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1、第4章 土的压缩性与,土力学,教学课件,地基沉降计算,土的压缩性与地基沉降计算是土力学的重点内容。不少建筑工程事故，包括建筑物倾斜、建筑物严重下沉、墙体开裂、基础断裂，等等，都是土的压缩性高或压缩性不均匀，引起地基严重沉降或不均匀沉降造成的。,地基土承受上部建筑物的荷载，会产生变形，从而引起建筑物基础沉降。当建筑场地土质坚实时，地基的沉降较小，对工程正常使用没有影响。但若地基为软弱土层且厚薄不均，或上部结构荷载轻重变化悬殊时，基础将发生严重的沉降和不均匀沉降，其结果将使建筑物发生上述各类事故，影响建筑物的正常使用与安全。,基本概念,地基土发生变形的主要因素：其内因是土具有压缩性；其外因主要是建
2、筑物荷载的作用。因此，为计算地基土的沉降，必须研究土的压缩性和在上部荷载作用下地基中的应力分布情况。,Tower of Pisa（意大利比萨斜塔）,这是举世闻名的建筑物倾斜的典型实例。该塔自1173年9月8日动工，至1178年在建至第4层中部，高度约29m时，因塔明显倾斜而停工。94年后，于1272年复工，经6年时间，建完第7层，高48m，再次停工中断82年。于1360年再复工，至1370年竣工，全塔共8层，高度为55m。,Tower of Pisa（意大利比萨斜塔）,塔身呈圆筒形，16层由优质大理石砌成，顶部78层采用砖和轻石料。1590年伽利略在此塔做落体实验，创建了物理学上著名的落体定律
3、。斜塔成为世界上最珍贵的历史文物，吸引无数世界各地游客。全塔总重约145MN，基础底面平均压力约50kPa。地基持力层为粉砂，下面为粉土和粘土层。目前塔向南倾斜，南北两端沉降差1.80m，塔顶离中心线已达5.27m，倾斜5.5，成为危险建筑。1990年1月4日被封闭。除加固塔身外，用压重法和取土法进行地基处理。目前已向游人开放。,1、土的压缩性大,外因建筑物荷载作用。（普遍存在的因素）地下水位下降。相当于施加大面积荷载=(-)h施工影响，基槽持力层土的结构扰动.振动影响，产生震沉。温度变化影响，如冬季冰冻，春季融化浸水下沉，如黄土湿陷，填土下沉。,2、地基土产生压缩的原因,内因土是三相体，土体
4、受外力引起的压缩包括三部分:固相矿物本身压缩，极小，物理学上有意义，对建筑工程来说无意义；土中液相水的压缩，在一般建筑工程荷载（100600）kPa作用下，很小，可忽略不计；土中孔隙的压缩，土中水与气体受压后从孔隙中挤出，使土的孔隙减小。,2、地基土产生压缩的原因,土体的压缩变形主要是由于孔隙减小引起的。,上述因素中，建筑物荷载作用是主要外因，通过土中孔隙的压缩的内因发生实际效果。,4.1,土体在外荷载作用下，内部孔隙压缩，挤出土中水与气体而使土的孔隙减小，产生压缩变形。土的压缩变形量随时间增大，直至稳定，是时间的函数。粘性土与无粘性土的压缩特点：前者需时长，后者需时短土的固结在压力作用下土体
5、压缩量随时间增长的过程。,土的颗粒越粗，孔隙越大，则透水性越大，因而土中水的挤出和土体的压缩越快；粘土颗粒很细，则需要很长时间。,3、饱和土体压缩过程,粘性土长期受荷载作用下，变形随时间而缓慢持续的现象称为蠕变。这是土的又一特性。,饱和土体的孔隙中全部充满着水，要使孔隙减小，就必须挤出土中的水。故土的压缩与土孔隙中水的挤出同时发生。土的颗粒很细，孔隙更细，土中的水从很细的弯弯曲曲的孔隙中挤出需要相当长的时间，这个过程称为土的渗透固结过程，也是土与其它材料压缩性相区别的一大特点。,4、蠕变的影响,单轴压缩试验圆钢试件轴向受拉应力与应变关系呈直线关系。=0时,=0;=1时,=1。卸荷后由原来应力路
