信号与系统课件郑君里第三章.ppt

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1、1,3.1 引言,2,频域分析,从本章开始由时域转入变换域分析，首先讨论傅里叶变换。傅里叶变换是在傅里叶级数正交函数展开的基础上发展而产生的，这方面的问题也称为傅里叶分析（频域分析）。将信号进行正交分解，即分解为三角函数或复指数函数的组合。频域分析将时间变量变换成频率变量，揭示了信号内在的频率特性以及信号时间特性与其频率特性之间的密切关系，从而导出了信号的频谱、带宽以及滤波、调制和频分复用等重要概念。,3,时域分析：信号或者系统模型的自变量 为时间（t）变换域分析：自变量为其他物理量频域分析：自变量为频率。相互关系密切,4,发展历史,1822年，法国数学家傅里叶(J.Fourier,1768-

2、1830)在研究热传导理论时发表了“热的分析理论”，提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理，奠定了傅里叶级数的理论基础。泊松(Poisson)、高斯(Guass)等人把这一成果应用到电学中去，得到广泛应用。19世纪末，人们制造出用于工程实际的电容器。进入20世纪以后，谐振电路、滤波器、正弦振荡器等一系列具体问题的解决为正弦函数与傅里叶分析的进一步应用开辟了广阔的前景。在通信与控制系统的理论研究和工程实际应用中，傅里叶变换法具有很多的优点。“FFT”快速傅里叶变换为傅里叶分析法赋予了新的生命力。,5,主要内容,本章从傅里叶级数正交函数展开问题开始讨论，引出傅里叶变换，建立信号频谱的概念。通过

3、典型信号频谱以及傅里叶变换性质的研究，初步掌握傅里叶分析方法的应用。对于周期信号而言，在进行频谱分析时，可以利用傅里叶级数，也可以利用傅里叶变换，傅里叶级数相当于傅里叶变换的一种特殊表达形式。本章最后研究抽样信号的傅里叶变换，引入抽样定理。,6,线性时不变（LTI)系统分析方法,基本思路：已知一些基本信号，将任意一个信号e(t)（或者我们需要研究的信号）用一个基本信号的线性组合来表示（信号分解），如果已知基本信号通过LTI系统的响应r(t)，那么任意信号通过系统的响应就可以用r(t)的线性组合来表示。这些基本信号应该具备下列性质：1、由这类基本信号能构成相当广泛的一类信号2、LTI系统对每一个

4、基本信号的响应，在结构上因该十分简单，以便使系统对任意输入的响应有一个方便的表达式。,(t)，冲激响应，卷积,7,正弦信号通过LTI系统,电感,电阻,电容,当,时,电阻,电容,电感,8,指数信号与正弦信号具有相同的特性由系统的组成来说：当输入为指数信号时，系统的输出一定也是一个指数信号，只不过指数信号幅值发生变化。,9,指数信号通过LTI系统的输出,利用卷积法：输入为设 则,输入为正弦信号？,10,11,二正弦信号激励下系统的稳态响应,则系统的稳态响应为,12,13,3.2周期信号傅里叶级数分析,14,主要内容,三角函数形式的傅氏级数 指数函数形式的傅氏级数两种傅氏级数的关系 频谱图函数的对称

5、性与傅里叶级数的关系周期信号的功率傅里叶有限级数与最小方均误差,15,一三角函数形式的傅里叶级数,由积分可知,1.三角函数集,16,在满足狄氏条件时，可展成,直流分量,余弦分量的幅度,正弦分量的幅度,称为三角形式的傅里叶级数，其系数,2级数形式,17,求周期锯齿波的三角函数形式的傅里叶级数展开式。,周期锯齿波的傅里叶级数展开式为,直流,基波,谐波,18,其他形式,余弦形式,正弦形式,19,关系曲线称为幅度频谱图；,关系曲线称为相位频谱图。,可画出频谱图。,周期信号频谱具有离散性、谐波性、收敛性。,幅度频率特性和相位频率特性,20,频谱图,幅度频谱,相位频谱,离散谱，谱线,21,二指数函数形式的

