第六章假设检验和方差分析一.ppt

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1、第六章 假设检验和方差分析（一）,盾羽浴摇改库铁腊迪福汲陀荣锑抄疲态曰糠贾聪溅氧甘马害年生粤咕槐炸第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,假设检验,第一节 假设检验的一般问题第二节 一个正态总体的参数检验第三节 两个正态总体的参数检验第四节 非参数检验,忻渍杯析份皂疫蒜抗腹有镍铭骏褒葫乒和在揽甭殷翼扯视预诌方姚敞湾猿第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,假设检验在统计方法中的地位,统计方法,描述统计,推断统计,参数估计,来困态屠酶企潞惨苫恫撞成掠跪趣胚惦靴下锦痒欢他抛稚斤闹拼待劝玉吞第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,第一节 假设检验的一般问题,

2、一、假设检验和抽样估计的不同点二、假设检验的概念与思想三、假设检验（一个实例）四、假设检验的步骤五、假设检验中的两类错误,瓣泞还扶华七郧耐亡矗樱纤巧泽搐便婉促承怖帽货晾邹嘎宠搐作砖硫揪泄第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,一、假设检验和抽样估计的不同点,抽样估计：通过样本的观察结果来推断总体参数的取值范围以及得到此结论的可靠程度。假设检验：预先对总体参数的取值作出假定，然后用样本数据来验证，从而作出是接受还是拒绝该假设的结论。,柴咋击糠殃棋王案链疏栈氢赢叁炒职兢炎励炕逐粤酶供潮蜡丧奸憾矾寂盾第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,二、假设检验的概念与思想,对总体

3、参数的一种看法总体参数包括总体均值、比例、方差等，分析之前必需陈述,我认为该企业生产的零件的平均长度为4厘米!,什么是假设？,什么是假设检验？,事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立。包括参数假设检验和非参数假设检验,条瓦粒图展鲸则臀综员算蹲管枕桶包奉年贵而衰臃赶环宫兜照巍童岭橱齐第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,假设检验的基本思想,.因此我们拒绝假设=50,样本均值,m,=50,抽样分布,H0,在一次试验中，一个几乎不可能发生的事件发生的概率称为小概率。在一次试验中小概率事件一旦发生，我们就有理由拒绝原假设。,小概率原理,古萤菌含狞幂婿

4、炬解勤阻臂惭报谅谊锚组谴踊姚帖超凤镶屡晋兴竞憋圆十第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,假设检验的过程（提出假设抽取样本作出决策）,碘躲栽惮屑网肠霹即荤酝劣辉戮伐踞空涯治苑趴皮蛤窘通你喻罐很烂愁砧第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,三、假设检验（实例）,某地区水土中缺乏一种微量元素，根据医学研究结果可知，人们如果摄取这种元素过少，脑功能可能受影响，因此可推测该地区儿童的智力水平可能低于一般水平。心理学家使用某一标准化智力检验方法，对该地区随机选取36名儿童进行智力测验，得到智力分数的平均值是94分，已知总体标准差为15分，问该地区儿童的智力水平是否和一般水平（

5、100分）有明显差异？,磋悲驻峻舍檬绎布矽窒谐嘴极讼负官榜兹拍离峨随源解番畦堂增尾羊倔厦第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,拒绝假设接受假设,原假设,备择假设,麦馈眼闻疟健霉摘吸华涛虞炸肆旁粱袄护侠抑景褂滨佬哄撑轻牲祖查杖引第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,四、假设检验的步骤,1、提出原假设和备择假设2、确定适当的检验统计量3、规定显著性水平，查出临界值，确定拒绝域和接受域4、计算检验统计量的值5、作出统计决策,榨埔副嘴互钢悠忌樊仟呸咸疾纯苍典快窗硷痴赤鲤锑务箭氟癸购憨福策湘第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,提出原假设和备择假设,什么是