6、径回到原点O，即为可逆，如图（4.3a）所示。钢材应力与应变之比值称为弹性模量E（E/）。,2、土的应力与应变关系及测定方法,圆柱土体轴向受压应力与应变关系为非线性,呈曲线,如图4.3(b)所示。通过曲线上两点A，B的割线的斜率d/d的比值称为变形模量E0。(E0d/d),侧限压缩试验土样圆面积为50cm2，厚度为20mm的侧限土体竖直单向受压，土的孔隙比e减小，土体受压缩。此时，z/z的比值称为土的侧限压缩模量ES。试验结果如图4.3(c)所示。,2、土的应力与应变关系及测定方法,试验前0，孔隙比为e0，当加大时，孔隙比减小，呈曲线ab。当压力为i时，孔隙比减小为ei，卸荷至零,曲线为bc，
7、孔隙比增大为ei,孔隙比并未恢复到e0。e0-ei为残留变形塑性变形；ei-ei为弹性变形，这是土体压缩的一个重要性质。,直剪试验此实验可以测量土样的剪应力、剪变形和抗剪强度。,2、土的应力与应变关系及测定方法,三轴压缩试验此实验可以测量土体的应力与应变关系和土的抗剪强度。,精确法根据土体应力应变曲线，建立数学模型，用计算机进行计算分析。土的应力应变数学模型包括：E弹性模型 KG模型 沈珠江模型 弹塑性应力应变关系数学模型,3、工程应用,简化法当应力较小时，可假设土体为线性弹性体。当应力很大时，可假设土体为刚性塑性体。,上述简化法，计算方便，误差为工程所允许，因此在目前工程建设中广泛采用。,侧
8、限条件指侧向限制不能变形，只有竖向单向压缩的条件,1、试验仪器,侧限条件在建筑工程中的应用：当自然界广阔土层上作用着大面积均布荷载的情况为侧限条件。一般工程与侧限条件近似，通常可以应用此条件。,压缩性指标通常由侧限压缩试验测定。侧限压缩试验通常称固结试验。,2、试验方法用环刀切取原状土样，用天平称质量。将土样依次装入侧限压缩仪的容器：加上杠杆，分级施加竖向压力i。一般工程压力等级可为25，50，100，200，400，800kPa.用测微计（百分表）测记每级压力后的稳定读数。计算每级压力稳定后试验的孔隙比eI。,3、试验结果,采用直角坐标系，以孔隙比e为纵坐标，以有效应力为横坐标，绘制e 曲线
9、，见图4.7。,1、土的压缩系数,采用直角坐标系，以孔隙比e为纵坐标，以有效应力为横坐标，绘制e 曲线，见图4.7。,（4.8),式中,压缩系数，表示在单位压力增量作用下土的孔隙比的减小。因此，压缩系数值越大，土的压缩性就越大。,对于同一种土，e-曲线的斜率随 增大而逐渐变小，压缩系数非定值而是一个变量。,1、土的压缩系数,为便于各地区各单位相互比较应用，规范规定：取1100kPa至2200kPa这段压缩曲线的斜率12，作为判别土的压缩性高低的标准。即：当 120.1Mpa-1 时，属低压缩性土；0.1120.5Mpa-1 时，属中压缩性土；120.5Mpa1时，属高压缩性土。,各类地基土压缩
10、性的高低，取决于土的类别、原始密度和天然结构是否扰动等因素。,例如：密实的粗砂、卵石的压缩性比粘性土为低。粘性土的压缩性高低可能相差很大：当土的含水量高、孔隙比大时，如淤泥为高压缩性土；若含水量低的硬塑或坚硬的土，则为低压缩性土。此外，粘性土的天然结构受扰动后，它的压缩性将增高，特别对于高灵敏度的粘土，天然结构遭到破坏时，影响压缩性更甚，同时其强度也剧烈下降。见图4.9,2、压缩指数Cc,随着高层建筑的兴建和重型设备的发展，常规侧限压缩仪的压力范围太小，可采用高压固结仪，最高压力可达3200kPa。高压固结仪的试验原理与试验方法同常规固结仪，试样面积由50mm2改为30mm2,加压杠杆比由1:
