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1、精品论文SOFC 电极多组分传质过程的格子Boltzmann 模拟徐晗1,2，党政2，白博峰15（1. 西安交通大学能源与动力工程学院，西安 710049；2. 西安交通大学建筑环境与设备工程系，西安 710049）摘要：本文建立了基于气体混合物动力学理论的多组分流动与基于 Brinkman 方程的 REV 尺度多孔介质流动的耦合二维 LB 模型，研究了 SOFC 阳极与阴极内多组分气体传质过程，对SOFC 浓差极化进行预测。计算结果表明：对含有惰性气体的三组分等摩尔反向扩散过程，10本文计算的各组分摩尔分数分布与采用 Stefan-Maxwell 方程计算的结果吻合较好；对多组分 气体在多孔
2、电极内的传质过程，本文计算的浓差极化与采用 Extended FM、DGM 与 SMM 计 算的结果相比更加接近实验结果。关键词：格子 Boltzmann 方法；多组分；多孔介质；质量传递；固体氧化物燃料电池中图分类号：TM911.4715Lattice Boltzmann Modeling of Multi-component GasTransport in a SOFC Electrodes LayerXU Han1,2, DANG Zheng2, BAI Bofeng1(1. School of Energy and Power Engineering, Xian Jiaotong Un
3、iversity, Xian 710049, China;202. Dept.of Building Environment and Equipment Engineering, Xian Jiaotong University, Xian710049, China)Abstract: A two-dimensional coupled Lattice Boltzmann (LB) model composed of a multi-component model based on kinetic theory for gas mixtures and an algorithm based o
4、n the Brinkman equation for flows in porous media at representative elementary volume (REV) scale is established to study the gas25transport in the porous anode and cathode of SOFC. The molar fraction distribution of each species simulated using the present model is consistent with that obtained by
5、Stefan-Maxwell equation for theequi-molar counter-diffusion including three components with the inert gas. Moreover, theconcentration overpotential of SOFC calculated by the LB model agrees much better with the experimental results compared with that predicted by the extended Ficks Model (FM), the D
6、usty Gas30Model (DGM), and the Stefan Maxwell Model (SMM).Key words: Lattice Boltzmann method; Multi component; Porous media; Mass transfer; Solid oxide fuel cell0引言35由于固体氧化物燃料电池（Solid Oxide Fuel Cell，SOFC）制造中存在的一系列问题， 数值模拟仍然是现阶段研究 SOFC 的重要手段。无论是 SOFC 系统层次的模拟，还是电池层 次的模拟，都需要准确的电极电解质损失模型反映 SOFC 电化学特性。