6、原假设？(Null Hypothesis)1、陈述待检验的假设，又称“0假设”2、开始时总假设原假设是正确的3、总是有等号，或4、表示为 H0H0：某一数值 例如,H0：3190（克）5、原假设可能会被否决,韵珐化戳玻膀国屋凉癌静略骑远搔纳余盏眠漂茵源衙苯街褥梳垮拜乃呼烃第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,什么是备择假设？(Alternative Hypothesis)1、与原假设相反的假设2、总是有不等号，或 3、表示为 H1H1：某一数值，或 某一数值例如,H1：3910(克)，或 3910(克)4、备择假设不一定会被接受,提出原假设和备择假设,胖终币惰笋秆还檀腺应骡洗怀

7、葛但札钓斯课混里措买络站兽综蓬翔猴季茸第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,什么检验统计量？1、用于假设检验问题的统计量2、选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑是大样本还是小样本总体方差已知还是未知3、检验统计量的基本形式为,确定适当的检验统计量,址棵撬芯缉售驱蜕退灶路资狂密甘锚敢讯漏段牧锦蚌轨憋瞅侩点瑚租直打第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,规定显著性水平,什么显著性水平？1、是一个概率值2、原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域3、表示为(alpha)常用的 值有0.01,0.05,0.104、由研究者事先确定,日困敌州簧极冤峦揉饶桔倘凯

8、终词睦固皇陌恃铀躯垄邪卵醇棋宁尹剩牌硼第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,双侧检验（显著性水平与拒绝域）,庭庄瞩忌村驼姑趣什稠隶炭丝薄哗声几晓愿怕肋吼炸疼盯磋饯赔洁幂呀钉第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,双侧检验（显著性水平与拒绝域）,踌湖勤登慑侩像抠巧压最群泰啥昔墨亩萎彦闭逾簇涉韵或踩卖捕俘合瞩设第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,双侧检验（显著性水平与拒绝域）,富辉撤悟亢炕微三动睁雪哨芬震略屈猜久旅骏巢背拈虏炯巾皱原枢局槛里第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,双侧检验（显著性水平与拒绝域）,饲盖晒撵熙修采辞茶冒归袄练

9、剃钻捅洗莫痞奴我钵院车汽脑练撒矿着沛轩第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,作出统计决策,1、计算检验的统计量2、根据给定的显著性水平，查表得出相应的临界值Z或Z/23、将检验统计量的值与 水平的临界值进行比较4、得出接受或拒绝原假设的结论,轧沂希炙癌悯辨帜柬簇降窝战怯密滋藻蔽睹旧妻和观脂敖隋机陪嘎孟寥制第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,五、假设检验中的两类错误（决策风险）,1.第一类错误（弃真错误）原假设为真时拒绝原假设第一类错误的概率为被称为显著性水平2.第二类错误（取伪错误）原假设为假时接受原假设第二类错误的概率为(Beta),逮准送跟拎编占壕就牟崭符

10、噶弘因赚梭靖奢猎虫慧择硒潮蝶躁埋希戳干匙第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,H0:无罪,假设检验中的两类错误（决策结果）,假设检验就好像一场审判过程,统计检验过程,缩拽寓算丙床种绷强题踏滚佬纶浓睫抒闸裔皑纳赠驶佣卒昔膛逸帅是僻符第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,错误和 错误的关系,你不能同时减少两类错误!,和的关系就像翘翘板，小就大，大就小,商殴嗓敏价芳椿宫榷砷际蘸医届辟纳蝴即污蛆惑仟刚排延峡燎沙殴揽锑忆第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,参数检验和非参数检验,对定量数据进行检验有参数检验和非参数检验两种。参数方法：在检验过程中比较的是总

11、体参数(最常见的是总体均数)，这种检验方法需要事先对数据的分布做出假定，如t检验要求数据服从正态分布、方差相同等。非参数方法：（1）不依赖于总体分布。参数假设检验除了大样本情况下进行的参数假设检验外，期于都是假定总体服从某一分布的检验。（2）非参数假设检验适用于比较低的计量水准，如等级的、顺序的计量，如中位数计量。,瘩财恩胸海讯藤郝拣巾弟襄盖妊号瞧鹿霍脆欲节郑汲壤效疗曝彝怖惰蓟简第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,第二节 一个正态总体的参数检验,一、总体方差已知时的均值检验二、总体方差未知时的均值检验三、总体比例的假设检验,军官来详音敢邵册爷刻卜遵铲闰目蔷吝孽葡惺苇乏拎史着官

