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1、精品论文推荐基于小波提升的自动聚焦评价函数张起贵，张雪梅，程永强，王玉宏 太原理工大学信息工程学院，太原 (030024) E-mail: qingxuemeihua摘要：小波变换后细节部分包括 3 个方向的高频分量：水平、垂直、对角，离焦和聚焦图像的区别可通过高频分量的多少来定量刻画，从而可以经过小波变换后构造出聚焦评价函 数。鉴于自动聚焦要求运算速度快，实时处理性强的特点，该算法首次通过优选小波基，将小波提升应用于自动聚焦领域，相对于传统小波变换大大减小了计算量，且实现了整型运算，便于在 DSP 上实时实现。仿真结果表明，该算法跟现在广泛应用的聚焦函数对比，曲线更 加尖锐，性能更加稳定。关
2、键词：自动聚焦；小波变换；小波提升 中图分类号: TP2741. 引言自动聚焦系统在数码相机、数码摄像机、视频监控、显微镜及卫星遥感相机等方面有广 泛的应用。自动聚焦评价函数又是自动聚集的关键技术。小波以它特有的时频分析能力，多 分辨率的特点近几年得到了广泛应用。2. 传统的自动聚焦评价函数自动聚焦评价函数应具有以下几个特性：1)无偏性；2)单峰性；3)灵敏度高； 4)抗噪性 能强；5)计算量小。常用的聚焦评价函数可分为三类：1）基于图像统计的方法，如灰度熵 法,灰度方差法等。2）基于图像边缘检测的梯度能量法，如差分能量法、Laplace算子法和Sobel 算子法等。3）基于变换域的方法，如快
3、速FFT变换、小波变换等。第一类方法曲线变化缓 慢，抗噪性弱；第二类方法计算量大，对噪声比较敏感；传统的第三类方法计算量也比较大， 本文通过将小波提升，把小波变换的卷积运算变成图像像素值之间的简单加减，减小计算量 同时保持了小波聚焦函数的尖锐性。3. 小波基的选择图像清晰与否取决于高频分量的多少，高频分量越多，边缘越锐利，图像越清晰。评价 函数能够检测出的高频分量越多，曲线就越陡峭，越容易精确聚焦。小波的消失矩直接影响 着小波变换后高频分量的多少。图 1 消失矩不同的双正交小波的聚焦曲线小波 bior1.3、 bior2.2、 bior3.3、 bior4.4 、bior5.5 消失矩分别是
4、0 到 41。图 1 看出， 消失矩越高，曲线越平缓，消失矩=2 后，曲线陡峭程度变化不大，所以选用消失矩为 0 的 bior1.3 小波。- 3 -4. 小波变换的卷积实现小波多分辨率分析通过对图像在不同尺度下的分解,得到图像的任意细节逼近。为减小 计算量仅作 1 级分解，如图 2 所示。h T (n) h(n) 4X ca 1Tg (n) h(n) 4 X0hT (n) g (n)X ch 1 4X cv 1g T (n) g (n) 4X cd 1图 2 二维小波变换的卷积实现h (n )， g (n ) 分别表示低通分解滤波器和高通分解滤波器。为了形象和便于理解，文中分别用ch，cv，
5、cd 表示水平高频系数矩阵、垂直高频系数矩阵、对角高频系数矩阵。5. 小波变换的提升实现5.1 小波提升的基本原理为了实现信号 s j 高低频分离，提升方案分三个步骤(update)。2：分裂(split)、预测(predict)和更新1)分裂(Split)：最典型的是奇偶分割，它将数据划分到奇数集合(odd)和偶数集合(even)中。该方法可用如下公式表示：(even j 1 , odd j 1 ) := Split(s j ) 。2)预测(Predict)：由于信号的相关性，可用一个集合去预测另一个。对一般情况，定义 预测算子 P ，且 d j 1 = odd j 1 P(even j 1
6、 ) ，预测误差就是信号的细节信息。3)更新（Update）：由于上述两个过程一般不能保持原图像中的某些整体性质(如亮度)，为此，用细节子集来更新 even，即j 1s j 1= evenj 1+ U(dj 1) ，得到信号的低频信息。若对得到的低频信号 s 再进行以上两个步骤的分解就可以得到原信号 s 的一个多级分解。j 1 j5.2 小波滤波器的提升实现) ) ) ) kH , G, H , G是一组双正交小波滤波器，其中H、G分别是低通、高通分解滤波器， H , G 是低通、高通重建滤波器。将滤波器写成多相形式：H e ( z)= h(2k ) zk，H o ( z)= h(2kk+ 1
