关于对西格玛内涵拓展的研究.doc

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1、精品论文关于对西格玛内涵拓展的研究孔建新 1 李飞荣 2 孔粤 31、2 云南驰宏公司会泽生产区统计科研小组 云南会泽者海镇（654211）E-mail：kongfanjx , lfr_00611 云南省民族大学继续教育学院 云南省昆明市（650031）E-mail：baobao_723摘 要：统计分析的中心内容都是数据变异程度的度柎和分解。变差存在于一切过程。由此 说明变异指标在当代统计分析中占有重要地位和起着重要的作用。从统计实践的角度思考， 统计悁究的对象客观存在着多悪性与差异性，且分布状况也不尽相同。若随机变柎仅与单一 的平均值果散程度的变异指标来度柎和分解统计分析的内容显然是粗桁的。

2、基于这悪的认 识，本文提出随机变柎与不同位置特征值的果散变异指标，以拓展西格桗的内涵。目的是： 在今后的统计分析中应用拓展的西格桗把数据间存在的差异解释得清楚一些。关键词：西格桗，左西格桗，右西格桗，果散程度，变异指标 中图分枑号：O2130 引言随机变量的分布形态是随机变化的在分布的值域内其不同的位置特征值也是随机变动 的这是统计实践过程中客观存在的现实随着科学技术的飞速发展，计量手段不断提高， 细微变化的统计分析将需要统计方法的不断进步和更新这对于随机变量的变异指标西格玛 的变异指标也应该从传统单一的标准差拓展为随机变量分别与不同位置特征值的多种变 异指标这是统计学这门数据科学发展的需要也

3、是应用数学发展的必然结果统计学界的教育大家张尧庭先生认为：无论是一元统计或多元统计，统计分析的中心 内容都是数据变异程度的度量和分解，从而解释变异的来源与影响它的因素是否重要重要 的程度如何并说：能把数据间存在的差异解释清楚，统计就学好了1再联系美国 统计学会关于统计思想的定义：统计思想指的是建立在下述三条原理之上人们的知行观， 这三条原理是：1. 所有事物都存在于相互联系的过程中；2. 变差存在于一切过程；3. 理解并减少变差是知行取得成功的关键可以清楚地看到，美国统计学会的定义反映了当代统 计分析更加重视变差的事实，它强调变差存在于一切过程，亦即变差无处不在 1 这与张先生的观点对应相比，

4、虽然角度不同，但是殊途同归，均反映出异曲同工之妙结合以上统计的理念和思想，从统计实践的这一层次来思考本文综合前期相关的若干 成果定义西格玛提出拓展西格玛内涵的具体内容系统地归纳属于西格玛范畴内的变异 指标为今后统计分析应用拓展的西格玛内涵中不同的变异指标把相应的数据间存在的差异 解释得清楚一些1. 西格玛的定义与范畴希腊字母 西格玛在概率分布及统计学中作为标准差的代表符号表示的是：随机变量 与平均值离差平方和的平均的平方根所以西格玛就成为了数据离散程度的变异指标的通用 名词从传统意义上讲，它仅仅特指标准差当平均值不等于标准值时，按其计算公式来解 释仅仅是随机变量与平均值离散程度的变异指标，还不

5、是真正意义上随机变量与标准值离散- 1 -程度的变异指标 根据历史的原意和应用的习惯，本文仍然将西格玛作为数据变异程度的概念以涵盖随机变量与不同位置特征值的不同变异指标这样西格玛就不是传统意义上只有标准差单个 指标的概念，而是指所有不同离散变异的指标这样西格玛的概念从它的范畴和内涵中得到 相应的拓展上述对西格玛的范畴与内涵拓展已经明确了它的基本概念，下面给出它确切的定义： 西格玛定义为：在统计数据中，随机变量与所对应数据的不同位置特征值离差平方和的平均的平方根称为西格玛以不同位置特征值为中心，随机变量分别从左或右两边与所对 应数据的不同位置特征值离差平方和的平均的平方根称为左西格玛或右西格玛在

6、定义中所指的统计数据是任意的一组随机变量，每一组随机变量对应各自的分布就 是说，它们可能会形成不同的种种分布形态，所对应的位置特征值不尽相同这些不同的位 置特征值根据统计研究对象的不同就会有不同的作用随机变量与它们的离散变异指标将组 成西格玛的一个指标系统统称为：西格玛离散变异指标系统简称为：西格玛不仅 如此，根据统计分析研究对象的不同，从数据变异程度的度量的需要还可以分解为左西格玛 与右西格玛这是以不同位置特征值为中心从左右两边来分析随机变量与此中心点的离散程 度的变异指标目的是：能把数据间存在的差异解释（分析）得更清楚一些从理论上讲，若统计数据的频数服从正态分布，且平均值等于双侧规范产品的