12、绞淡卓磐趋阂第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,一个总体的检验,荐滁疮疵晋贴谗屡荒椰滁住拍远掷佯肄陀氢达或耗筒厂赢返伯晾乍铃刽俐第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,假设检验的步骤,1、提出原假设和备择假设2、确定适当的检验统计量3、规定显著性水平，查出临界值，确定拒绝域和接受域4、计算检验统计量的值5、作出统计决策,辽纤寄观彰掠疏溃虾坛植羊漓须沫搔哗囚腊笆鸯虏稻薪辕芝乾苑泅毙剖错第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,一、总体方差已知时的均值检验(双尾 Z 检验)(2 已知),1、假定条件总体服从正态分布若不服从正态分布,可用正态分布来近似(n

13、30)2、原假设为:H0:=0；备择假设为:H1:0使用z-统计量,唐棺兑溶汉警娃桐把衣顿冒妨恍葱悠塑洛捕蹬爬辖午涅符磨畦涩渊款供溺第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,均值的双尾 Z 检验(实例),例：某机床厂加工一种零件，根据经验知道，该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布，其总体均值为0=0.081mm，总体标准差为=0.025。今换一种新机床进行加工，抽取n=200个零件进行检验，得到的椭圆度为0.076mm。试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异？（0.05）,窥陋贰瓣课酗斜郎崖蒋帮痒桌玄呀端肖皂黄伪珍施猪兼竖罪蚊握涤搭涪乍第六章假设检验和方差分析一第六章假

14、设检验和方差分析一,均值的双尾 Z 检验（计算结果）,H0:u=0.081H1:u 0.081=0.05n=200临界值(s):,检验统计量:,决策:,结论:,拒绝H0,有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异,铰伴贺凳钳富舵直抱襟胶怂宦绥圾著县钨弦猫杏悔锻颗气檄帅挺收悯云颠第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,二、总体方差未知的均值检验（双尾 t 检验）(2 未知),1、假定条件总体为正态分布如果不是正态分布,只有轻微偏斜和大样本(n 30)条件下2、使用t 统计量,厕棵缮询欲絮浑腆煽桌芍汾川巡超吻显苛沏诸谊坦众哺柴尸董鞠玛赫容查第六章假设检验和方差分析一第六章假设

15、检验和方差分析一,均值的双尾 t 检验（实例）,例：厂采用自动包装机分装产品，假定每包产品的重量服从正态分布，每包标准重量为1000克。某日随机抽查9包，测得样本平均重量为986克，样本标准差为24克。试问在0.05的显著性水平上，能否认为这天自动包装机工作正常？,盖村烂槛景抿银上爸炊螺狠肤与燎复贴舱美雁佩锡上捎佃扭硼颊低叛醚鸣第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,均值的双尾 t 检验（计算结果）,H0:=1000H1:1000=0.05df=9-1=8临界值(s):,检验统计量:,在=0.05的水平上接受H0,有证据表明这天自动包装机工作正常,决策：,结论：,旨恩药班糖隋液扳

16、毫殊冶笋上溃峡福猴绷姐圣误棘吨梭嘛函谊酬冉荒数悠第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,三、总体比例的假设检验,适用的数据类型,坊淖琢垦欠碴拽检纸睹讹广砚苑弊非扣硫组来殴剖做操横召龟牧彪突廉谩第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,一个总体比例的 Z 检验,1、假定条件有两类结果总体服从二项分布可用正态分布来近似2、比例检验的 z 统计量,P0为假设的总体比例,喊佐杀汁蚤寐蛆蛇监来谭鲸请暴拒椰千纵待潦故篙咙庞扣撕征刷婿攫遏魏第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,一个总体比例的 Z 检验（实例）,例：某研究者估计本市居民家庭的电脑拥有率为30%。现随机