7、在电极电解质层内部 各种极化过程中，与多组分气体在多孔介质内部的传质过程相关的浓差极化极大地影响了电基金项目：国家自然科学基金(50976092)；教育部博士点基金(20090201120076)；中央高校基本科研业务费 资助 2012作者简介：徐晗(1986- )，女，博士生，主要从事 SOFC 相关研究通信联系人：党政（1971-），男，博士、副教授，燃料电池与分布式能源系统. E-mail: zdang- 7 -池的性能和耐久性。40现阶段主要采用两种方法对浓差极化进行处理：第一，利用三种简化模型1：扩展菲克 模型（Extended Ficks Model，Extended FM）、尘气
8、模型（Dusty Gas Model，DGM）以及 斯蒂芬-麦克斯韦模型（Stefan Maxwell Model，SMM）。由于电极厚度处在微米级别，以上 三种模型无法对其内部存在的微尺度效应进行准确刻画；第二：认为在电流密度不是很大时， 浓差极化很小，可将其忽略。但是 SOFC 内部沿着流道方向电流密度的变化非常剧烈，因此45将浓差极化忽略会导致计算结果的不准确。 综上所述，需要发展一种适用微尺度流动的数值方法对多组分气体在多孔电极内部的传质过程进行准确描述。而格子 Boltzmann（Lattice Boltzmann, LB）方法正是合乎这一要求的 选择之一。LB 方法基于流体微观粒子
9、特性和介观动力学理论，可以用于宏观模型失效的微 尺度流体系统。与分子动力学方法相比，LB 方法具有较高的计算效率；与其他介观方法相50比，LB 方法由于边界条件易于实施的特点而在模拟具有复杂几何机构（例如多孔介质）的 问题时具有较大优势。在已有的 SOFC 多组分多孔介质耦合 LB 模拟的相关文献中，研究对象均为 SOFC 阳极， 对于多孔介质流动几乎均采用孔隙尺度 LB 模型。相比孔隙尺度模拟需要预先知道多孔电极 的详细结构以及能计算的面积有限，表征体单元（Representative Elementary Volume，REV）55尺度的多孔介质 LB 方法不依赖于介质的细节结构，计算效率
10、较高，更适宜做参数比较研究。 目前，采用 REV 尺度的 LB 方法模拟多组分气体在多孔介质内部传递过程的文献很少，而 应用于 SOFC 的文献几乎没有。在这些文献中，对于多组分气体的模拟大部分采用的是单流 体模型，或者是将组分场当作被动标量来处理，并没有建立更接近实际的基于两流体模型的 多组分与 REV 尺度多孔介质耦合的 LB 模型。60基于以上研究现状，本文主要研究内容如下：建立二维基于两流体模型的多组分流动与 REV 尺度多孔介质流动的耦合 LB 模型，采用该模型对多组分反应气体在 SOFC 的多孔阳极 和阴极内部传质过程进行模拟，计算出电极内部各组分的摩尔分数分布，并在此基础上对浓
11、差极化进行预测，为后续 SOFC 电极电解质层电化学特性的研究打下基础。1数学模型651.1 守恒方程图 1 描述了多组分气体在 SOFC 电极电解质层代表单元内的传质过程。图 1 SOFC 电极电解质层代表单元内的传质过程Fig. 1 Schematic of mass transfer through the representative domain of porous electrodes-electrolyte layer70首先给出该传递过程的守恒方程。由于气体在 SOFC 电极内部的流速很小，可以采用Brinkman 渗流模型对流动过程进行描述。连续性方程： u = 0（1）动量
12、方程：p = eKu + 2 u（2）A传质方程（以组分 A 为例）： J = 0（3）751.2浓差极化式（4）与式（5）分别用于计算阳极与阴极的浓差极化：RTV= lnH 2, A / E H 2 O , bulk（4）con , a2 Fyy yy y H 2,bulk H 2 O , A / E RTV= 1 2lnO 2, A / E（5）con , c2Fy O 2, bulk 2格子 Boltzmann 方法80与传统的计算流体动力学方法不同，LB 方法不以流体速度、压力等为基本变量，而是 直接求解粒子分布函数 f。2.1 多组分流动 LB 模型本文采用 McCracken 与
13、Abraham2发展的基于双流体模型且适用于分子量不同的多组分 流动 LB 模型对多组分流动过程进行描述。式（6）为以两组份流体为例给出的组分 离散85方程。各组分的离散速度采用基于不同格子迁移距离的插值方法计算2。对具有不同离散速 度的组分迁移过程采用双线性插值方法处理。 f ( x + e t, t + t ) f ( x, t ) = J + J s（6）J 是自我碰撞项，J s是交叉碰撞项。式（6）中各项的取值在文献2中有详细的介绍。2.2 多孔介质流动 LB 模型90采用基于 Brinkman 模型的 LB 方法计算流体在多孔介质内部的流动过程。其中流体-固 体的相互作用力通过 Gu
