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1、精品论文联合小波变换和 PCA 的人脸识别方法刘洋北京工业大学 软件学院，北京 （100000）E-mail: liuyang_vic摘要：本文给出了一种联合小波变换和主成分分析的人脸识别方法。该方法首先对人脸图像进行二维小波变换，得到人脸图像的低通部分。在此基础上对低通部分进行主成分分析， 提取特征向量进行识别。本方法基于传统的 PCA 的人脸识别方法相比，能更充分地利用人 脸图像主体信息，加快了识别速度，并且能够得到更好的识别效果。 关键词：小波变换，主成分分析，人脸识别中图分类号：TP391.引言人脸识别是现今模式识别和人工智能重要的研究课题 1 。该课题研究在身份认证、安防、 监控、银
2、行等领域具有相当广泛的应用前景。经过 30 多年的发展，人脸识别技术取得了长 足的进步，许多识别方法相继被提出。概括地说，人脸识别方法主要可以分为两类 2 ：（1） 基于直观的几何特征的人脸识别方法，人脸的几何特征是研究人脸的各部件形状、大小以及 部件之间的相对关系等。（2）基于统计分析的人脸识别方法，任何图像都可以近似的用特 征向量的线性组合来表征。早期的人脸识别方法是基于几何特征的。近年来，基于统计的人 脸识别方法逐渐成为人脸识别技术的主流方法。其中，基于主成分分析(PCA)的特征脸算法是一种方法简单，识别速度快，而且对于正面人脸图像的识别准确率相对较高的方法。因此， 它具有着较好的应用前
3、景。但是，PCA 算法求解训练样本的协方差矩阵的计算量非常大。 考虑到小波变换(DWT)后的低通子带描述了图像的主体信息，因此本文提出一种结合二维离散小波变换低通子带和主成分分析的方法，这样计算量可以缩小为原来的 1/4。从实验中可 以证明，文中算法具有较高的识别效果。2.二维离散小波变换（2D-DWT）二维离散小波变换(2D-DWT)是数字图像处理中非常重要的工具 3,7,10 ，常应用于图像的 压缩和编码等领域。二维离散小波变换是一维离散小波变换的推广，其实质上时将二维信号 在不同尺度上的分解，得到原始信号的近似值和细节值。由于信号是二维的，因此分解也是 二维的。分解的结果为：近似分量 A
4、ll 、水平细节分量 Alh 、垂直细节分量 Ahl 以及对角细节 分量 Ahh 。二维离散小波变换的递推公式可以写为：- 5 -11 2CAJ +1;m mCAJ +1;m m( h )11 2= hk1 2 m1 hk2 2 m2 CAJ1 ;k1 ,k2k1 ,k2 Z= hk1 2 m1 g k2 2 m2 CAJ1 ;k1 ,k2(式 2.1)（式 2.2）CAJ +1;m m(v )11 2k1 ,k2 Z= g k1 2 m1 hk2 2 m2 CAJ1 ;k1 ,k2（式 2.3）CAJ +1;m m( d )11 2k1 ,k2 Z= g k1 2 m1 g k2 2 m2
5、CAJ1 ;k1 ,k2（式 2.4）k1 ,k2 Z下面在图中表示的是二维图像的小波分解过程。其中两个低通滤波器的冲激响应分别为112211221hk 2 m 和 hk 2 m 。两个高通滤波器的冲激响应分别为 gk 2 m 和 gk 2 m 。经过分别对 CAJ 行( h )(v )和列的滤波，得到低频基本分量 CAJ+1 以及水平细节 CAJ +1 、垂直细节 CAJ +1 、对角线细CA节( d ) 。J1 +1111列行Lo_D21Lo_D列12Hi_D12行Hi_D21列Lo_D列12Hi_D12图 1 图像的二维离散小波变换如图所示，原图像被分解成为四个维数相同、大小为原图像 1
6、/4 的图像，当用作识别时， 可以取分解后的某一幅图像。如果统一用低频系数图像来代替源图像，则维数为原来的 1/4， 这样也就减小了投影矩阵的维数，还可以对低频系数图像再做小波分解，则进一步减少维数。对于正面人脸识别而言，利用小波变换可以得到许多很好的特性。从人脸经过小波变换 的结果来看，经过二维离散小波变换后的低频图像保留了原图像的主体信息，刻化了人脸的 一些不变的特征，有较好的稳定性，而且经过一次小波变换后的低频人脸子图像变为原图像 的 1/4 大小，用此低频子图像作为识别信息，大大减少了数据计算量。考虑到同一个人的不 同图像变化大多表现为高频分量的不同，低频分量保持相对稳定；而对于不同的
