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1、精品论文一种 HARQ 机制的递增扩展速率兼容 LDPC 码王永明 曾志民 北京邮电大学信息与通信工程学院，北京 (100876) E-mail：ymwang.bupt摘要：随着无线通信技术的迅速发展，LDPC 码和 HARQ 技术得到了广泛的应用。为了 满足下一代无线通信系统对多码率自适应传输的要求，一些文献对速率兼容 LDPC 码进行了研究，但是它们在编译码复杂度和码率自适应范围方面有着明显的不足。因此本文提出了一 种 HARQ 机制的递增扩展速率兼容 LDPC 码，并给出了其码结构的构造方法、实现方式和计算复杂度分析。通过对 HARQ 机制的递增扩展速率兼容 LDPC 码进行打孔和递增扩
2、展相 结合的方式能够满足任意的码速率，容易实现递增冗余的 HARQ 混合自动请求重传技术。仿真分析结果表明此码不仅在低信噪比情况下的误码率性能上有一定的改进，而且在降低计 算复杂度、硬件成本上面有着明显的优势。关键词：低密度校验码；混合自动请求重传；递增扩展；打孔 中图分类号：TN921引言1.1HARQ 机制在无线通信系统中，由于无线信道的衰落特性，数据传输是不可靠的，因此，采用差错 控制技术来保证端到端的 Qos。常见的差错控制技术主要有自动请求重传（ARQ）；前向纠 错（FEC）；混合自动请求重传（Hybrid-ARQ，HARQ）技术。HARQ 混合自动请求重传技术1是 ARQ 和 FE
3、C 相结合的纠错方式，综合了 ARQ 和 FEC 两种方法的优点，发射端发送的码不仅能够检错，而且还具有一定的纠错能力。接收端译码 器收到码字后，首先进行纠错，如果错误很多，超出了码的纠错能力，但能检测出来，则接 收端通过反馈信道给发射端发一个判决信号，要求发射端重发。这种方式在一定程度上避免 了 FEC 方式需要复杂的译码设备和 ARQ 方式通信迟滞性的缺点，并能使整个通信系统的误码率很低，达到较高的频谱利用率。概括地说，HARQ 系统就是在 ARQ 系统中引入一个 FEC子系统，FEC 子系统用来纠正常出现的传输错误以减少重传次数，即在纠错能力范围内自 动纠正错误，超出纠错范围才需重发。H
4、ARQ 技术分成 I 型、II 型和 III 型三类方式2。I 型 HARQ 方式：I 型 HARQ 方式工作过程如下：接收端首先对数据分组进行纠错，如 果有错误不能纠正，就发送数据分组重传请求，同时丢弃错误的数据分组。重传时 I 型 HARQ 只是把 FEC 和 ARQ 简单地结合起来，虽然在一定程度上解决了 FEC 和 ARQ 本身的缺陷， 但由于每次只是简单地把出错数据分组丢弃，要求发射端重传该数据分组，没有充分利用出 错的数据分组当中的有用信息，导致整体数据传输效率依然不高。II 型 HARQ 方式：II 型 HARQ 属于递增冗余的 HARQ 机制，接收错误的数据不会被丢 弃，而是与
5、重传冗余信息合并之后再进行解码。重传数据通常与第一次传输的数据不一样， 它携带着新的冗余信息来帮助解码。新的冗余信息与先前收到的初次传输的信息一起形成了 纠错能力更强的前向纠错码，使错误率进一步降低。II 型 HARQ 虽然充分利用了每次发送 的数据分组当中包含的有用信息，但是在 II 型 HARQ 当中重发的数据分组包含的是新增的 冗余信息，而并不包含原始数据信息，因此不具备自解码能力。如果原始数据分组被破坏严 重或者丢失，那么无论重传多少次也无法正确解码，这是 II 型 HARQ 的一个很大缺点。III 型 HARQ 方式：III 型 HARQ 在于无论是原始数据分组还是重发数据分组都包含
6、原 始数据信息，仅通过对重发数据分组进行解码也能够恢复出原始数据信息。III 型 HARQ 可- 6 -以看成是 I 型 HARQ 和 II 型 HARQ 的结合，它与 II 型 HARQ 不同的是重传码字具有自解码能力。因此接收端可以直接从重传码字当中解码恢复数据，也可以将出错重传码字与已有 缓存的码字进行合并后解码。1.2RC-LDPC（速率兼容-LDPC）码LDPC 码3是 1962 年由 Gallager 首次提出的一类可以用稀疏校验矩阵或 Tanner 图定义 的线性分组码。经过数十年的沉寂，随着计算机能力的增强和相关理论(如图论、置信传播 理论)的发展，MacKay 和 Neal4