14、o3提出的修正二阶矩模型进行描述。该模型在施加作用力的过程 中，不仅对平衡态分布函数中的速度进行修正，还在演化方程中增加了一个作用力项：f ( x + e t , t + t ) f ( x, t ) = J + J + F t s （7）951002.3 边界条件在电极电解质层上边界（z=la+le+lc）与下边界（z=0）给定总浓度与各组分的摩尔分数； 在阴极电解质层界面（z= lc）与阳极电解质层界面（z=la+le）给定各组分的摩尔通量；在计 算区域的左边界（x=0）与右边界（x=H）采用周期性边界条件。3计算结果与分析3.1 多组分流动 LB 模拟采用多组分流动 LB 模型与 Ste
15、fan-Maxwell 方程分别对具有惰性气体 N2 存在的 H2 与 H2O 等摩尔反向扩散过程进行计算。计算区域为 SOFC 阳极（如图 1 所示，x=0H，z= lc+le la+le+lc），假设此时没有多孔介质的存在。计算条件如下：扩散长度为 0.0191 m，阳极电 解质界面 H2 与 H2O 的摩尔通量分别为 0.0415 mol m-2 s-1 与-0.0415 mol m-2 s-1，总摩105110115120125130135尔浓度为 11.4 mol m-3，H2 与 H2O 的扩散系数为 3.3710-4 m2 s-1，H2 与 N2 的扩散系数 为 1.08510-
16、4 m2 s-1，H2O 与 N2 的扩散系数为 0.69210-4 m2 s-1，阳极与气体通道界面 H2、H2O 与 N2 的摩尔分数分别为 0.47、0.03 与 0.5。图 2 是分别采用 LB 模型与 Stefan-Maxwell 方程计算的 H2、H2O 与 N2 沿着扩散方向的摩尔分数分布比较。从图中可以看出，二者吻合 较好，从而验证了本文所建立的多组分流动 LB 模型的有效性与可靠性。图 2 LB 模型与 Stefan-Maxwell 方程计算的摩尔分数分布Fig. 2 Comparison of LB prediction with SM solution for molar
17、 fraction distributions3.2 多组分多孔介质流动 LB 模拟采用阳极浓差极化对本文所建立的多组分多孔介质流动 LB 模型进行验证。用于验证的 电极几何参数和运行条件取自于 Yakabe4的实验，计算区域为整个多孔电极电解质层（x=0 H，z= 0la+le+lc）。图 3-图 5 是本文所建立的多组分多孔介质流动 LB 模型在平均电流密度分别为 3000，7000 与 10000 A m-2 时计算的浓差极化与 Yakabe4的实验结果以及 Suwanwarangkul5分别 采用 Extende FM、SMM 和 DGM 所得计算结果的比较图。图中的纵轴是指浓差极化（
18、Vcon） 与基准浓差极化（Vcon0）的差值，横轴是 H2 摩尔分数。在 Yakabe4的实验中，H2 与 H2O 的摩尔分数之比一直保持为 4:1，通过改变通入 Ar 的摩尔流量来达到改变 H2 摩尔分数的目 的。其中 Vcon0 是在 H2/(H2+H2O+Ar)=0.8 的条件下所测得的阳极浓差极化。当平均电流密度为 3000 与 7000 A m-2 时（如图 3 与图 4 所示），本文所计算的浓差 极化相比于 Extended FM、SMM 与 DGM 更接近实验结果。当平均电流密度为 10000 A m-2（如图 5）且 H2 摩尔分数小于 0.4 时，所有的计算结果均与实验结果
19、有明显差别，然而 LB模型的计算结果仍然与实验结果差别最小。有以下三个可能的原因使得 LB 模型更具优势：第一，文献5采用 Extended FM、SMM 与 DGM 进行计算时只考虑了扩散传质，而本文所建立的 LB 模型在此基础上还考虑了对流 传质；第二，在 Extended FM、SMM 与 DGM 中需要用到一些几何统计参数，这些参数在 测试和估算的过程中不可避免存在一定的误差，而 LB 模型对这些参数的依赖性相对较小； 第三，常规的计算流体动力学方法是基于宏观连续方程的，而 LB 模型基于流体微观粒子特 性和介观动理学理论，这种物理背景使其能够对微尺度流体系统进行描述。综上所述，本文所