6、傅里叶级数,1复指数正交函数集,2级数形式,3系数,利用复变函数的正交特性,22,说明,23,三两种系数之间的关系及频谱图,利用欧拉公式,24,相频特性,幅频特性和相频特性,幅频特性,25,请画出其幅度谱和相位谱。,化为余弦形式,三角函数形式的频谱图,三角函数形式的傅里叶级数的谱系数,X,26,化为指数形式,整理,指数形式的傅里叶级数的系数,27,谱线,指数形式的频谱图,28,三角形式与指数形式的频谱图对比,三角函数形式的频谱图,指数形式的频谱图,29,四总结,（1）周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式,（3）周期信号的频谱是离散谱，三个性质,（2）两种频谱图的关系,（4）引入负频率,30,

7、(1)周期信号f(t)的傅里叶级数有两种形式,三角形式,指数形式,31,(2)两种频谱图的关系,单边频谱,双边频谱,关系,32,(3)三个性质,(4)引入负频率,注意：冲激函数序列的频谱不满足收敛性,33,五函数的对称性与傅里叶级数的关系,偶函数奇函数奇谐函数偶谐函数,注：指交流分量,34,1偶函数,信号波形相对于纵轴是对称的,35,2奇函数,36,3奇谐函数,f(t)的傅氏级数偶次谐波为零，即,若波形沿时间轴平移半个周期并相对于该轴上下反转，此时波形并不发生变化：,37,4偶谐函数,f(t)的傅氏级数奇次谐波为零，只有偶次谐波分量,38,信号的分类,从不同的角度可以将信号分类为：确定性信号和

8、随机信号 周期信号和非周期信号连续时间信号和离散时间信号一维信号和多维信号 时限信号和非时限信号 能量信号和功率信号 电信号和非电信号实信号和复信号,39,能量信号：一个信号如果能量有限，称之为能量信号，如持续时间有限的信号。功率信号：如果一个信号功率是有限的，称之为功率信号，如周期信号和其它一些持续时间无限的信号。,6.能量信号和功率信号 Signal energy and power,连续信号能量：,离散信号能量：,40,7.实信号和复信号,物理可实现的信号常常是时间t(或n)的实（real）函数(或序列)，其在各时刻的函数(或序列)值为实数。例如，单边指数信号，正弦信号等。称它们为实信号

9、。如：,函数（或序列）值为复数的信号称为复信号(complex signal)，最常用的是复指数信号(complex exponential signal)。如：,41,六周期信号的功率,这是帕塞瓦尔定理在傅里叶级数情况下的具体体现;表明：周期信号平均功率=直流、基波及各次谐波分量有效值的平方和；也就是说，时域和频域的能量是守恒的。,绘成的线状图形，表示 各次谐波的平均功率随频率分布的情况，称为功率谱系数。,42,证明,对于三角函数形式的傅里叶级数,平均功率,对于指数形式的傅里叶级数,总平均功率=各次谐波的平均功率之和,43,七傅里叶有限级数与最小方均误差,误差函数,方均误差,44,如果完全逼

10、近，则 n=;实际中，n=N,N是有限整数。如果 N愈接近 n，则 其均方误差愈小若用2N1项逼近，则,45,误差函数和均方误差,误差函数均方误差,46,例如:对称方波,是偶函数且奇谐函数,只有奇次谐波的余弦项。,E/2,-E/2,T1/4,-T1/4,t,47,对称方波有限项的傅里叶级数,N=1N=2N=3,48,有限项的N越大，误差越小例如:N=11,49,由以上可见：,N越大，越接近方波快变信号，高频分量，主要影响跳变沿；慢变信号，低频分量，主要影响顶部；任一分量的幅度或相位发生相对变化时，波形将会失真有吉伯斯现象发生,50,周期信号通过线性系统,对于周期信号f(t)=f(t+nT)，当