7、人，他们的 脸部差别则主要是低频分量的不同。因此将识别时的研究重点放在对脸部图像低频信息的抽 取上，从而抽取对于同一个人保持基本稳定的特征。3.主成分分析（PCA）3.1 求取特征向量PCA 的基本思想 4,5,6 是把人脸图像按行向量或列向量方式拉直成高维向量，然后采用 主成分分析把拉直后的高维人脸空间中的数据通过一个变换矩阵投影到低维的特征空间中， 所选取的变换矩阵的每一列分别对应于训练样本的协方差矩阵的一个特征向量。的协方差矩阵为：1 MTC =( x j )( x j )（式 3.1）M j =1其中，是训练人脸的数量， 为样本的总体均值。3.2 特征向量的选取特征空间投影的计算速度是
8、直接与创建子空间所用的特征向量的数目相关 8 ，若考虑 到计算时间等因素，可以适当减去一些信息量少的特征向量，且去掉这些特征向量之后不一 定不利于分类结果，有的情况下反而能够提高识别性能。有多种方法可以进行选取特征向量， 本文采用的方法是丢弃前面的三个特征向量：同样将特征值按照降序排列，实验证明对应于 最大的三个特征值的特征向量往往反映了图像间由于光线不同而造成的差异。为了解决光照 问题，可以丢弃前面的三个特征向量。3.3 求取特征脸由特征向量所形成的向量空间可表示人脸图像的主要特征信息，将人脸图像库中所有 N个图像的均差向此空间投影，得到各自的投影向量Y1 ,Y2 ,L,YN ：( )T M
9、i 1i2iYi=y , y,L. y，i=1,2,N （式 3.2）jijjy= (u)T X ， j=1,2,M（式 3.3）对于待识别人脸图像 I，计算其与 X ave 差的投影向量：jjip = (u)T (I X ave )， j=1,2,M （式 3.4）再与人脸图像库中 N 个人脸图像对应的投影向量Y1 ,Y2 ,L,YN 比较，按照一定的距离准 则完成识别。3.4 距离测量图像被投影到特征空间中，剩下的任务就是如何判别这些图像的相似性。有多种方法可 以对这些图像的相似性进行判别 8,9 。本文中采用的距离测量方法是 Mahalanobis 距离。待识别图像 I 和图像库中的图像
10、 X i , (i = 1,2,L, N ) 之间的马氏距离为：Mei = Mah(I , X i ) = I i X ij C jj =11（式 3.5）其中， C j=，马氏距离属于距离测量。 j3.5 PCA 方法优缺点传统的 PCA 方法在图像识别时是基于图像向量的，在这种人脸识别技术中，2D 的人脸 图像矩阵必须先转变为 1D 的图像向量，然后再进行 PCA 分析。缺点很明显：将图像矩阵 转化为图像向量后，造成图像向量的维数一般较高，对于 N N 的图像，协方差矩阵是 N 2 N 2 ，使得整个特征抽取过程耗费的计算量相当可观。4.联合 2D-DWT 和 PCA 的人脸识别方法假设
11、All 、 Alh 、 Ahl 以及 Ahh 分别是图像 A 通过 2D-DWT 分解后得到的四幅子图像。对 于 3 个表示细节的分量( Alh 、 Ahl 以及 Ahh )进行丢弃。而对于原始图像经过分解后得到的图像主体部分( All )，采用 PCA 方法进行特征提取，并进行识别。具体的实现过程如下图 2所示：AllAlhAhlAhh训练样本输入2D- DWTPCA训练样本 特征集AllAlhAhlAhh测试样本 输入2D- DWTPCAMahalanobis距离测定识别结果输出5.实验结果分析图 2 联合 2D-DWT 和 PCA 的人脸识别方法实现过程本实验采用的是自建的人脸库。该图像
12、库中有 20 人拍摄于不同时间的人脸图像，每人3 幅。图像时正面的灰度图像。图像尺寸为128 128 。获得的实验结果如表 1 所示：表 1 实验结果方法训练时间(s)识别时间(s)识别率(%)PCA36.644.2386.432D-DWT+PCA27.370.5391.56从以上的实验结果可以看出，采用联合 2D-DWT 和 PCA 的人脸识别方法，同比采用传统 PCA 的人脸识别方法，可以获得更好的识别效果，并且提高了识别速度。6.结论为了减少光照等因素变化对人脸图像的影响，首先对人脸图像进行灰度、尺度的归一化 处理和对人脸图像的平滑去噪声处理提高识别效果，再对人脸图像进行 2D-DWT