20、建立的 LB 模型相比于其他常用模型能够更好地和实验结果吻合，尤 其是在低 H2 摩尔分数与大电流密度时，这些区域恰好又是 SOFC 浓差极化剧烈变化的地方。 由此可见，LB 模型能够在更大的运行范围内更准确地对多组分气体在多孔介质中的传质过 程进行描述。图 3 3000Am-2 时 Vcon 的计算值与实验值比较Fig. 3 Measured and calculated Vcon at 3000 Am-2140145150图 4 7000Am-2 时 Vcon 的计算值与实验值Fig. 4 Measured and calculated Vcon at 7000 Am-2图 5 10000
21、Am-2 时 Vcon 的计算值与实验值Fig. 5 Measured and calculated Vcon at 10000 Am-23.3 SOFC 电极浓差极化预测采用经过验证的多组分多孔介质流动 LB 模型对 SOFC 阳极与阴极在不同平均电流密度 下的浓差极化进行预测（如图 6）。随着平均电流密度的增大，反应界面的 H2、H2O 和 O2 的摩尔通量增大，各自在电极厚度方向的浓度梯度增大，由公式（4）与（5）可知阳极和阴 极的浓差极化均增大，这一结论刚好和图 6 所示的结果吻合，再一次证明了本文所建立的 LB 模型的可靠性和合理性。155160165图 6 不同平均电流密度下阳极与
22、阴极的浓差极化Fig. 6 Concentration polarization of anode and cathode with different average current densities4结论本文建立了二维基于两流体模型的多组分与 REV 尺度多孔介质耦合 LB 模型，采用多 组分 LB 模型计算了有惰性气体 N2 存在的 H2 和 H2O 的等摩尔反向扩散过程，采用多组分多 孔介质耦合 LB 模型计算了多组分反应气体在 SOFC 的多孔阳极和阴极内部的质量传递过 程，并在此基础上对 SOFC 的浓差极化进行了预测，获得了以下研究结论：（1）对含有惰性气体 N2 的 H2 和
23、 H2O 的等摩尔反向扩散过程，采用本文所建立的多组 分 LB 模型计算的三种组分的摩尔分数分布与采用 Stefan-Maxwell 方程计算的结果吻合较 好，从而验证了多组分 LB 模型的准确性；（2）采用本文建立的多组分多孔介质耦合 LB 模型计算出的浓差极化比采用 Extende FM、SMM 和 DGM 计算的结果更加接近 Yakabe 的实验值4，尤其是在浓差极化变化剧烈 的区域（低 H2 摩尔分数与大电流密度区域），这不仅证明了本文所建立的多组分多孔介质 耦合 LB 模型的可靠性，更说明了该模型比常规的简化模型具有更高的精度。参考文献 (References)1701751 Cha
24、n S H, Khor K A, Xia Z T. A Complete Polarization Model of a Solid Oxide Fuel Cell and Its Sensitivity to the Change of Cell Component ThicknessJ. Journal of Power Sources, 2001, 93(1-2): 130-1402 McCracken M E, Abraham J. Lattice Boltzmann Methods for Binary Mixtures with Different MolecularWeights
25、J. Physical Review E, 2005, 71(4): 046704.3 Guo Z L, Zheng C G, Shi B C. Discrete Lattice Effects on the Forcing Term in the Lattice BoltzmannMethodJ. Physical Review E, 2002, 65(4): 046308.4 Yakabe H, Hishinuma M, Uratani M, et al. Evaluation and Modeling of Performance of Anode-supported SolidOxide Fuel CellJ. Journal of Power Sources, 2000, 86(1-2): 423-431.5 Suwanwarangkul R, Croiset E, Fowler M W, et al. Performance Comparison of Ficks, Dusty-gas andStefanMaxwell Models to Predict the Concentration Overpotential of a SOFC AnodeJ. Journal of PowerSources, 2003, 122(1): 9-18.