7、标准值（目 标值），则一切问题就简单化了，因为相关的位置特征值均相等，即：期望值平均值中 位数中心数众数标准值目标值等价且相等，与之相对应的变异指标西格玛也均为一 值，因为分布的对称性，所以左右西格玛相等且与整体西格玛一致这就是传统意义上的标 准差但是，统计实践则不是这样，况且客观还存在单侧规范产品质量指标数据的分布现 状，其频数普遍服从偏斜分布就是双侧规范产品质量指标的频数分布也不一定都服从正态 分布所以，分布中就客观存在不同的位置特征值和与之相对应的不同变异指标，也就分解 出与之相对应的不同的左右变异指标这些变异指标针对统计研究对象的不同均有不同的作 用它们的客观存在与提出将突破传统意义上

8、单一的随机变量与平均值离散程度的变异指标 的概念与范畴，为扩展西格玛的内涵增加了新的统计内容西格玛的定义已经概括了西格玛的范畴以统计实践应用中的单侧与双侧规范产品质量 指标的数据为例来展开描述西格玛的范畴由于一组随机的统计数据其分布也是随机的，与随机数据对应的可能是单侧规范也可能 是双侧规范的统计对象所以随机的统计数据所对应着不同的分布就存在不同的位置特征 值，如：期望值（expected value）平均值(mean value)中位数(median)中心数(center value) 众数(mode)峰值（peak value）标准值(standard value)目标值(target v

9、alue)等等随机变 量与上述位置特征值对应的离散变异指标，以及分解为左右的离散变异指标西格玛范畴具体指标包括如下：期望差（expected deviation）左期望差（left expected deviation）右期望差（right expected deviation）2均值差（mean deviation）左均值差（left mean deviation）右均值差（right mean deviation）中位差（median deviation）左中位差（left median deviation）右中位 差（right median deviation）中心差（center d

10、eviation）左中心差（left center deviation） 右中心差（right center deviation）众数差(mode deviation)左众数差(left mode deviation) 右众数差(right mode deviation)峰值差（peat deviation）左峰值差（left peat deviation）右峰值差（right peat deviation）标准差（standard deviation）左标准差（left standard- 9 -deviation）右标准差（right standard deviation）目标差（targ

11、et deviation）左目标差（left target deviation）右目标差（right target deviation）3在统计学中标志变异指标是反映总体中各单位标志值分布特征的重要综合指标，又称 标志变动度它反映总体中各单位标志值的差异程度变动范围或离散程度其作用在于衡 量平均数代表性的大小和现象的均衡性常用的标志变异指标有全距平均差标准差标 准差系数偏度和峰度六种4 仅从以上对标志变异指标作用的描述，它只衡量平均数 代表性的大小和现象的均衡性这说明了它还存在一定的局限性应将西格玛与西格玛系数替代六种中的标准差标准差系数这样标志变异指标应该改写为：标志变异指 标是反映总体中各

12、单位标志值分布特征的重要综合指标，又称标志变动度它反映总体中各 单位标志值的与不同位置特征值的差异程度变动范围或离散程度其作用在于衡量针对不 同位置特征值代表性的大小和现象的均衡性常用的标志变异指标有全距平均差西格玛 西格玛系数偏度和峰度六种2. 西格玛内涵拓展的统计背景与剖析随机变量的频数分布不可能都是对称的就是说，不可能都是服从正态分布所以对于 离散程度的变异指标西格玛就不仅仅是随机变量与平均值离差平方和的平均的平方根这一 单一的概念由于任意一组统计数据的分布对应的位置特征值不尽相同，所以客观上存在不 同的变异指标若使西格玛能把数据间存在的差异解释清楚1就需要从统计实践出发， 根据需要统计

13、的数据进行深入的分析研究其变异的来源与影响它的因素这足以说明，当 代统计分析更加重视变差的事实，变差存在于一切过程，亦即变差无处不在 1 成为西格玛内涵拓展的统计背景以下从三个方面来进行剖析2.1 剖析六西格玛管理中西格玛判定水平的目标差通过以上对西格玛的定义分析，非但不影响当今对六西格玛概念的理解其中目标差， 左目标差和右目标差正好针对六西格玛管理的具体内容因为它更能准确地诠释六西格玛管 理中关于西格玛水平的度量六西格玛的原意是指统计概念的标准偏差，用于表达过程的 过程能力，其通俗表达为：每一百万件产品只有 3.4 件不合格品（1.5 西格玛偏移）5就 是说：六西格玛管理所考查产品质量的核心