11、10提高为1:12。,试验结果以孔隙比e 为纵坐标，以对数坐标为横坐标表示，绘制e 曲线，如图4.10所示。此曲线开始一段呈曲线，其后很长一段为直线，即曲线的斜率相同，便于应用。此直线段的斜率称为压缩指数Cc，即,（4.9),2、压缩指数Cc,CC为一无量纲的小数，其值越大，说明土的压缩性越高。一般认为：,Cc 0.2 属低压缩性的土 Cc=0.20.4 属中压缩性的土 Cc 0.4 属高压缩性土,3、侧限压缩模量ES,弹性模量E钢材或混凝土试件，在受力方向的应力与应变之比称为弹性模量E。试验条件：侧面不受约束，可以自由变形。,侧限压缩模量ES土的试样在完全侧限条件下竖向受压，应力增量与应变增
12、量之比称为压缩模量ES。试验条件：侧限，即只能竖直单向压缩、侧向不能变形。,ES与E的区别土在压缩试验时，不能侧向膨胀，只能竖向变形；土不是弹性体，当压力卸除后，不能恢复到原来的位置。除了部分弹性变形外，还有相当部分是不可恢复的残留变形。由此可知，土的侧限压缩模量ES与钢材或混凝土的弹性模量E有本质的区别。,3、侧限压缩模量ES,试验表明:土样在完全侧限条件下，竖向应力1和侧向压力3之比，恒保持常值K0，此K0称为侧压力系数（也可用表示侧压力系数）。因此，上述完全侧限条件在土力学中也称为K0条件。,在上述侧限压缩试验中，当竖向压力由1增至2，同时土样的由h1减小至h2时：,压应力增量为,竖向应
13、变为,（4.10),则侧限压缩模量为,（4.11),4、侧限压缩模量ES与压缩系数a的关系,土的侧限压缩模量ES与压缩系数a，两者都是建筑工程中常用的表示地基土压缩性指标，两者都是由侧限压缩试验结果求得，因此，ES与a之间并非互相独立，具有下列关系：,（4.12),4、侧限压缩模量ES与压缩系数a的关系,土的压缩是由孔隙体积VV发生变化产生的，固体体积VS不变。,（4.12),式（4.12)证明如下:绘制土层压缩示意图，如图4.11所示；,压缩前:竖向压力为1，设孔隙比为e1，固体体积为VS，土样厚度为h1，并令VS1，则据 e=Vv/VS;e1=VV1,总体积 VVSVV1e1,竖向压力由1
14、增至2，压应力增量为21，土体受荷产生压缩，固体体积不变VS1，土样厚度由h1减为h2，孔隙比由e1减至e2，土样的厚度变化为h=h1-h2，体积的变化为VVV1VV2e1-e2,4、侧限压缩模量ES与压缩系数a的关系,面积为1单元的土柱，受压过程中因侧限条件面积不变，土体的高度与体积的数值相等，因而土体的竖向应变为：,将（4.13）代入（4.11）,得,(V=Vv1-Vv2=e1-e2V=Vs+Vv1=1+e1),（4.13),（4.14),将（4.8）式,代入上式，即得：,（4.12),4、侧限压缩模量ES与压缩系数a的关系,土层侧限压缩模量ES是表示土压缩性高低的又一个指标，从上式可见，
15、ES与a成反比，即a愈大，ES愈小，土愈软弱，一般,（4.12),ES4Mpa 高压缩性土ES415Mpa 中压缩性土ES15Mpa 低压缩性土,1、由公式（4.11）可得：,当某个土层较薄，在荷载作用下受垂直压应力增量，使土层发生侧限压缩，其变形量h计算如下：,（4.11),（4.15),由上式可知：土层侧限压缩变形量h，与压力增量成正比，与土层厚度h1成正比，与土的侧限压缩模量ES成反比。,2、应用公式（4.12），则公式（4.15）得：,（4.12),（4.16),3、应用公式（4.13），可得：,（4.13),（4.17),公式（4.15）、（4.16）、（4.17）是等价的。利用上述