7、重新发现了它，并证明了当以最佳译码器译码时，LDPC 码 是一种性能优异的码，能以低于 Shannon 限的任何码率通信时误码概率趋于 0。由于在时变 信道中，需要根据估计的信道状态信息动态调整发送的码率，因此这就要求信道编码的码率 必须灵活可变。随着 LDPC 码的广泛应用，尤其是在 HARQ 中的应用，人们开始了对速率 兼容 LDPC 码的研究。Li 和 Narayanan5首次提出了速率兼容低密度校验码(RC-LDPC)的概 念，并且通过打孔和扩展相结合从一个规则 LDPC 码构造了一系列 RC-LDPC 码，以满足系 统对不同码率的要求。目前 ZTE6提出了基于截断和打孔的 RC-LD
8、PC 码，Mohammad R7提出了基于扩展校 验矩阵的 RC-LDPC 码，但是前者编译码计算复杂度比较高，而后者速率自适应的范围比较 小，因此都无法满足无线通信系统对多码率自适应的要求。本文中，提出了一种 HARQ 机 制的递增扩展速率兼容 RC-LDPC 码，通过递增扩展并结合打孔的方式，实现了任意的码速 率，且对于相同的系统码率和信息比特长度，其编码计算量为 ZTE 方案的 1/(n-1)，译码计 算量为 ZTE 方案的 n/(2(n-1)，其中 n 表示码率的倒数。2递增扩展的RC-LDPC码现有 RC-LDPC 码在计算复杂度和速率自适应方面有一定的不足，这里提出了一种 HARQ
9、 机制的递增扩展 RC-LDPC 码，通过等步长的递增扩展并结合打孔的方式，支持任意 灵活可变的码速率，为无线链路的自适应提供了一种可行的信道编码方式。对于低码率，由 于采用了逐级扩展的校验矩阵，能够利用 PEG 算法8来对码结构进行优化设计，从而降低 了编译码的计算复杂度。2.1 递增扩展的 RC-LDPC 码结构3用 Rs 来表示通信系统中要求的码率，Red 来表示编译码器的实际输出码率，递增扩展 的 RC-LDPC 码结构如图 1 所示。nbkbmbm =16m(n 2)m =16m =16Hmb 2bm=16Hbm=16n1HbHm=16nb图 1 递增扩展 RC-LDPC 码结构b其
10、中，H i 表示编译码器的码率为 i 时的校验矩阵，H i 是 H i 基础矩阵，因此对于 ZTE提出的 Red = 1/2 母码码率的基础校验矩阵，可以表示为 H 2 。 k 表示信息块的大小，也即b bb基础矩阵 H 2 的行数； m 表示校验块的大小，即基础矩阵 H 2 的行数；则 nb 表示 1/2 母码b bbb的输出码块大小，即基础矩阵 H 2 的列数。2.2 递增扩展的 RC-LDPC 码的构造和实现为了满足无线通信系统的码率自适应传输的要求，通过图 1 的码结构，基于 m = 16 的递增扩展和打孔的方式，能够得到灵活可变的任意码率，下面给出了详细的构造和实现步骤：b第一步：基
11、础校验矩阵 H i 的构造b若 Red = 1/2，则 LDPC 码的基础校验矩阵 H 2 为 ZTE 构造的 1/2 母码基础矩阵；b若 Red = 1/3，则在 H 2 的基础上进行扩展，步长为 m = 16 ，构造出的 1/3 码率bLDPC 基础校验矩阵 H 3 为：H 3 = H 21 (1)b 3 M e O 其中， 1 为16 16 维的全零矩阵； O 为16 16 的单位矩阵； H 2 和 M 3 均为be16 32 维的矩阵，对于 M 3 的取值问题，也即是当 H 2 一定的条件下，如何使非规e b H 2 则 LDPC 码矩阵 b 的密度分布最优的问题，可以通过 PEG 算
12、法优化得到；3 M e 以此类推，若 Red = 1/4，1/5，1/6， 1/n-1，可以通过类似的方法得到基础校验矩阵；b特别的，当 Red = 1/n，则在 H n 1 的基础上进行扩展，步长为 m = 16 ，构造出的b1/n 码率 LDPC 基础校验矩阵 H n 为：H n = H n 11 (2)bb n M e O b其中， 1 为 (n 2) 16 维的全零矩阵； O 为 16 16 的单位矩阵； H n 1 为(n - 2) (n -1) 维的矩阵； M n 为16 (n 1) 维的矩阵，对于 M n 的取值问题，也ee H n 1 H即是当n 1b一定的条件下，如何使非规则
13、 LDPC 码矩阵 b 的密度分布最优n 的问题。第二步：校验矩阵 H i 的生成 M e 根据基础校验矩阵 H i 和扩展因子 z，确定最终的校验矩阵 H i 。 第三步：递增扩展 RC-LDPC 码的实现方式基于上面的基本概念和 RC-LDPC 码的构造方法，通过递增扩展和打孔相结合的方式来实现任意码速率 Rs。若 Rs 1/2，则采用 Red = 1/2 编译码器，并利用打孔矩阵来实现高码率；若 1/3 Rs 1/2，则采用 Red = 1/3 编译码器，并利用打孔矩阵来实现高码率；以此类推，特别的，若 1/n Rs 1/(n-1)，则采用 Red = 1/n 编译码器，并利用打孔矩阵来