11、其满足狄氏条件时，可展成：,一、基本信号：,可见，ejt通过线性系统后响应随时间变化服从ejt，H(j)相当加权函数。H(j)为h(t)的傅立叶变换，也称为系统频率特性或系统函数。,51,二、基本信号：,52,三、任意周期信号：,53,四.周期信号通过线性系统响应的频谱,对于周期信号,结论：周期信号作用于线性系统，其响应也为周期信号；周期激励信号的频谱为冲激序列，其响应频谱也为冲激序列。,54,例：图（a）所示系统，若激励如图(b)所示，求响应i(t)。,(a),(b),【解】,(n为奇数),55,响应i(t)的频谱：,(n为奇数),激励u(t)的频谱：,(n为奇数),56,练习：图（a）所示

12、系统，频率特性如图(b)所示，求响应y(t)。其中,(a),(b),【解】,方法1：,方法2：,57,3.3 典型周期信号的傅里叶级数,58,主要内容,本节以周期矩形脉冲信号为例进行分析主要讨论：频谱的特点，频谱结构，频带宽度，能量分布。其他信号，如周期锯齿脉冲信号 周期三角脉冲信号 周期半波余弦信号 周期全波余弦信号,59,一频谱结构,三角函数形式的谱系数指数函数形式的谱系数频谱特点,60,1三角形式的谱系数,是个偶函数,61,2指数形式的谱系数,62,3频谱及其特点,(1)包络线形状：抽样函数,(3)离散谱（谐波性）,63,4总结,64,1.问题提出,二频带宽度,第一个零点集中了信号绝大部

13、分能量（平均功率）由频谱的收敛性可知，信号的功率集中在低频段。,65,而总功率,周期矩形脉冲信号的功率,二者比值,66,在满足一定失真条件下，信号可以用某段频率范围的信号来表示，此频率范围称为频带宽度。,2频带宽度,语音信号 频率大约为 3003400Hz，,音乐信号 5015,000Hz，,扩音器与扬声器 有效带宽约为 1520,000Hz。,3系统的通频带信号的带宽，才能不失真,67,3.4 傅里叶变换,傅里叶变换傅里叶变换的表示傅里叶变换的物理意义傅里叶变换存在的条件,68,一傅里叶变换,：周期信号,非周期信号,连续谱，幅度无限小；,离散谱,1.引出,0,再用 表示频谱就不合适了，虽然各

14、频谱幅度无限小，但相对大小仍有区别，引入频谱密度函数。,0,69,w,（1）,频谱密度函数简称频谱函数,单位频带上的频谱值,X,70,频谱密度函数的表示,71,2反变换,由复指数形式的傅里叶级数,72,3傅里叶变换对,73,欧拉公式,二傅里叶变换的表示,实部,虚部,实部,虚部,模,相位,实信号 偶分量 奇分量,74,75,三傅里叶变换的物理意义,实函数,欧拉公式,积分为0,76,求和 振幅 正弦信号,解释,77,四傅里叶变换存在的条件,所有能量信号均满足此条件。,78,3.5 典型非周期信号的傅里叶变换,矩形脉冲单边指数信号直流信号符号函数升余弦脉冲信号,79,一矩形脉冲信号,幅度频谱：,相位

15、频谱：,80,t,0,频宽：,81,二单边指数信号,82,频谱图,幅度频谱：,相位频谱：,83,三直流信号,不满足绝对可积条件，不能直接用定义求,84,推导,时域无限宽，频带无限窄,85,4抽样信号(Sampling Signal),-,=,=,d,sin,2,d,sin,0,t,t,t,t,t,t,(,),(,),t,t,t,sin,),sinc(,=,86,证明,w,O,87,四符号函数,处理方法：,做一个双边函数,不满足绝对可积条件,88,频谱图,89,五升余弦脉冲信号,90,频谱图,其频谱比矩形脉冲更集中。,91,3.6冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换,冲激函数冲激偶单位阶跃函数,92,

