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1、8.5 电势 电势差,电势差,一.电势,单位正电荷自ab 过程中电场力作的功。,电势定义,单位正电荷自该点“势能零点”过程中电场力作的功。,点电荷的电势,二.电势叠加原理,点电荷系的电势,对n 个点电荷,在点电荷系产生的电场中，某点的电势是各个点电荷单独存在时，在该点产生的电势的代数和。这称为电势叠加原理。,对连续分布的带电体,三.电势的计算,方法,（1）已知电荷分布,（2）已知场强分布,均匀带电圆环半径为R，电荷线密度为。,解,建立如图坐标系，选取电荷元 dq,例,圆环轴线上一点的电势,求,半径为R，带电量为q 的均匀带电球体,解,根据高斯定律可得：,求,带电球体的电势分布,例,对球外一点P
2、,对球内一点P1,8.6 等势面 电势与电场强度的微分关系,一.等势面,电场中电势相等的点连成的面称为等势面。,等势面的性质:,(1),证明:,(2)规定相邻两等势面间的电势差都相同,等势面密,大,等势面疏,小,(3)电场强度的方向总是指向电势降落的方向,设等势面上P点的电场强度与等势面夹角为,把q0 在等势面上移动,电场力作功为,二.电势与电场强度的微分关系,取两个相邻的等势面，等势面法线方向为,任意一场点P处电场强度的大小等于沿过该点等势面法线方向上电势的变化率，负号表示电场强度的方向指向电势减小的方向。,把点电荷从P移到Q，电场力作功为：,，设,的方向与,相同，,在直角坐标系中,另一种理
3、解,电势沿等势面法线方向的变化率最大,电场强度在 l 方向的投影等于电势沿该方向变化率的负值,某点的电场强度等于该点电势梯度的负值，这就是电势与电场强度的微分关系。,例,求,（2，3，0）点的电场强度。,已知,解,8.7 静电场中的导体,一.导体的静电平衡,1.静电平衡,导体内部和表面上任何一部分都没有宏观电荷运动，我们就说导体处于静电平衡状态。,2.导体静电平衡的条件,导体表面,3.静电平衡导体的电势,导体静电平衡时，导体上各点电势相等，即导体是等势体，表面是等势面。,由导体的静电平衡条件和静电场的基本 性质，可以得出导体上的电荷分布。,1.静电平衡导体的内部处处不带电,证明：在导体内任取体
4、积元,由高斯定理,体积元任取,二.导体上电荷的分布,导体中各处,如果有空腔且空腔中无电荷,可证明电荷只分布在外表面。,如果有空腔且空腔中有电荷,则在内外表面都有电荷分布，内表面电荷与 q 等值异号。,+q,2.静电平衡导体表面附近的电场强度与导体表面电荷的关系,设导体表面电荷面密度为,P 是导体外紧靠导体表面的一点,相应的电场强度为,根据高斯定理:,导体球孤立带电,4.静电屏蔽(腔内、腔外的场互不影响),内表面,外表面,导体,由实验可得以下定性的结论：,在表面凸出的尖锐部分电荷面密度较大，在比较平坦部分电荷面密度较小，在表面凹进部分带电面密度最小。,3.处于静电平衡的孤立带电导体电荷分布,如图
5、所示,导体球附近有一点电荷q。,解,接地 即,由导体是个等势体O点的电势为0 则,接地后导体上感应电荷的电量,设感应电量为Q,0,？,例,求,两球半径分别为R1、R2，带电量q1、q2，设两球相距很远，当用导线将彼此连接时，电荷将如何 分布？,解,设用导线连接后，两球带电量为,如果两球相距较近，结果怎样？,例,思考,已知导体球壳 A 带电量为Q，导体球 B 带电量为q,(1)将A 接地后再断开，电荷和电势的分布；,解,A与地断开后,-q,电荷守恒,(2)再将 B 接地，电荷和电势的分布。,A 接地时，内表面电荷为-q,外表面电荷设为,设B上的电量为,根据孤立导体电荷守恒,例,求,(1),(2)