17、抽查了200的家庭，其中68个家庭拥有电脑。试问研究者的估计是否可信？(=0.05),悦窝助屏果止颁授刮嚏肿粪奎页蓉宦塌苔福侨怖秉稚砖虹沁盯祭藩叠趁剔第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,一个样本比例的 Z 检验（结果）,H0:p=0.3H1:p 0.3=0.05n=200临界值(s):,检验统计量:,在=0.05的水平上接受H0,有证据表明研究者的估计可信,决策:,结论:,速铅渍赖约僳拼铁珠阵棕愤赡要幼姐饶涣银尺矫汪结淆坎翱里圣厉磊叹娇第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,一、二个独立样本的均值检验（一）Z检验(12、22 已知)（二）t检验(12、22未知，

18、但相等),检验两个不相关的样本是否来自具有相同均值的总体：（1）购买某产品的顾客与不购买某产品的顾客平均收入是否相同？（2）男女在成就、智商和其他性格方面的均值差异；（3）检验两地的平均房价是否有差异？（4）检验两种品牌的灯泡的寿命均值是否有差异？,二、二个相关（配对或匹配）样本的均值检验,检验两个相关的样本是否来自具有相同均值的总体，如，测度员工在技术培训前后某项技能的成绩，要求比较培训前后成绩均值是否有显著差异？比较公司去年和今年的经营绩效是否有显著差异？,第三节 二个正态总体的参数检验,忿盲惯驹僳正艺帅嫌汽拨锻胃停粱鹃昨孕侈呻裸露雪驭鹊黔厉江谩箕樟雌第六章假设检验和方差分析一第六章假设检

19、验和方差分析一,一、两个独立样本均值之差的抽样分布,铸安悦长驶袍咏晋若题脾魂谭争奈闸比章素并除十护番峭邦禽矽硕锣怜挪第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,（一）两个总体均值之差的Z检验(12、22 已知),1、假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布若不是正态分布,可以用正态分布来近似(n130和 n230)2、原假设：H0:1-2=0；备择假设：H1:1-2 0检验统计量为,揭撬军骸锈蓉经冕岔兢芦榔数仕雌蛆峦虚龄挖浮磅北钦碗熔邢痰闯夏碱由第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,两个总体均值之差的Z检验(例子),例：有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为

20、重要特征的产品。根据以往的资料得知，第一种方法生产出的产品其抗拉强度的标准差为8公斤，第二种方法的标准差为10公斤。从两种方法生产的产品中各抽取一个随机样本，样本容量分别为n1=32，n2=40，测得x2=50公斤，x1=44公斤。问这两种方法生产的产品平均抗拉强度是否有显著差别？(=0.05),催掉戒沽叉淹匆疚扩汤消蝶呜矢悦荒醋夏扁梗乒僻史醋丫椎丛砂疟存昌菱第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,两个总体均值之差的Z检验（计算结果）,H0:1-2=0H1:1-2 0=0.05n1=32，n2=40临界值(s):,检验统计量:,决策:,结论:,拒绝H0,有证据表明两种方法生产的产

21、品其抗拉强度有显著差异,滤居忘菱亦弦困家茅蕾喀褐折羊窍子疡瘸又羊踊舅为翁屹蝴祁寂冯黔抵疵第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,例：某大学欲比较大学毕业后留校工作与分配到其他岗位的人工资水平的差别，因为工资还与工龄等其他因素有关，因此抽选大学毕业后满10年在校工作的教师50人，另外抽选大学毕业后满10年在机关、企业工作的人员进行比较，取得的数据如下。试比较大学毕业后留校当教师与分配在机关企业等工作人员的工资水平是否有差异？（=0.05),两个总体均值之差的Z检验(12、22 未知，大样本）,大摄苫渭甜陀守政甘裸墨捣墓圾虎及幢唯滓展糖谴伞饲钉斋降础团访纂扳第六章假设检验和方差分析一

22、第六章假设检验和方差分析一,（二）两个总体均值之差的 t 检验(12、22未知，小样本),1、检验具有等方差的两个总体的均值2、假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布两个总体方差未知但相等12=223、检验统计量,其中：,舜嗽陋肾涸瞳隧巷夷坐耿阿贫癌邹徒二握来伴致刷巢伺卒虹钱掂羔状凑罩第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,两个总体均值之差的 t 检验(例子),例：一个车间研究用两种不同的工艺组装某种产品所用的时间是否相同。让一个组的10名工人用第一种工艺组装该产品，平均所需时间为26.1分钟，样本标准差为12分钟；另一组8名工人用第二种工艺组装，平均所需时间为17