16、一冲激函数,93,(t)幅度谱的含义：很多个不同频率的ejt分量。每个频率分量的幅值F()都等于1,h(t)幅度谱的含义：很多个不同频率的ejt分量。每个频率分量的幅值F()不再都等于1了，发生了变化。变化由于H(j)引起的,这两个信号的频率分量的关系,对于输入f(t)的而言，他的频率分量也要经过同样的系统，也会发生同样的改变。输出F(t),94,比较,95,二冲激偶的傅里叶变换,96,三单位阶跃函数,97,3.7 傅里叶变换的 基本性质,98,主要内容,对称性质 线性性质奇偶虚实性尺度变换性质时移特性频移特性 微分性质时域积分性质,99,意义,傅里叶变换具有惟一性。傅氏变换的性质揭示了信号的

17、时域特性和频域特性之间的确定的内在联系。讨论傅里叶变换的性质，目的在于：,了解特性的内在联系；用性质求F()；了解在通信系统领域中的应用。,100,一对称性质,1性质,2 意义,101,例3-7-1,例3-7-2,相移全通网络,102,例3-7-3,103,二线性性质,1性质,2例3-7-3,104,三奇偶虚实性,在3.4的“傅里叶变换的表示”中曾介绍过。,由定义,可以得到,证明：,105,奇偶虚实性证明,设f(t)是实函数（为虚函数或复函数情况相似，略）,显然,106,四尺度变换性质,意义,(1)0a1 时域扩展，频带压缩。,(2)a1 时域压缩，频域扩展a倍。,a是非零常数,107,尺度变

18、换性质证明,综合上述两种情况,因为,108,(1)0a1 时域扩展，频带压缩。,脉冲持续时间增加a倍，变化慢了，信号在频域的频带压缩a倍。高频分量减少，幅度上升a倍。,109,持续时间短，变化快。信号在频域高频分量增加，频带展宽，各分量的幅度下降a倍。此例说明：信号的持续时间与信号占有频带成反比，有时为加速信号的传递，要将信号持续时间压缩，则要以展开频带为代价。,（2）a1 时域压缩，频域扩展a倍。,110,111,五时移特性,幅度频谱无变化，只影响相位频谱，,时移加尺度变换,112,时移加尺度变换证明,113,求图(a)所示三脉冲信号的频谱。,解：,例32 P130,114,因为,脉冲个数增

19、多，频谱包络不变，带宽不变。,115,方法一：先标度变换，再时延,方法二：先时延再标度变换,相同,116,例3-6,.,已知双Sa信号,试求其频谱。,令,117,已知,由时移特性得到,118,从中可以得到幅度谱为,双Sa信号的波形和频谱如图（d）（e）所示。,119,120,2证明,1性质,六频移特性,121,3说明,4应用,通信中调制与解调，频分复用。,122,P133 3-4,已知矩形调幅信号,解：,因为,123,频谱图,124,一个未经调制的高频正弦信号为：,振幅,载频,相位,均为常数,载波,调幅,载波振幅随调制信号的变化规律而变。,调相,载波相位随调制信号的变化规律而变。,调频,载波频

20、率随调制信号的变化规律而变。脉冲调制,经调制后的高频振荡信号叫已调波（调幅波、调频波、调相波和脉冲调制波），调频和调相均表现为总相角受到调变，因此统称为调角。二、调幅波,其中,是调制信号，,K是信号强度与振幅增量间成比例关系的系数,振幅按照调制信号的规律变化的高频振荡信号叫调幅波。,125,126,调幅信号的频谱（载波技术）,求：,的频谱？,127,载波频率,128,频移特性,129,调幅信号都可看成乘积信号,矩形调幅指数衰减振荡三角调幅,求它们的频谱=？（略）,130,七微分性质,时域微分性质频域微分性质,或,131,1时域微分,注意,132,时域微分性质证明,即,133,注意,如果f(t)