6、,B 球圆心处的电势,总结,(有导体存在时静电场的计算方法),1.静电平衡的条件和性质:,2.电荷守恒定律,3.确定电荷分布,然后求解,电容只与导体的几何因素和介质有关，与导体是否带电无关,三.导体的电容 电容器,1.孤立导体的电容,单位:法拉(F),孤立导体的电势,孤立导体的电容,Q,u,E,求半径为R 的孤立导体球的电容.,电势为,电容为,R,若 R=Re,则 C=714 F,若 C=110 3 F,则 R=?,C=110-3F,啊,体积还这么大!,1.8m,9m,通常，由彼此绝缘相距很近的两导体构成电容器。,极板,极板,使两导体极板带电,两导体极板的电势差,2.电容器的电容,电容器的电容
7、,电容器电容的计算,Q,电容器电容的大小取决于极板的形状、大小、相对位置以及极板间介质。,d,u,S,+Q,-Q,(1)平行板电容器,(2)球形电容器,R1,+Q,-Q,R2,a,b,(3)柱形电容器,R1,R2,若R1R2-R1,则 C=?,讨论,电容器的应用：,储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合等。,电容器的分类,形状：平行板、柱形、球形电容器等,介质：空气、陶瓷、涤纶、云母、电解电容器等,用途：储能、振荡、滤波、移相、旁路、耦合电容器等。,2.5厘米,高压电容器(20kV 521F)(提高功率因数),聚丙烯电容器(单相电机起动和连续运转),陶瓷电容器(20000V1000pF),涤纶电容
8、(250V0.47F),电解电容器(160V470 F),12厘米,2.5厘米,70厘米,8.8 电场能量,以平行板电容器为例，来计算电场能量。,设在时间 t 内，从 B 板向 A 板迁移了电荷,在将 dq 从 B 板迁移到 A 板需作功,极板上电量从 0 Q 作的总功为,忽略边缘效应，对平行板电容器有,能量密度,不均匀电场中,（适用于所有电场）,已知均匀带电的球体，半径为R，带电量为Q,R,Q,从球心到无穷远处的电场能量,解,求,例,取体积元,8.9 静电场中的电介质,一.电介质对电场的影响,电介质:绝缘体,(放在电场中的)电介质,电场,r,实验,r 电介质的相对介电常数,结论:,介质充满电
9、场或介质表面为等势面时,介质中电场减弱,二.电介质的极化 束缚电荷,无极分子,有极分子,+-,无外场时（热运动）,整体对外不显电性,(无极分子电介质),(有极分子电介质),有外场时,(分子)位移极化,(分子)取向极化,束缚电荷,束缚电荷,无极分子电介质,有极分子电介质,三.电介质的高斯定理 电位移矢量,无电介质时,加入电介质,介电常数,令：,通过高斯面的电位移通量等于高斯面所包围的自由电荷 的代数和，与极化电荷及高斯面外电荷无关。,比较,四.介质中的电场能量密度,两平行金属板之间充满相对介电常数为r 的各向同性均匀电介质,金属板上的自由电荷面密度为0。,两金属板之间的电场强度和介质表面的束缚电荷面密度.,解,求,例,例,平行板电容器，其中充有两种均匀电介质。,求,(1)各电介质层中的场强,(2)极板间电势差,解,做一个圆柱形高斯面,同理，做一个圆柱形高斯面,各电介质层中的场强不同,相当于电容器的串联,平板电容器中充介质的另一种情况,由极板内为等势体,考虑到,各电介质层中的场强相同,相当于电容器的并联,例,一单芯同轴电缆的中心为一半径为R1的金属导线，外层一金属层。其中充有相对介电常数为r 的固体介质，当给电缆加一电压后，E1=2.5E2，若介质最大安全电势梯度为E,电缆能承受的最大电压？,解,用含介质的高斯定理,求,r,
