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1、双曲线的性质,巴西利亚大教堂,北京摩天大楼,法拉利主题公园,花瓶,双曲线的定义及标准方程,目标解读,知识与技能：了解双曲线的定义，图形和标准方程，能够运用坐标法推导双曲线的标准方程。过程与方法：类比椭圆的定义及标准方程的推导，经历双曲线标准方程的形成过程，体会坐标法的应用。情感态度价值观：激发学习数学的乐趣，提高分析问题、解决问题的能力。,问题1：椭圆的定义是什么？,平面内与两个定点|F1F2|的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。,问题2：如果把椭圆定义中“距离的和”改为“距离的差”那么动点的轨迹会发生怎样的变化？,复习,平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常
2、数（小于|F1F2|，且不等于0）的点的轨迹叫做双曲线。,这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。,通常情况下，我们把|F1F2|记为2c（c0)；常数记为2a(a0).,思考：定义中为什么强调常数要小于|F1F2|且不等于0（即02a2c）？如果不对常数加以限制，动点的轨迹会是什么？,一、双曲线的定义,若2a=2c,则轨迹是什么？,若2a2c,则轨迹是什么？,若2a=0,则轨迹是什么？,此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线,此时轨迹不存在,此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线,F1,F2,F1,F2,分3种情况来看：,双曲线标准方程推导,求曲线方程的步骤：,以F1,F2所
3、在的直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x,y）,则F1(-c,0),F2(c,0),3.限式,|MF1|-|MF2|=2a,5.化简,1.建系,.,4.代换,代数式化简得：,可令：c2-a2=b2,代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2,其中c2=a2+b2,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,练习：写出以下双曲线的焦点坐标,(二次项系数为正,焦点在相应的轴上),F(c,0),F(0,c),若建系时,焦点在y轴上呢?,F（c，0）,F（c，0）,a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2,ab0，a2=b2+c2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF1|MF2|=2a,|MF1|+|MF2|=2a,F（0，c）,F（0，c）,当堂检测,1、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于6，则,(1)双曲线的标准方程为_,(2)双曲线上一点，|F1|=10,则|F2|=_,4或16,或,小结,小结-双曲线定义及标准方程,|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）,F(c,0)F(0,c),
