个工厂加工2小时，然后送到第二个工厂装配试验25小时才变为成品；每一台收音机需在第一个工厂加工4小时，在第二个
16、工厂装配试验15小时才变为成品。录音机与收音机每台厂内的每月储存成本分别为8元和15元。第一个工厂有12部制造机器，每部每天工作8小时，每月正常工作天数为25天，第二个工厂有7部装配试验设备，每部每天工作16小时，每月正常工作天数仍为25天。每部机器每小时的运转成本是：第一个工厂为18元，第二个工厂为15元。每台录音机的销售利润为20元，收音机为23元。依市场预测，次月的录音机与收音机的销售量估计分别为1500台和1000台。,minZ=P1d1+P2d2-+P3(6d3-+5d4-)+P4d11+P5d5-+P6(6d3+5d4+),四、应用举例,3：某唱片商店聘用5位全日工售货员和4位半日工售货员，他们的工作、工资情况如表：,已知每售出一张唱片可获利1.5元。要求确定满足以下目标的服务计划：P1：月销售量达到5500张。P2：全日售货员总加班时间不超过100小时。P3：维持全体售货员充分就业，但对全日工要加倍照顾。P4：尽量减少加班时间，但全日工、半日工有所区别。,四、应用举例,解；设x1,x2 分别为全日工.半日工售货员每月工作时数。,s.t.,四、应用举例,作 业,4.64.7,