21、中有确定的直流分量，应先取出单独求傅里叶变换，余下部分再用微分性质。,134,求三角函数的频谱密度函数,例3-7-7,135,分析,X,136,第 136 页,解,X,137,2频域微分性质,或,推广,138,解：,139,解：,140,八时域积分性质,也可以记作：,141,时域积分性质证明,变上限积分用带时移的单位阶跃的无限积分表示，成为,交换积分顺序，即先求时移的单位阶跃信号的傅里叶变换,续,142,续,143,1.求单位阶跃函数的傅里叶变换。,解：,解：,144,3.8卷积特性（卷积定理）,卷积定理卷积定理的应用,145,一卷积定理,时域卷积定理,时域卷积对应频域频谱密度函数乘积。,频域

22、卷积定理,146,时域卷积定理的证明,因此,所以,卷积定义,交换积分次序,时移性质,147,求系统的响应。,将时域求响应，转化为频域求响应。,二应用,用时域卷积定理求频谱密度函数。,148,例3-8-1,X,149,分析：f(t)不满足绝对可积条件，所以无法用定义求其傅里叶变换，只能利用已知典型信号的傅里叶变换和性质求解。下面用三种方法求解此题。,方法一：利用傅里叶变换的微分性质方法二：利用傅里叶变换的积分性质 方法三：线性性质,150,方法一：利用傅里叶变换的微分性质,要注意直流，设fA(t)为交流分量，fD(t)为直流分量，则,其中,151,152,方法二：利用傅里叶变换的积分性质,153

23、,方法三：利用线性性质进行分解,此信号也可以利用线性性质进行分解，例如,154,已知信号f(t)波形如下，其频谱密度为F(j)，不必求出F(j)的表达式，试计算下列值：,155,令t=0，则,则,156,分析：该信号是一个截断函数，我们既可以把该信号看成是周期信号,已知信号求该信号的傅里叶变换。,经过门函数,的截取，,被信号,调制所得的信号。,也可以看成是,有以下三种解法:,方法一：利用频移性质 方法二：利用频域卷积定理 方法三：利用傅里叶变换的时域微积分特性,157,方法一：利用频移性质,利用频移性质：由于,又因,158,所以根据频移性质，可得,159,方法二：用频域卷积定理,根据频域卷积定

24、理有,160,方法三：利用傅里叶变换的时域微积分特性,信号f(t)是余弦函数的截断函数，而余弦函数的二次导数又是余弦函数。利用傅里叶变换的时域微积分特性可以列方程求解。,由图可知,161,对上式两端取傅里叶变换，可得,即,162,冲激偶,163,“筛选性”,冲激偶的性质,时移：,奇函数,164,冲激偶的面积为0,注意：与,不同,165,Parsevals定理与能量频谱,从能量的角度来考察信号时域和频域特性间的关系,166,167,Parsevals定理：周期信号的功率等于该信号在完备正交函数集中各分量功率之和。,一般非周期信号属于能量有限信号,168,169,Parseval定理：非周期信号在

25、时域中求得的信号能量等于在频域中求得的信号能量。,170,171,LTI系统的全响应零输入响应零状态响应本节只研究零状态响应。1.时域分析法,即将 分解为无限个 之叠加。,即零状态响应分解为所有被激励加权的 之叠加。,时域方法缺点：计算复杂。,连续时间系统的频域分析,172,2.频域分析法（是变换域分析法的一种）,由时域卷积定理知：,称为系统函数（或传递函数）,此方法称为频域分析法，另外还有复频域分析法、Z域分析法等都是属于变换域分析法。,173,将任意激励信号分解为无穷多项 信号的叠加（或无穷多项正弦分量的叠加）,将无穷多项 信号分量作用于系统所得的响应取和（叠加）,2,174,信号分析,付