16、3个公式即可求出土层的压缩量，式中土层原有厚度h1可从勘探资料中得到，原有孔隙比e1,压缩系数a，压缩模量ES和压缩指数CC均可从上述实验曲线中得到。应注意a值的选取需与作用于土层上的前后压应力1和2的变化范围相对应，即在e-曲线上取12范围的平均斜率作为a值。h的计算方法，见3.5节。,（4.16),（4.15),土的侧限压缩试验简单方便，是目前建筑工程测定地基土的压缩性的常用方法。但遇到下列情况时，侧限压缩试验就不适用了。1、地基土为粉土、细砂，取原状土样很困难；地基为软土，土样取不上来。2、土试样尺寸小，土层不均匀代表性差。国家一级工程、规模大或建筑物对沉降有严格要求的工程。,针对上述情
17、况可采用原位测试方法加以解决。建筑工程中土的压缩性的原位测试，传统方法为载荷试验，近代推出旁压试验新技术，下面依次进行介绍。,地基载荷试验,图4.9 地基载荷试验载荷架示例（a）堆重-千斤顶式；（b）地锚-千斤顶式,1、试验装置与试验方法,选择有代表性的部位开挖试坑，深度d,宽度B3b；注意保持原状结构和天然湿度。加载装置与方法(图4.12）,加载标准p1=D二级后，每级：松软pi=(1025kPa,坚实土pi=50kPa.加荷8级，pi2p设计。,1、试验装置与试验方法,测记压板沉降量，每级加载后，按间隔10,10,10,15,15,30,30,30,30分钟读一次数。沉降稳定标准：当连续两
18、次测记si0.1mm/h。终止加载标准土明显侧向挤出；s急剧增大，（p-s)曲线出现陡降段；某一pi下，24小时不达到稳定标准；总沉降量s0.06b。极限荷载pu，满足终止加荷标准，其对应的前一级荷载定为pu。,2、载荷试验结果,绘(p-s)曲线绘(s-t)曲线,3、地基应力与变形关系,p-s典型曲线通常可分为三个变形阶段：直线变形阶段（压密阶段）直线oa；局部剪裂阶段，曲线ab段；完全破坏阶段，曲线bc段。,显然，作用在基底上的实际荷载决不允许达到极限荷载pu，而应当有一定的安全系数K，通常K23。,4、地基承载力的确定,地基承载力基本值f0有明显的比例界限a时，取a点对应的荷载p0=f0；
19、pu能确定，且pu1.5p0时，取pu/2=f0；,按上述两点不能确定f0时，如b=(5070.7)cm，可按地基变形来取f0。对低压缩性土和砂土，取s=(0.010.015)b对应的荷载为f0.对中、高压缩性土和砂土，取s=0.02b对应的荷载为f0.,地基承载力标准值fk同一土层试验点不少于3点，若f0max-f0min0.3f0平，则取fk=f0平,5、地基土的变形模量,定义地基土的变形模量，指无侧限情况下单轴受压时的应力与应变之比。如前所述，土的变形中包括弹性变形与残留变形两部分。因此，与一般弹性材料的弹性模量相区别，土体的应力与应变之比称变形模量或总变形模量。,计算公式借用弹性理论计
20、算沉降的公式，应用载荷试验结果p-s曲线进行反算。弹性理论沉降计算公式。在弹性理论中，当集中力P作用在半无限直线变形体表面，引起地表任意点的沉降为：,（4.18),式中 地基泊松比或称侧膨胀系数；r-地表任意点至竖向集中力P作用点的距离，r=.,5、地基土的变形模量,计算公式弹性理论沉降计算公式。,（4.18),公式（4.18)通过积分，可得均布荷载下地基沉降公式：,（4.19),式中 s-地基沉降量，cm;p-均匀荷载，kPa;B-矩形荷载的短边或圆形荷载的直径，cm;-沉降系数：刚性方形荷板0.88，刚性圆形荷板0.79；E-地基土的变形模量，Mpa;-地基土的泊松比，参考表3.1。,5、
