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1、“为什么我们的学校总是培养不出杰出人才？”这就是著名的“钱学森之问。,世界著名物理学家，中国航天之父,罗田县思源实验学校 胡俊峰,中点四边形,有趣的数学活动,知识回顾,1.什么是三角形的中位线？三角形的中位线的性质什么？,定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。,DE是ABC的中位线,DEBC，DE=BC,这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据。,定义：顺次连接任意四边形各边中点所 得四边形称为中点四边形。,活动探究 1.,命题：任意四边形的中点四边形 都是平行四边形。,顺次连接任意四边形各边中点所得中点四边形是 形。,猜想：,平行四边,A,B,C,D,E,F,G,H
2、,已知：点E、F、G、H是四边形ABCD 各边上的中点，,求证：四边形EFGH是平行四边形。,证法1：连接AC，证EFGH，EF=GH。,证法2：连接AC、BD，证EFGH，FGEH。,证法3：连接AC、BD，证EF=GH，FG=EH。,任意四边形的中点四边形都是平 行四边形。,活动探究 2,1.四边形对角线满足什么条件时，它的中点四边形是矩形？,猜想：对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形。,2.四边形对角线满足什么条件时，它的中点四边形是菱形？,猜想：对角线相等的四边形的中点四边形是菱形。,探究思路：,A,B,C,D,E,F,G,H,1,2,3,活动探究 2,1.四边形对角线满足什么条件
3、时，中点四边形是矩形？,由点E、F、G、H是四边形ABCD各边中点,四边形EFGH是,由ACBD,四边形EFGH一个内角为90,四边形EFGH是矩形,A,B,C,D,E,F,G,H,探究思路：,活动探究 2,2.四边形对角线满足什么条件时，中点 四边形是菱形？,由点E、F、G、H是四边形ABCD各边中点,四边形EFGH是,由AC=BD,四边形EFGH一组邻边相等,四边形EFGH是菱形,活动探究 3,四边形对角线满足什么条件时，中点四边形是正方形？,猜想：对角线互相垂直且相等的四边形 的中点四边形是正方形。,C,A,B,D,E,F,G,H,情景探究 3,四边形对角线满足什么条件时，中点四边形是正
4、方形？,探究思路：,EFGH是正方形,由点E、F、G、H是四边ABCD各边中点,四边形EFGH是,由ACBD,由AC=BD,EFGH是矩形,EFGH是菱形,中点四边形的有关结论：,1.任意四边形的中点四边形都是平行四边形。,2.对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形。,3.对角线相等的四边形的中点四边形是菱形。,4.对角线互相垂直且相等的四边形的中点四边形是正方形。,归纳：,中点四边形的形状是由原四边形对角线的关系决定的。,本节课,我学会了,使我感触最深的,我感到最困难的是,最值得我学习的同学是,1.平行四边形的中点四边形 是 形。,2.矩形的中点四边形 是。,3.菱形形的中点四边形 是。,4.正方形的中点四边形 是。,平行四边,菱 形,矩 形,正方形,试一试：,请各位领导、专家 多多指导！,
