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1、探究中点四边形,时堰镇后港中学数学教研组,“我”的命运谁主宰,DE为三角形ABC的,定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.,这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的依据.,DE是ABC的中位线,DEBC,如下图：在三角形ABC中，点D是AB的中点，点E是AC的中点。,中位线,A,D,C,B,中点四边形的定义,顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形。,驶向胜利的彼岸,给你一个四边形纸片，你能把它折成平行四边形吗？,想一想,做一做,举例,顺次连接任意四边形各边中点所成的四边形是什么形?,观察猜想并证明,已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点。,求证
2、：四边形EFGH为平行四边形。,证明：连接AC E、F是AB、BC边中点EFAC且EF AC同理：HG AC且HG ACEF HG且EF HG四边形EFGH为平行四边形。,E,F,G,H,请同学们画一画、看一看、猜一猜并证一证,A,B,C,D,(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形),任意四边形的中点四边形都为平行四边形,顺次连接矩形各边中点所成的四边形是什么四边形？,连结两条对角线,观察猜想并证明,A,B,C,D,E,F,G,H,矩形的中点四边形是菱形。,顺次连接对角线相等的四边形各边中点所成的四边形是什么形?,观察猜想并证明,E,F,G,H,请同学们画一画、看一看、猜一猜并证一证,A,B
3、,C,D,已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，且AC=BD。求证：四边形EFGH是菱形,对角线相等的四边形的中点四边形为菱形,A,B,C,D,E,F,G,H,观察猜想并证明,顺次连接菱形各边中点所成的四边形是什么四边形?,菱形的中点四边形是矩形。,A,B,C,D,E,F,G,H,顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所成的四边形是什么四边形?,观察猜想并证明,已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，且ACBD。求证：四边形EFGH是矩形,对角线互相垂直的四边形的中点四边形为矩形,顺次连接正方形各边中点所成的四边形是什么四边形?,观察猜想并证明,A,B,C
4、,D,E,F,G,H,正方形的中点四边形是正方形,顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边中点所成的四边形是什么四边形?,观察猜想并证明,已知:如图,点E、F、G、H分别是四边形ABCD各边中点，AC=BD且ACBD。求证：四边形EFGH是正方形,对角线相等且垂直的四边形的中点四边形为正方形,结合刚才的证明过程，小组讨论并思考：（1）中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的关系？（2）要使中点四边形是菱形，原四边形一定要是矩形吗？（3）要使中点四边形是矩形，原四边形一定要是菱形吗？,对角线,“我”的命运由对角线主宰,小组合作交流:,任意四边形的中点四边形都是_；平行四边形的中点四边形是_；矩
5、形的中点四边形是_；菱形的中点四边形是_；正方形的中点四边形是_；梯形的中点四边形是_；直角梯形的中点四边形是_；等腰梯形的中点四边形是_。,平行四边形,平行四边形,菱形,其它各种四边形的中点四边形边是何种四边形呢？先观察并猜一猜,再证明.,A,B,G,F,E,D,C,H,菱形,菱形,平行四边形,平行四边形,矩形,正方形,矩形ABCD,菱形ABCD,正方形ABCD,等腰梯形ABCD,直角梯形ABCD,梯形ABCD,填空：,（1）中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是。,对角线,相等,互相垂直,对角线相等且互相垂直,驶向胜利的彼岸,中点四边形的面积与原四边形的面积的关系，并说出理由。,想一想,做一做,举例,结论:,1.任意四边形的中点四边形都为平行四边形。,2.中点四边形为特殊的平行四边形的决定因素取决于原四边形对角线是否相等和垂直。,3.中点四边形的面积总等于原四边形面积的一半,思考题:,探究四边形中一组对边的中点和两条对角线的中点构成的四边形的形状？,欢迎各位领导、专家提出宝贵意见！,谢谢,