14、实现高码率。2.3 递增扩展的 RC-LDPC 码的计算复杂度从递增扩展 RC-LDPC (即：Proposed RC-LDPC) 码的构造可知，与 ZTE 提出的低码率 截断的 RC-LDPC (即：ZTE RC-LDPC) 码相比，随着码率的降低，其编译码的计算量会显 著的减少，表 1 给出了这两种 RC-LDPC 码结构的编译码计算量。从表 1 中可以看出，对于 相同的系统码率 Rs 和信息比特长度 K，Proposed RC-LDPC 的编码计算量为 ZTE 方案的1/(n-1)，译码计算量为 ZTE 方案的 n/(2(n-1)。表 1 ZTE 与 Proposed RC-LDPC 编
15、译码计算量系统码率Rs信息比特 长度 K进入编码器的填充比特数目 K1进入编码器的比特数目 K2进入译码器的比特数目 N2ZTEProposedZTEProposedZTEProposed1/3KK02KK4K3K1/4K2K03KK6K4K1/5K3K04KK8K5K01/nK(n-2)K0(n-1)KK2(n-1)KnK3递增扩展的RC-LDPC码的性能仿真和复杂度分析通过上面第 2 节的介绍，可以根据不同的信息块长 K 和扩展因子 z，利用递增扩展 RC-LDPC 码来进行编译码。在仿真中采用的信道是二进制输入的加性高斯白噪声信道，调 制方式为 QPSK，译码方式为 Log-Sum-Pr
16、oduct，最大迭代次数为 50。仿真系统框图如图 2 所示。图 2 LDPC 码仿真系统框图图 3 和图 4 给出了 ZTE RC-LDPC 码和递增扩展 RC-LDPC 码的性能仿真结果。图中描 绘了系统码率 Rs 为 1/3、1/4，信息比特长度 K 为 265、530、1060 时的误块率 (BLER)和 Eb/No 之间的关系。从仿真结果可以看出，本文提出的递增扩展 RC-LDPC 码与 ZTE RC-LDPC 码在性能上属于一个数量级，在低信噪比时，性能略优。0LD PC Code Rs =1/3 Perf orm ance Compare10k=256 ZT Ek=256 Pro
17、pos ed k=530 ZT Ek=530 Propos ed10-1 k=1060 ZT Ek=1060 Propos ed0 LDPC Code Rs=1/4 Perf ormance C ompare10K=256 ZT EK=256 Propos ed K=530 ZT E K=530 Propos ed10-1 K=1060 ZT EK=1060 Propos ed-2BLERBLER10 -210-310 -310-4100 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8Eb/N o(dB)-4100 0.5 Eb/No(dB) 1 1.5图 3 Rs=1/3
18、 误码率性能曲线图 4 Rs=1/4 误码率性能曲线图 5 和图 6 给出了 ZTE RC-LDPC 码和递增扩展 RC-LDPC 码的计算复杂度分析图，描 绘了当信息比特长度 K 一定时，不同系统码率 Rs 条件下，ZTE 方案和 Proposed 方案的编 译码计算量之比值的柱状图和包络线。从图 5 和图 6 中可知，当系统码率 Rs=1/2 时，两种 方案的编译码计算量是相同的，但是随着系统码率的不断降低，Proposed 方案与 ZTE 方案 的编码计算量之比值越来越小，直至最后趋于 0；Proposed 方案与 ZTE 方案的译码计算量之 比值也越来越小，直至最后趋于 1/2。因此，
19、和 ZTE RC-LDPC 码相比，递增扩展 RC-LDPC 码在降低计算复杂度和硬件成本方面有着明显的优势。10.8ZTE与Propos ed 编码计算量分析 两种方案计算量之比的柱状图 两种方案计算量之比的包络线10.8ZTE与Propos ed 译码计算量分析两种方案计算量 之比的柱状图 两种方案计算量 之比的包络线计算复杂度0.60.40.6计算复杂度0.50.40.20.201/2 1/4 1/6 1/8 1/101/12 1/15 . 0系统码率Rs01/2 1/4 1/6 1/8 1/101/12 1/15 .0系统码率Rs4总结图 5 编码的计算复杂度曲线图 6 译码的计算复杂