26、里叶变换应用于通信系统历史悠久、范围宽广。现代通信系统的发展处处伴随着付里叶变换方法的精心运用。从本章开始介绍这些应用中最主要的几个方面调制、滤波、失真、抽样。,175,3.9 周期信号的傅里叶变换,176,主要内容,正弦信号的傅里叶变换一般周期信号的傅里叶变换如何由F0()求F(n1)单位冲激序列的傅氏变换 周期矩形脉冲序列的傅氏变换,177,周期信号：,非周期信号：,周期信号的傅里叶变换如何求？与傅里叶级数的关系？,引言,178,由欧拉公式,由频移性质,一正弦信号的傅里叶变换,同理,已知,179,频谱图,180,由傅里叶级数的指数形式出发：,其傅氏变换(用定义),二一般周期信号的傅里叶变换

27、,181,几点认识,182,三如何由 求,183,比较式(1),(2),184,四周期单位冲激序列的傅里叶变换,185,频谱,186,五周期矩形脉冲序列的傅氏变换,方法1,187,方法2,利用时域卷积定理，周期T1,利用冲激函数的抽样性质,188,3.10 抽样信号的傅里叶变换,抽样理想抽样矩形脉冲抽样,189,从连续信号到离散信号的桥梁，也是对信号进行数字处理的第一个环节。,周期信号,抽样原理图：,一抽样,190,22模拟量输出通道221DA转换器概述一、D/A转换原理 图2-20 R-2R梯形网络D/A转换器原理,191,2.1.2逐次逼近式ADC一逐次逼近式A/D原理概述一个N位的逐次逼

28、近式A/D转换器的结构如图2-4所示图2-4 逐次逼近式A/D转换器的结构,192,二理想抽样（周期单位冲激抽样）,193,2冲激抽样信号的频谱,194,3几点认识,195,1抽样信号,三矩形脉冲抽样,196,关系,限带信号,197,198,频谱结构,199,频谱结构的数学表示,200,2举例说明抽样信号与原信号频谱的关系,201,202,3讨论 的影响,203,3.11 抽样定理,204,抽样定理,205,重建原信号的必要条件：,不满足此条件，就会发生频谱混叠现象。,奈奎斯特(Nyquist)抽样率和抽样间隔,206,频域抽样定理,若信号,是时间受限信号，它集中在,的时间范围内，若在频域以不

29、大于,的频率间隔,的频谱,则抽样后的频谱,可以唯一地表示原信号,对,进行抽样，,207,例3-11-1,例如音频信号：03.4 kHz，,208,狄利克雷（Dirichlet）条件,条件3:在一周期内，信号绝对可积。,条件2：在一周期内，极大值和极小值的数目应是有限个。,条件1：在一周期内，如果有间断点存在，则间断点的数目应是有限个。,209,例1,不满足条件1的例子如下图所示，这个信号的周期为8，它是这样组成的：后一个阶梯的高度和宽度是前一个阶梯的一半。可见在一个周期内它的面积不会超过8，但不连续点的数目是无穷多个。,210,例2,不满足条件2的一个函数是,对此函数，其周期为1，有,211,

30、在一周期内，信号是绝对可积的(T1为周期),说明,与平方可积条件相同，这一条件保证了每一系数Fn都是有限值，因为,212,例3,周期信号，周期为1，不满足此条件。,213,LTI系统的全响应零输入响应零状态响应本节只研究零状态响应。1.时域分析法,即将 分解为无限个 之叠加。,即零状态响应分解为所有被激励加权的 之叠加。,时域方法缺点：计算复杂。,连续时间系统的频域分析,214,2.频域分析法（是变换域分析法的一种）,由时域卷积定理知：,称为系统函数（或传递函数）,此方法称为频域分析法，另外还有复频域分析法、Z域分析法等都是属于变换域分析法。,215,将任意激励信号分解为无穷多项 信号的叠加（