7、) z k定义多相矩阵： P( z) = H e ( z) H o ( z)Ge ( z)o G ( z)定理 13 (原始提升) 设H ,G为互补的滤波器，则与 H 互补的任一有限长滤波器G new 可写 为如下形式：G new = G( z) + H ( z)s( z 2 ) 。其中 s(z ) 是 Laurent 多项式。此时的多相位矩阵为P new ( z) = P( z )110s( z ) 。) ) )上述的提升关系用于对偶滤波器，得到 H new = H ( z) G ( z)s( z 2 ) 。定理 2 3 (对偶提升)设H , G为互补的滤波器，则与G 互补的任一有限长滤波器
8、 H new 可写为如下形式：H new = H (z) + G( z)t ( z 2 ) 。其中t ( z) 是 Laurent 多项式。此时的多相位矩阵为P new ( z) = P( z) 11t ( z)0 。) )该对偶提升用于对偶滤波器，得到G new = G( z) H ( z)s( z 2 ) 。利用欧几里德定理得到小波对应的s(z)、t(z) 。这样经过有限次的提升后，多相矩阵 P( z) 有如下的分解：m 1s ( z) 10 K0 。P( z) = i =1 0i 1 0 1 ti ( z) 1 / K 5.3 Bior1.3 的提升实现Bior1.3 的滤波器系数：1h
9、 2 = -0.0884， h = 0.0884 ,h0 = 0.7071,h1 = 0.7071 , h2 = 0.0884 , h3 = -0.0884, g = -0.7071 , g = 0.70711H e ( z) = h2 z +h0 +h2 z; H ( z) = hz +h +h z 1o1 13根据欧几里德因式分解和上述定理得到下式： H e ( z)Ge ( z)1 1 10 2 0 = 1 0 1 H o ( z)Go ( z) 01 0.0625z+ 0.5 + 0.0625z 1 012 通过上面的矩阵形式导出下面的递推算法：（1）奇偶分裂( 0) =, ( 0)
10、=sx2l 1 dlx2l（2）对偶提升（即预测） d (1) = x xl（3）原始提升（即更新） s（1）= x2l 12l+ 0.5d (1) 0.0625d (1) + 0.0625d (1) lll2l +1ll +1l 1ll为了减小计算量将上式近似为： s(1) = x2l +1+ 0.5d (1) 其中，.是取整操作，这样就得到了整数到整数的小波变换。ll（4）尺度系数 K =2 ， s= Ks (1) , d= d (1)K 。6. 小波自动聚焦评价函数1 实验过的小波聚焦函数有: E =( ch + cv + cd ) ，i , jE2 = i , jEch2+ cv2 ，
11、E3 = (ch2i , j+ cv2 ) ，4E = (ch2 + cv2 + cd 2 )i , j4 ，E5= i , j(ch + cv )2，从 E1 到曲线越来越尖锐，5可以得出函数的幂次越高，尖锐性越强，考虑到计算量因素，采用 Enew= (ch + cv )3 。i , j7. 性能对比和分析所用的实验图像分为两组，图 3 为高斯模糊的 13 幅 Lena 图像；图 4 为相机从散焦到聚 焦又到散焦状态下的 20 幅序列拍照图像。图 3 (a) 聚焦图像(b) 轻微散焦图像图 4 (a) 聚焦图像(b) 轻微散焦图像文献4和5里都有小波聚焦效果要好于Laplace算子法6和So
12、bel算子法7的结论，文献var8里结论显示FFT变换计算量过大，下面选取计算量较小的灰度方差法9 E 、灰度差分能5量法10Edif 和小波聚焦函数进行性能比较。仿真平台是MATLAB7.4，计算机主频为1000MHz，内存384M。图 5 Lena 图像序列图 6 汉字图像序列图 5 中明显看到灰度方差法曲线太过平缓，下面不予考虑，其余的四种变化都比较明显， 相比较新的聚焦评价函数极点区域更加尖锐,对轻微离焦模糊图像区分能力更强。新的评价 函数使用了 3 次幂，得到了很好的聚焦评价效果，计算量会不会很大呢？ MATLAB 仿真下 看一下处理 13 幅 Lena 图像各自用的总时间。表 1