14、指标应该是随机变量与目标值（最好水平值）达 到什么样的西格玛水平而不是随机变量与平均值达到什么样的西格玛水平如：单侧规范产品质量指标，考查随机变量与目标值（最好水平值）离散程度的变异指标达到什么样的西 格玛水平是有实际意义的但是考查随机变量与平均值离散程度的变异指标达到什么样的西 格玛水平是没有丝毫实际的意义其理由剖析如下：在六西格玛管理中，生产者所关心的是产品质量的目标值用户所关心的也是产品质量 的目标值双侧规范产品质量指标的平均值与目标值不一定相等就是说，平均值与目标值 存在一定的差异而单侧规范产品质量指标的平均值与目标值则存在很大的差异可以说平 均值与目标值不可能相等，除非所统计的质量指

15、标值都等于目标值由此说明随机变量分别 与平均值及目标值的离散程度的变异指标在六西格玛管理中其作用是完全不同的从随机变 量与目标值的离散程度的变异指标在六西格玛管理中所起的作用来验证在双侧规范产品质量指标的频数分布中，目标差反映的是随机变量与最好水平值离散程 度的变异指标目标差越小质量越好，且质量越稳定在统计数据中目标值不一定等于平均值，虽然平均值与目标值很接近，但是客观仍然存在一定的差异在六西格玛管理中，生产 者关注的是质量指标围绕平均数波动还是围绕目标值波动这显然是不言自明的况且平均值 是事后通过统计计算才能知道，事前显然是不可知的然而目标值是事前就已确定的，质量 指标与其波动的关系而由此形

16、成的信息成为六西格玛管理统计分析及质量控制的核心内容 由于以目标值为中心不一定对称生产管理者不仅需要知道整体目标差，还需要了解质量指 标从左边与目标值离散程度的变异指标左目标差和右边与目标值离散程度的变异指标右目 标差通过对左目标差与右目标差的对比就知道左右两边的质量状况和质量问题出现在左边 还是右边在单侧规范的条件下，分为规范上限和规范下限规范上限产品质量指标越小越好规 范下限产品质量指标越大越好规范上限只有右目标差并与整体目标差等同规范下限只有 左目标差并与整体目标差等同在这样的情况下，平均值仅仅反映出质量指标的平均水平 质量指标从规范限方向与平均值离散程度的变异指标还可以说明比平均水平质

17、量差的变异 情况还有一点意义若质量指标从目标值方向与平均值离散程度的变异指标来说明什么， 在统计实践中是毫无意义的因为规范中心数与目标值区间是产品的卓越质量水平不存在 不合格品，不需要控制，只需要保持从规范中心数方向与目标值离散程度的变异指标，越 小质量更好从目标值方向与规范中心数离散程度的变异指标，可能大点为好吧这又与变 异指标小为好相违所以说在单侧规范的条件下应用均数差来进行统计分析是毫无意义的所以说目标差左目标差和右目标差更能准确地诠释六西格玛管理中判定西格玛水平的 度量换言之，在六西格玛管理中判定西格玛水平目标差比均值差更为有效通过以上剖析验证了：随机变量与目标值离散程度的变异指标达到

18、什么样的西格玛水平 是有实际意义的而随机变量与平均值离散程度的变异指标达到什么样的西格玛水平是没有 丝毫实际的意义2.2 偏斜分布密度函数曲线拐点的确定在正态分布的条件下任意区间的概率是可以计算的在偏斜分布的条件下任意区间概率 的计算问题是要确定不对称分布曲线的拐点由此引出了左峰值差和右峰值差的新概念使 众数减左峰值差和众数加右峰值差成为分布曲线的拐点从而得到两拐点间的概率等于0.6826 这是西格玛内涵拓展的内容之一为续后研究单峰分布以提出其分布的期望差 左期望差右期望差奠定了理论基础2.3 过程能力指数计算方法的改进需要应用目标差过程能力分析是检查过程固有的变异和分布，以便估计其产生符合规

19、范所允许变差范 围的输出的能力当数据是（产品或过程的）可量度的变量，且处于统计控制状态时，过程 的固有变异以过程的散布程度表示6然而传统通常以过程分布的六倍标准差（6 ）来测量如果过程数据是正态分布的变量，在理论上，这种散布程度将包含总体的99.73%6从传统的概念上分析它被限制在以下三个条件之中一是：限于双侧规范的产品二是：无偏移，即平均值等于目标值三是：正态分布假 设在质量管理中计算过程能力指数时，生产者关注的是随机变量与目标值的离散程度的变 异指标而不是随机变量与平均值的离散程度的变异指标所以，过程能力指数的改进需要 西格玛内涵的拓展3. 西格玛内涵拓展的实践意义从统计分析的中心内容都是