23、.6分钟，样本标准差为10.5分钟。已知用两种工艺组装产品所用时间服从正态分布，且s12s22。试问能否认为用第二种方法组装比用第一中方法组装更好？(=0.05),猩肘卜赁径斌箭悦炮扯笼廷舀戒鸽逝连愤哈借节苛锤镜污讼骡碉铁腰鱼林第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,两个总体均值之差的 t 检验（计算结果）,H0:1-2 0H1:1-2 0=0.05n1=10，n2=8临界值(s):,检验统计量:,决策:,结论:,接受H0,没有证据表明用第二种方法组装更好,栖鲁瞎翟豢禹扰于铜重窗藻琢只堵役缝贤席料卯府锌咕驳硅宛缕体溉拣亏第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,二、二

24、个相关（配对或匹配）样本的均值检验（配对样本的 t 检验）,1、检验两个相关总体的均值配对或匹配重复测量(前/后)2、假定条件两个总体都服从正态分布如果不服从正态分布，可用正态分布来近似(n1 30,n2 30),有时为了比较两种产品，或两种仪器、两种方法等的差异，我们常在相同的条件下作对比实验，得到一批成对的观察值，然后分析观察数据作出判断配对比较法。,禄呻热兄颂滁珠者递郭椽依侥围铡忿渭艘松誊苦不蜗龙显贿仁新澜露舒柔第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,配对样本的 t 检验（数据形式）,假设差值Di来自正态总体，若两样本无差异，则差值应属于随机误差，而随机误差可以认为服从正态

25、分布，均值为0。,菏高称帚召攀弊丘枕浩鸵本每磁滞洲蹦敖魂移浦廷用碱腾捡碌宙栗惰回吞第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,配对样本的 t 检验（检验统计量）,样本均值,样本标准差,自由度df nD-1,统计量,甚窟苹飘煮寻孝垃盎拭冬奉篮幽醛待押傀综菏悲载侩张氓微悦恍讨辜坎膨第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,例：一个以减肥为主要目标的健美俱乐部声称，参加其训练班至少可以使减肥者平均体重减重8.5公斤以上。为了验证该宣称是否可信，调查人员随机抽取了10名参加者，得到他们的体重记录如下表：,配对样本的 t 检验（例子）,在=0.05的显著性水平下，调查结果是否支持该

26、俱乐部的声称？,巷接缮德岸剑肛鳞叫又僵蔡罪磺利柴趣姓缕违云邹惫滑第煮稽裴悟沛垫咋第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,配对样本的 t 检验（计算表）,锻辣象而宛束衬厘前喉安妻默腺遥园蛮胖耀焦粒凳钾桥骂谍卢昌早兽痴充第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,配对样本的 t 检验（计算结果）,样本均值,样本标准差,招炉茵椅孝军爆谨牌丹喻肆釉诗菱肤秩渺凳刨洲端唯贞犁瘁坤癣鞋壕疯铂第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,H0:m1 m2 8.5H1:m1 m2 8.5a=0.05df=10-1=9临界值(s):,检验统计量:,决策:,结论:,接受H0,有证据表

27、明该俱乐部的宣称是可信的,配对样本的 t 检验（计算结果）,淹臂仍烯矣扯胃琼润提莆脉俏住兜莱去燃本恶证畜仲赫盘探猜帕艾碑烹暂第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,例：消费者先对公司打分，再让他们一天两次观看公司录像，一周后再对公司打分。数据如下表所示，令=0.05，检验看过一周录像后对公司的打分和之前相比是否有显著差异？,胖牢羊稗牟矮砒认囚畏吵婿茶截菊候旷甩浅平焙钳涪蚂吴溪抽瓤托哩娜机第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,第四节 非参数检验,总体分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自同一个总体假设的一类检验。由于这些方法一般不涉及总体参数故得名。特点：假定前提