21、地基土的变形模量,计算公式,地基土的变形模量计算公式,载荷试验第一阶段，当荷载较小时，荷载与沉降ps曲线段成直线关系。用此阶段实测的沉降值s,利用公式（4.19）即可反算地基土的变形模量E，如下式：,（4.20),式中 p0-载荷试验p-s曲线比例界限a点对应的荷载，kPa;s-相应于p-s曲线上a点的沉降，cm。,(c),6、土的变形模量E与压缩模量Es的关系,E与Es的关系,公式（4.21)的证明据压缩模量定义ESZ/Z，可得竖向应变：,（4.21),ZZ/ES(a),在三向受力情况下的应变为(广义虎克定律)：,(b),(d),(c),6、土的变形模量E与压缩模量Es的关系,公式（4.21
22、)的证明,在侧限条件下，xy=0，由式（b）、（c）可得：,(b),(d),(e),(即为土的侧压力系数K0或,对照),cx=cy=k0cz(kPa)（4.2),将式（e）代入（d）式得：,(f),比较式（a）ZZ/ES 与式（f）得：,(g),6、土的变形模量与压缩模量的关系,公式（4.21)的证明,(g),（4.21),EES（4.21),式中是一个与土的种类、土的状态和土的泊松比有关的系数，其数值小于1。,6、土的变形模量E与压缩模量Es的关系,公式（4.21)的证明,EES（4.21),（4.21）式所表示的E与ES关系，是理论关系。实际上。由于现场载荷试验与室内压缩试验均存在某些难以
23、考虑的因素，如土样扰动、加荷速率、压缩稳定标准等两者之间的差异，此外值也难以精确确定。因此，上述理论式难以准确反映E与ES之间的实际关系。一般说来，硬土的E值比ES大数倍；而软土的E与ES则比较接近。,公式（4.21)的说明,7、关于静载荷试验,静载荷试验在现场进行，对地基土扰动小，测出的指标能较好地反映土的压缩性质。因此，有的国家规范对计算地基沉降采用静载荷试验测定的压缩性指标。,但是静载荷试验时间长，费用大，对于软粘土，由于土的渗水性小，也难以测得稳定变形量，再则静载荷试验影响深度有限，一般只能达到承压板边长的1.52倍。对于深层土，可在钻孔内用小型承压板借助钻杆进行深层载荷试验。但由于在
24、地下水位以下清理孔底困难和受力条件复杂等原因，数据不易准确。,1、试验原理,上述载荷试验，如基础埋深很大，则试坑开挖很深，工程量太大，不适用。若地下水较浅，基础埋深在地下水位以下，则载荷试验无法使用。在这类情况时，可采用旁压试验。,旁压试验是现代地基原位测试的一种新方法。适用于原位测定粘性土、粉土、砂土、软质岩石和风化岩石。,2、试验设备与操作方法成孔工具麻花钻或勺形钻旁压器加压稳压装置土体变形量测系统,3、试验结果的整理计算压力校正。每级试验的压力表读数，加静水压力，扣除橡胶膜的约束力。土体变形校正。测管水位下降值扣除仪器综合变形校正值。,3、试验结果的整理计算,绘制旁压曲线,地基承载力f,
25、f=p0-h（4.22),地基土的变形模量E,(kPa)（4.23),式中 St-与比例界限荷载p0对应的测管水位下降值，cm；S0-由ps曲线直线段延长与纵坐标交点即为s0值，cm；-土的侧膨胀系数（泊松比），查表3.1；r-试验钻孔的半径，cm；由下式计算：m-旁压系数，1/cm；,3、试验结果的整理计算,地基土的压缩模量Es。对压缩模量Es5Mpa的粘性土与粉土，可用下式计算：,(MPa)（4.23),上海展览中心馆,Tower of Huqiu in suzhou(苏州虎丘塔),Transcona Grain Elevation（加拿大特朗斯康谷仓）,Tower of Pisa（意大利