20、度曲线随着无线通信技术的发展，LDPC 码和 HARQ 技术得到了广泛的应用，因此如何设计和构造能够支持灵活可变的多码率码字，来满足无线链路的自适应传输成为了一个广为关注 的问题。在本文中，提出一种 HARQ 机制的递增扩展速率兼容 LDPC 码，通过递增扩展和 打孔相结合的方式来实现任意的码速率，与 ZTE 提出的基于截断和打孔的方式相比，在误 码性能稍优的情况下，其计算复杂度、硬件成本有着一定的优势，可以作为下一代无线通信 系统的一种可选编码方式。参考文献1H. O. Burton and D. D. Sullivan, Errors and Error Control, Proc. IE
21、EE, 1972, 60(11): 1293 -1310.2Shu Lin and Daniel L. Costello 著, 晏坚，何元智等译, 差错控制编码, 机械工业出版社, 2007 年 6 月.3R. G. Gallager, Low Density Parity Check Codes, Cambridge, MA: MIT Press, 1963.4MacKay D J C, Good Error Correcting Codes Based on Very Sparse Matrices, IEEE Transactions onInformation Theory, 1999
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23、31 March, 2006.7Mohammad R. Yazdani, On construction of rate-compatible low-density parity-check codes, IEEE Communications Letters, 2004, 18(3): 159-161.8Xiao-Yu Hu, Evangelos Eleftheriou, Dieter M. Arnold, Regular and Irregular Progressive Edge-GrowthTanner Graphs, IEEE Transactions on Information
24、 Theory, 2005, 51(1): 386 -398.A Incremental RC-LDPC Based on HARQWang Yongming, Zeng ZhiminSchool of Information and Communication Engineering, Beijing University of Posts andTelecommunications, Beijing (100876)AbstractLDPC code and HARQ technology is widely used with the rapid development of wirel
25、ess communication. In order to meet the next generation wireless communication system for adaptiontransport requirements of multiple coding rates, some papers studied the rate compatible LDPC code that has obvious deficiencies in the encoding and decoding complexity and scope of the adaptive rate. T
26、herefore, this paper provides a incremental RC-LDPC and gives construction methods, implementation process and complexity analysis based on HARQ. The incremental RC-LDPC canimplement any coding rate and IR-HARQ by puncture and incremental extension. The simulationresults show the incremental RC-LDPC not only improves the BLER performance but also reduces the computing complexity and hardware costs in low SNR.Keywords: LDPC; HARQ; Incremental; Puncture
