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1、垂线的性质与判定,3.6,两平行线之间的距离,请各位同学用直尺量一量自己的数学课本，它的宽度是多少？,你的直尺与课本的两边成什么角度？,量在课本的哪个位置？,大家量得的结果是一样的吗？,可以把直尺放在课本上任何一个位置，但必须保持直尺与课本的两边互相垂直，量得的结果是一样的.,与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线，这时连结两个垂足的线段(如图3-97中AB，CD)叫做这两条平行直线的公垂线段.,图3-97,通过上面的操作，启发我们猜想：,两平行线的所有公垂线段都相等.,可以证明这个猜想是对的.,显然，两平行线的公垂线段，也可以换一种说法：,两平行线中一条上的任一点到另一条的垂
2、线段叫做两平行线的公垂线段.,图3-97,如图3-98，设l1l2，A，B分别为l1，l2上的任意点，,连结线段AB，,再过A作ACl2，垂足为C，,则AC是l1，l2之间的公垂线段，AB是l1，l2之间的斜线段.,因为AC，AB又分别是A点到l2的垂线段和斜线段，所以ACAB(垂线段最短).,两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短.,两平行线的公垂线段的长度叫做两平行线间的距离.,举例,例3 如图3-99，设a，b，c是三条互相平行的直线.已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，求a与c的距离.,解 在a上任取一点A，过A作ACa，分别与b，c相交于B，C两点，,则AB
3、，BC，AC分别表示a与b，b与c，a与c的公垂线段.,AC=AB+BC=5+2=7，因此a与c的距离是7cm.,习题3.4中A组第1题介绍了一种画两条平行线的方法，学习完本节知识后，你是否有其他办法画两条平行线？,画一条直线AB，,在AB上取一点P，,过点P做AB的垂线PN，,在PN上取点M，,则ABCD.,过M点做直线CD垂直于PN，,1.如图3-100，MNAB，P，Q为直线MN上的任意两点，三角形PAB和三角形QAB的面积有什么关系？为什么？,答：三角形PAB的面积等于三角形QAB 的面积.因为它们的底相同，它们的 高是平行线之间的两条公垂线段，也相等，所以三角形PAB与三角形 QAB
4、同底等高，因而面积相等.,图3-100,2.在图3-101的四边形中，A=B=C=D=90，这样的四边形叫做矩形.矩形的两组对边AB和CD，AD和BC相等吗？为什么？,答：因为直线AD直线BC，(同旁内角互补)，AB和CD是AD与BC的公垂线段，所以AB=CD.类似的可以推出AD=BC.,图3-101,本章我们初步接触了平面几何学中的一些基本概念，主要是两条直线的位置关系和度量关系.,一、基本概念,线段、线段的大小比较、直线、射线.,角、角的大小比较、角的分类、角的度量、补角与余角、对顶角.,平面上两条直线的位置关系：,1.重合,2.相交,两直线相交,两直线被第三条直线所截,对顶角,3.平行,概念,性质与判定,与平移的关系,平面上直线间的度量关系：,垂线及其性质,垂线段最短,点到直线的距离,平行线之间的距离,二、基本方法,利用圆规与直尺或其他工具画线段、角、平行线、垂线.,利用有刻度的直尺量线段的长短，利用量角器量角的大小.,图形的平移：,把一个图形的所有点向同一方向移动相同的距离.,平移不改变图形的形状和大小,1.平面上两条直线的位置关系有几种？,2.判断两条直线平行的方法有哪些？,答：有三种.相交、重合、平行.,答：同位角相等，两直线平行.内错角相等，两直线平行.同旁内角互补，两直线平行.,3.你能举出日常生活中利用“垂线段最短”的例子吗？,结 束,