26、比萨斜塔）,1、定义地基土层在建筑物荷载作用下，不断地产生压缩，直至压缩稳定后地基表面的沉降量称为的最终沉降量。,2、地基沉降的原因外因：附加应力；内因：土具有松散性，孔隙发生压缩变形。,3、计算目的在建筑设计中需预知该建筑物建成后将产生的最终沉降量、沉降差、倾斜和局部倾斜，判断地基变形值是否超过允许的范围，以便在建筑物设计时，为采取相应的工程措施提供科学依据，保证建筑物的安全。,4、计算方法分层总和法规范推荐法弹性理论法（自学）,1、计算原理先将地基土分为若干水平土层，各土层厚度分别为h1,h2,h3,;，hn。计算每层土的压缩量s1，s2，s3，sn。然后累计起来，即为总的地基沉降量s。,
27、地基土为一均匀、等向的半无限空间弹性体。在建筑物荷载作用下，土中的应力与应变呈直线关系。因此，可应用弹性理论方法计算地基中的附加应力。,（4.38),2、几点假定为了应用上述地基中的附加应力计算公式和室内侧限压缩试验的指标，特作下列假定：,地基沉降计算的部位，据基础中心点O下土柱所受附加应力z进行计算。实际上基础底面边缘或中部各点的附加应力不同，中心点O下的附加应力为最大值。若计算基础的倾斜时，要以倾斜方向基础两端点下的附加应力进行计算。（算出的沉降偏大）,2、几点假定,地基土的变形条件，为侧限条件。即在建筑物的荷载作用下，地基土层只产生竖向压缩变形，侧向不能膨胀变形，因而在沉降计算中，可应用
28、实验室测定的侧限压缩试验指标a与ES数值。（算出的沉降偏小）,沉降计算的深度，理论上应计算至无限深，工程上因附加应力扩散随深度而减小，计算至某一深度（即压缩层）范围内各土层压缩量的总和。在压缩层以下尚有软弱土层时，则应计算至软弱土层底部。,3、计算方法与步骤地基土层分布和基础剖面图；计算地基土的自重应力cz,计算基础底面接触压力,3、计算方法与步骤,中心荷载,偏心荷载,（4.27),（4.28),计算基础底面附加应力,0Pcd=P-0d（4.29),计算地基中的附加应力分布hi0.4b分层计算；,确定地基压缩层深度Z一般土 z0.2cz软 土 z0.1cz 此称应力比法式中 z-基础底面中心O
29、点下深度Z。处的附加应力，kPa;cz-同一深度Z处的自重应力，kPa。,沉降计算分层地质剖面图中天然土层面，因上下土层压缩性不同，就为分层面；地下水位面应为分层面；基底附近附加应力变化大，分层厚度应小些，使各计算分层的附加应力分布可视为直线。,3、计算方法与步骤,计算各土层的压缩量 由公式（4.15）、（4.16)和（4.17)中的任一公式，可计算第i层土的压缩量si:,(4.15),(4.16),(4.17),式中(4.17)中hi（mm）其它同教材,计算地基最终沉降量 将地基压缩层Zn范围内各土层压缩量相加可得：,3、计算方法与步骤,例4.2l=b=4.0m，d=1.0m,P=1440k
30、N,=16.0kN/m3,e=0.97,地下水位深3.4m,sat=18.2kN/m3,a1=0.30MPa-1,a2=0.25MPa-1,求柱基中点的沉降量。,（4.38),解绘柱基及地基土的剖面图；计算地基土的自重应力cd=d=16116(kPa)cw=3.4=3.41654.4(kPa)c8=3.4+4.6=3.416+4.68.292.1(kPa),3、计算方法与步骤,解计算基础底面接触压力(p)设G20kN/m3=(N+G)/A=1440/(44）201110.0(kPa),基础底面附加应力0(p0)=-d=110.0-16.0=94.0(kPa),地基中的附加应力，列表计算,3、计