20、数据变异程度的度量和分解1的理念出发加之我 国社会主义市场经济体制的不断完善和信息化进程的加快，国内外政府企业都面临着有大 量数据需要采用先进有效的统计方法来分析处理，为科学合理的决策提供依据同时，科 学技术的飞速发展也需要统计方法的不断进步和更新这无疑对统计学这门数据的科学 的发展提出了新的更高的要求7基于这样的认识结合统计实践的应用传统单一的数据 变异程度指标标准差已经远远满足不了统计分析和统计方法进步与更新的需要在此统计背景下对西格玛内涵拓展的研究有着重要的实践意义归纳如下：1 单峰分布密度函数曲线拐点的确定是引出左期望差和右期望差新概念的前提条件其 实践意义是计算分布任意区间概率的重要

21、参数之一2 产品质量指标的西格玛水平的判定是以随机变量与目标值离散程度变异指标作为标 准在双侧规范产品质量的判定中，可以从目标值两边的左右目标差来分析质量问题可能出 现的方向在单侧规范产品质量的判定中，随机变量与目标值离散程度的变异指标是反映其 产品质量西格玛水平的科学描述3 目标差和目标值是改进后过程能力指数新公式的重要参数4 西格玛内涵拓展将在相应的方差分析中起到一定的积极作用有关这个课题的研究正 在进行之中在生产统计实践中，数据变异的统计分析应该采用随机变量与最好水平的目标值的离散 程度的变异指标当结果反映出的是随机变量与目标值的变差减少，意味着过程能力指数增 大，这就是生产过程质量保证

22、取得成功的体现其实践意义就在于此4.结论若仅凭传统单一的标准差是不能把数据间存在的差异解释清楚1的变差存 在于一切过程1反映了当代统计分析更加重视变差的事实在此统计背景下，需要对西格 玛内涵的拓展进行深入的研究通过对西格玛内涵拓展所属范畴具体指标概念的剖析，进一步说明了西格玛内涵拓展的 必要性及重要性结合以上统计的理念和思想，从统计实践的这一层次来思考本文综合前期相关的若干 成果定义西格玛系统地归纳属于西格玛范畴内的变异指标以畅述其在实践中的作用 为今后统计分析应用拓展的西格玛内容对相应数据间存在的差异解释得清楚一些参考文献1 龚凤乾 化神奇为平易张尧庭统计教育思想研究J 统计研究 2008.

23、9 第 25 卷（203 期） P93-94 页2 孔建新 孔璐 何光伟有关单峰分布应用规范问题的研究OL中国科技论文在线 2008.11.03. 3 孔建新 孔璐 何光伟关于对西格玛重新认识的初步讨论OL中国科技论文在线， 2008.08.27 4 峁诗诗 统计手册M 北京东黄城根北街 16 号 科学出版社 2003.15 杨勇 詹一峰 曲辛田6SIGMA 管理的基础理论和应用研究A 中国质量协会第八届亚太质量组织 会议论文集C.北京.中国质量协会 2002.9 P208 页6 王毓芳 郝凤 主编GB/T19001-1994 的统计技术指南实用详解M 北京和平里西街甲 2 号 中国计 量出版

24、社 2002.77统计学评论征稿启示J 统计与精算 刊号：ISSN1009-7651/CN11-4280/C 2008.2 封 4精品论文Sigma on the connotation of development researchKongjianxin1Lifeirong2Kongyue312 Yunnan Chihong will produce Chak district research groupZhe Hai, Hui Zhe Yun Nan 654211Email: kongfanjx, lfr_00613Yunnan Nationalities University Scho

25、ol of Continuing EducationKunming City in Yunnan Province, 650031 E-mail：baobao_723Abstract: Statistical analysiss central content is the data variation degree measure and decomposes. The variation exists in all process. From the showing variation target holds the important position in the present a

26、ge statistical analysis and is playing the vital role. Pondered from the statistical practices angle, statistical survey object objective existence multiplicity and difference, and the distribution condition is also different. If the random variable is only separated the degree with the sole mean va

27、lue the variation target to measure and the decomposition statistical analysis content obviously is sketchy. Based on such understanding. This article proposed that the random variable and the different position characteristic values separate variation target, develops Sigmas connotation. The goal is: Will apply the development in presents statistical analysis Sigma the difference which will have the data to explain clear somewhat.Key Words: Xigema，Left xigema，Right xigema，Separate degree，Variation target- 6 -