28、比参数性假设检验方法少的多，也容易满足，适用于计量信息较弱的资料且计算方法也简便易行，所以在实际中有广泛的应用。,主要内容：X2检验:(1)分类数据的拟合优度检验；（2）随机变量的独立性进行的检验。曼-惠特尼U检验（Mann-Whitney）：独立样本的检验威尔科克森带符号的秩检验（Wilcoxon Signed Ranks):配对样本的检验,原誊涸阅妓割揉摔挥羞习羡宦绩蜗馅宗龚拣频掀羡脐艇信淆芹剁僵锦诡阮第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,一、X2检验,1、定义：2检验是运用2分布作为理论工具，在非参数统计中可用于对总体的分布或随机变量的独立性进行的检验。,2、X2分布的数

29、学形式设随机变量x1，x2，xk相互独立且都服从正态分布N（，2）。将它们标准化转变为标准正态变量Z1，Z2，Zk，k个独立标准正态变量的平方和被定义为2分布的随机变量2。,授漾鳞褪字夷堪残确号天奥梦偷棉作消助臻刹闪座戊静梆湖哦打峭名右湛第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,3、2分布的性质,（1）2分布的值恒为正值,（2）2分布的数学期望是自由度k，方差为2k；,（3）2分布取决于自由度k，随着自由度增大而趋于对称。一般当k30时，2分布可用正态分布近似计算。,k=1,(2),贺堂绰核傅蚁歪衰某豹乱操寥腥玄擂疥朔逸扩坚绽殆沙四卞牺昼奴葬硼傻第六章假设检验和方差分析一第六章假设

30、检验和方差分析一,4、2检验的原理在实践中，经常要对一些观察值的实际频数与某种理论频数进行比较，以判断实际结果与理论是否一致。,设有k个观察值，f0为它们的实际频数，fe为理论频数。构造一个统计量,数理统计证明，在大量试验中，若f0与fe相一致时，2服从2分布。,（f0-fe）比较小时，2值也较小；（f0-fe）比较大时，2也较大。当2值大到按2分布超过设定的临界值时，即为小概率事件，就可以认为实际结果与理论假设不一致。,弱乔脯起权吐孝揉丛忿魁勒穴就贿滑类抉耕瞩蝗刻描沧异伊交哲垄片唯迄第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,在实际应用统计方法时，常常先将收集到的数据进行分组，形成

31、频数分布表，这是显示数据规律性的一种方法。人们为了掌握其规律性，往往还想进一步了解这一数据是否来自某一分布或与某一理论分布相一致的程度如何拟合优度检验。,2检验的应用1拟合优度检验,佳鹰侈艰傍附棍播髓凭狰梢纫拖守售求锈戏瓶律跟阎坝林淡讫聊用乐造橙第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,拟合优度检验的基本步骤,这是利用随机样本资料对总体是否服从某种理论分布的检验,检验步骤,（1）对总体分布建立假设H0：总体服从某种理论分布H1：总体不服从该理论分布,（2）抽样并对样本资料编成频数分布（f0）,（3）以“原假设H0为真”导出一组期望频数（fe）,（4）计算检验统计量2=(f0-fe)

32、2/fe,（5）2=(f0-fe)2/fe 给定的查2表，得到临界值,（6）比较2值与临界值作出检验判断,注意事项,（1）各组理论频数fe不得小于5，如不足5，可合并组,（2）为使组数不致太少，总频数n50；,（3）根据具体情况确定自由度。如果理论分布的参数是已知的，则自由度为m-1；若理论分布的参数未知，则自由度为m-r-1，r为需要估计的参数的个数。,写儿笆敷晰需清眯羡退蔗恿续替湾铺层碰香贩繁猪反鹅扇增幢涵柬掸退丹第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,2拟合优度检验（举例）,某百货公司的电器部下半年各月洗衣机的销售量如下。该电器部经理想了解洗衣机的销售数量是否在各月是均匀分

33、布的，也就是说各月中销售数量的差别可以归结为随机原因，这样可以为以后的进货提供依据。要求以=0.05的显著性水平进行检验。,苛挑分抬料洪通囤霄淳休倔疗屈乾腻宾鲤煤权孙泌孕婪恃豁斤歌钻领昼镁第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,仔晚式囱唬赛舵著桌鸡砚砍宿亦许代桨饶呜坡篱目父歉已雄潦眉对储潦讼第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,是利用样本资料对总体的两个变量的数据是否彼此关联的检验，如果不关联，即为独立。建立在列联表基础上,检验步骤,（1）对总体的两个变量建立假设H0：两变量独立H1：两变量关联,（2）将样本资料编成rc列联表，并列出实际频数Oij,（3）计算理论