31、或无穷多项正弦分量的叠加）,将无穷多项 信号分量作用于系统所得的响应取和（叠加）,2,216,频域分析法：也是建立在线性系统具有叠加性、齐次性基础上，与时域分析法不同处在于信号分解的单元函数不同。,总结：在线性时不变系统的分析中，无论时域、频域的方法都可按信号分解、求响应再叠加的原则来处理。,217,有始信号通过线性电路的瞬态分析,例1：已知,，求零状态响应。,218,解：,219,220,221,例题说明,2,O,t,t,E,O,t,t,O,w,O,w,O,w,1,急速变化处意味着有很高的频率分量,222,从以上分析可以看出，利用 从频谱改变的观点解释激励与响应波形的差异，物理概念比较清楚，

32、但求傅立叶逆变换的过程比较烦琐，因此，在求解一般非周期信号作用于具体电路的响应时，用 更方便，很少利用。这节引出 的重要意义在于研究信号传输的基本特性、建立滤波器的基本概念并理解频响特性的物理意义。,结论,223,信号分析,付里叶变换应用于通信系统历史悠久、范围宽广。现代通信系统的发展处处伴随着付里叶变换方法的精心运用。介绍这些应用中最主要的几个方面调制、滤波、失真、抽样。,224,系统无失真传输的条件,由前面举例（例1）知：,失真：系统的响应波形与激励波形不相同，称信号在传输过程中,产生了失真。,一.线性系统引起信号失真的原因,1.幅度失真：系统对信号中各频率分量的幅度产生不同程度的,衰减，

33、引起幅度失真。,225,2.相位失真：系统对各频率分量产生的相移不与频率成正比，,造成各频率分量在时间轴上的相对位置变化，引起相位失真。,由延时特性知：,在实际应用中，有时需要有意识地利用系统的失真进行波形变换有时希望传输过程中使用信号失真最小。,226,二.线性系统无失真条件,波形无改变则称为无失真,227,信号通过系统时谐波的相移比需与其频率成正比。,228,例：,基波,二次谐波,为了使基波与二次谐波得到相同的延迟时间，以保证不产生,相位失真，应有,229,为截止频率(Cut off frequency),相移特性是过原点直线,理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应,230,二、理想低通滤波器

34、的冲激响应,由图知t0时，而输入 在t=0时加入，这是反因果规律的，所以理想低通滤波器是无法实现的。,231,三、理想低通滤波器的阶跃响应,设理想低通滤波器的阶跃响应为,232,上式第一项积分,第二项积分是正弦积分函数,它的函数值可从正弦积分函数表中查得，于是可得理想低通滤波器的阶跃响应为,233,x,1,O,p,(,),x,Si,x,O,式中,称为正弦积分函数,1,t,O,B,A,234,A点处：,B点处：,查表得：,故可求得：,响应电压的建立时间与通频带成反比。,235,四、理想低通滤波器的物理可实现条件 给定一个网络数学模型，什么样的可以物理实现，什么样的不行？这是一个网络综合问题。,网

35、络分析：已知网络结构和参数，求系统在一定输入下的响应。网络综合：在给定网络特性的情况下，确定网络的结构和参数。,236,1.物理可实现的时域条件：,这一条件也称为“因果条件”,2.物理可实现的频域条件：,物理可实现的必要条件是：,其中,满足,这一条件称为佩利维纳准则,例如：理想低通滤波器,违反了佩利维纳准则，则系统不可实现。,237,举例：一个简单的低通滤波器。,238,分析：,可看出，与理想低通滤波器有些相似，不同在于,以图示电路为例，设，则网络系统函数：,例题分析,239,例题分析,与理想低通滤波器有些相似，不同在于,“佩利维纳准则”是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。,240,二正弦信号激励下系统的稳态响应,则系统的稳态响应为,241,波形及频谱图,