13、不同聚焦函数的运算时间EdifE4 E5EnewEnew表 1 看出，小波提升后大大减小了计算量，节约了运算时间。由CCD摄像头得到的图像包含有多种噪声误差,主要是高斯噪声11 。图7和图8分别是对 加入不同性质噪声的Lena序列图像在空域里进行了中值滤波后的聚焦曲线，由此看出新算法 性能更加稳定。8. 结论图 7 加入高斯噪声的 Lena 序列图像图 8 加入盐噪声的 Lena 序列图像新的聚焦评价函数在图像聚焦分辨力和抗噪声方面无偏性好、单峰性强，焦平面附近变化趋势明显。可用于实现数码相机、摄像机、视频监控、显微镜等的自动调焦,也可作为图 像恢复中评价图像质量的重要判据，好的评价函数也为后
14、来的搜索算法奠定了基础。小波提 升后，更是减小了计算量，实现了整型运算，便于在 DSP 上的实时实现。参考文献1 胡广书. 现代信号处理教程M. 北京：清华大学出版社, 20042 Sweldens W. The lifting scheme: A construction of second generation waveletsJ. SIAM J MathAnal,1997,29(2):5115463 Daubechies I, Sweldens W. Factoring wavelet transforms into lifting stepsJ. J Fourier Anal Appl
15、, 1998, 4(3):2452674 周贤，姜威，朱孔凤. 基于小波多分辨率分析的自动聚焦算法J. 计算机应用与软件, 2006 ，23(12):1041055 郭丙华，廖启亮，余智基于小波变换的快速聚焦算法J中山大学学报, 2007, 46(2): 12-156 曹茂永，孙农亮，郁道银. 离焦模糊图像清晰度评价函数的研究J仪器仪表学报，2001，22(3)：261-264. 7 朱明峰，王命延. 基于彩色离焦模糊图像清晰度评价的启发式调焦算法J. 南昌大学学报, 2004，28(3)：297-3008 袁珂，徐蔚鸿基于图像清晰度评价的摄像头辅助调焦系统J2006, 33(1)：141-1
16、44 9 周贤，姜威基于图像边缘能量的自动聚焦算法J光学技术，2006, 32(2):21321510 任四刚，李见为，谢利利基于灰度差分法的自动调焦技术J光电工程, 2003，30(2):5355 11 项震基于CCD器件特征的图像噪声消除. 光电工程J, 2001, 28(6):6667An Auto-focusing Evaluation Function based onLifting WaveletZhang Qigui, Zhang Xuemei, Cheng Yongqiang, Wang YuhongCollege of Information Engineering, Tai
17、yuan University of Technology, Taiyuan, (030024)AbstractImage details after wavelet transform include high frequency parts in three directions: horizontal,vertical and diagonal. So we can construct an evaluation function through wavelet transform to calculate the high frequency of the image to see i
18、f it is in-focus. Auto-focus needs quick speed and real-time processing, this paper first selects a proper wavelet basis and applies lifting wavelet to auto-focusing field. This method largely reduces the computation compared with traditional wavelet transform and achieves integer operation, easy to be realized in DSP. The simulation results show that the curve is more acute, performance is more stable contrast with the widely used auto-focusing algorithms.Keywords: auto-focus; wavelet transform; lifting wavelet