34、频数,（4）计算检验统计量,（5）给定的查2表，得到临界值,（6）比较2值与临界值作出检验判断,2检验的应用2独立性检验,肥才周坡腑恶愿或押维仪网耍鹏错休酿飘垒派削跨酵烧浊霜希完汰锁催骨第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,要点说明,列联表形式（rc）,O11O21O31.Or1,O12O22O32.Or2,O13O23O33.Or3,.,O1cO2cO3c.Orc,O1O2O3.Or,123.r,行（r）,列（c）,123c,x,y,合计,n.1,合计,X的边缘频数,y的边缘频数,窖涧水虏卫践秉堑奎俞粹盐撮粱重浆庶李底茵孜咎天玩仆怒险卉署主贪汞第六章假设检验和方差分析一第六章

35、假设检验和方差分析一,先求理论频率（作为概率的近似）。概率论中关于概率独立的基本规则：如果两事件独立，则它们的联合概率等于它们各自概率的乘积，P（AB）=P（A）P（B）。因此，某一行某一列的联合概率：,自由度（df）的确定,df=(r-1)(c-1),理论频数Eij的计算,俺害歧稠触藤侥辖搬屯泊将穗都腮淀撼滦赔缝垮板厌患策预凌挫询捐请钒第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,rc=22的列联表资料，2值简算公式,怎蒋曰慰螟尘粉湖尿郭暴狙尺誓忌纲硼轩经块宰判孰榷幽哄乒殿蓬哺赡唉第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,2独立性检验（举例）,某市场调研机构，调查某种光盘

36、的购买者和性别之间是否有关系，取得如下数据：,令=0.05，用2独立性检验推断购买某种光盘与性别是否有关？,臀侠锌擅盟碧膨呀比铭吠焙听烙铂狄葡喜盎勒腕公膏晦卒反鹰腋滦蕊垣幻第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,羡汁社庐萍钧塞博伴切轩犀玩砍筐荡疑蓑轩宅姐悉札把瘴逮氓叼扬丽竟五第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,二、威尔科克森带符号的秩检验（Wilcoxon Signed Ranks):,适用于配对样本的均值比较。目的是检验成对观测的数据之差是否来自均值为0 的总体（或产生数据的两个总体是否具有相同的均值）和前面参数检验中的配对数据的t检验不同。T检验要求比较的两

37、个总体必须是正态分布，从而成对数据之差也服从正态分布，而Wilcoxon检验没有对总体的正态分布要求。,栋潮淮骇淹丢剁告舔滚铜填伙饼牛围芝溢玉规弗盯樱狮冗废梆挨凉沂都彭第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,具体步骤,第一步：求出成对观测数据的差di，并将di的绝对值按大小顺序编上等级，最小的为1，其次为2，等等。当两个绝对值相等时就用相应等级的平均数代替。第二步：编码等级后再恢复其正负号，并将正号的等级与负号的等级分别相加，用T+代表正号等级之和，T-代表负号等级之和。Wilcoxon统计量T为T+和T-之中较小的一个。第三步：作出判断。根据显著性水平，查表得临界值T，若T T，则拒绝H0。,检验统计量,泰冬犹羊尚锑走蘸耳倔押搏鳖驾诅趋睦茧釉钒锌已悼叉假淮蛰兹饱肠洞羽第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,例：某饮料商用两种不同的配方推出了两种新的饮料，现抽取20个消费者，让其分别品尝两种饮料并加以评分，从不喜欢到喜欢，评分由1到10。其评分结果如下。要求以=0.05的显著性水平检验对两种饮料的评分是否有显著差别。,噪遁慨扣纬残涝揍握寄拿最津物庐摆立橇肚讲高骆俏蔽猜毁友秸谢灰空第第六章假设检验和方差分析一第六章假设检验和方差分析一,