13、变换取其 低通子图像，然后对低通子图像进行提取特征向量并进行识别。通过以上的实验，可以看到 文中的方法识别率较高，复杂度较低，并提高了人脸识别的速度，达到比较理想的效果。致谢在本篇论文的完成之际，首先我要衷心的感谢我的两位导师侯义斌老师和黄樟钦老师。 感谢他们在我完成本篇论文的过程中对我的热忱的帮助。衷心感谢我的公司上海银晨智能识 别科技有限公司的各位领导和同事。特别感谢他们对我工作和学习的支持。最后，感谢我的父母以及弟弟樊杰。感谢他们对我学业的支持。他们对我的关爱是我前进的源泉与动力。参考文献1 山世光人脸识别中若干关键问题的研究，博士学位论文，2004.52 张娜娜基于变换域和 PCA 的
14、人脸识别方法的研究，硕士学位论文，2006.43 吴清江，周晓彦，郑文明一种基于 2D-DWT 和 2D-PCA 的人脸识别方法，计算机应用，2006.9 4 张向东，李波基于 Gabor 小波变换和 PCA 的人脸识别方法，电子科技，2007.45 张俭鸽，王世卿，盛光磊基于小波和 DFB-PCA 的人脸识别算法研究，模式识别，2007.23 卷6 闫宏， 张兴周，刘晓瑞基于特征脸的人脸识别系统,应用科技，2007.47 CHIEN JT，WU CC Discriminant Waveletfaces and Nearest Feature Classifiers for Face Reco
15、gnitionJ，IEEE Transactions on Patten Analysis and Machine Intelligence，2002，24(12)：1644-16498 YANG J，ZHANG D，FRANGI AF， et al Two-Dimensional PCA： A New Approach-Based FaceRepresentation and RecognitionJ，IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，2004，26(1)：131-1379 Weilong Chen，
16、Meng Joo Er，Shiqian WuPCA and LDA in DCT domain， Pattern Recognition letters，26，2474-2482，200510 Yu-Len HuangA fast method for textural analysis of DCT-based image，Journal of information science and engineering ，21 ， 181-194，2005Face Recognition Method Combined DWT and PCALiu YangBeijing University
17、of Technology Software College, Beijing (100000)AbstractIn this paper, a Face Recognition method combined DWT and PCA was proposed. First, the methodgot the low frequency sub-image of the face image by the DWT approach. And then, PCA approach was used to extract the features of the low frequency sub-image to recognize. Compared with other Face Recognition methods based on traditional PCA, the method made fuller use of the main information of the face image, improved recognition rate and performed better.Keywords: DWT, PCA, Face Recognition