31、算方法与步骤,确定Znz=0.2cz当Z6.0m时，z16.8，cz83.9，z 0.2cz,地基沉降计算分层,地基沉降计算，列表计算（4.16),3、计算方法与步骤,例4.3e-曲线如图，其它同上题。解计算步骤，同上；,沉降计算公式,（4.17),据图4.37，由各土层的平均自重应力，查e1,由平均自重应力与平均附加应力之和，查出e2,由（4.17)计算Si,如表3.10。,(16+35.2)/2,(98+84)/2,(35.2+54.4)/2,建国以来，全国各地都采用上述分层总和法，进行建筑物地基沉降计算。同时，对大量建筑物进行沉降观测，并与理论计算相对比。结果发现下列规律：,中等地基，计
32、算沉降量与实测沉降量相近，即S计S实；软弱地基，计算沉降量小于实测沉降量，最多可相差40%。即S计S实；坚实地基，计算地基沉降量远大于实测沉降量，最多竞相差5倍，即S计S实。,分析计算地基沉降量与实测沉降量差别的原因：分层总和法所作的几点假定，与实际情况不完全符合；土的压缩性指标试样的代表性、取原状土的技术及试验的准确度都存在问题；在地基沉降计算中，未考虑地基、基础与上部结构的共同作用。这些因素导致计算值与实测值两者的差异。,同时按分层总和法须将地基按0.4b分层，计算工作量繁重。为了使计算值与实测沉降值相符合，并简化分层总和法的计算工作，总结大量实践经验，引入沉降计算经验系数s，对计算结果进
33、行修正，因此产生了我国规范所推荐的沉降计算方法。,1、规范法的实质对每一土层采用单一的压缩性指标（分层总和法随Z的变化，1，2变化，e1、e2也变化。）。采用应力面积法。重新规定Zn。引入一个沉降计算经验系数s。s由大量建筑物沉降观测数值与分层总和法计算值进行对比总结所得。凡软弱地基，s1.0，坚实地基，s1.0。,2、规范法地基沉降计算公式,式中 s-，mm；s-，mm;s-沉降计算经验系数，根据地区沉降观测资料及经验确定，也可采用表3.11数值；n-地基沉降计算深度（即压缩层）范围内所划分的土层数（如图4.38）所示；,（4.41),p0-对应于荷载标准值时的基础底面处的附加压力，kPa；
34、Esi-基础底面下，第i层土的压缩模量，按实际应力范围取值，Mpa；Zi,Zi-1-基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离，m-基础底面计算点至第i层土、第i-1层土底面范围内平均附加应力系数，可查表3.12和表3.13。,3、规范法计算公式推导,分层总和法计算第i层土的压缩量公式：,（4.15),附加应力面积aabbokbb-okaa。,其中okbb,okaa,故,(a),式中,-深度zi范围的平均附加应力；-深度zi-1范围的平均附加应力。,3、规范法计算公式推导,平均附加应力系数,由l/b和Z/b查表3.12、3.13。,(b),(c),地基总沉降量,（4.42),第i层土的压缩量
35、将式（b）与式（c）代入式（a）得：,3、规范法计算公式推导,平均附加应力系数,（4.41),4、地基沉降计算深度Zn,无相邻荷载的基础中点下,Zn=b(2.5-0.4lnb)（4.43),式中b基础宽度，适用于1m50m范围。,存在相邻荷载影响应符合下式要求：,（4.44),式中sn在计算深度Zn处，向上取Z的薄土层的计算沉降值 Si第i分层的计算沉降量,如计算深度Zn以下,仍有较软弱土层时，应继续计算，直到再次符合（4.44）为止。若计算深度Zn内，某一深度下都是压缩性很小的密实碎石土或水平分布的基石时，则压缩层只需计算到基岩或碎石土层顶面即可。因4.44式，故称此为变形比法。,1、相邻荷
36、载影响的原因相邻荷载对地基沉降的原因，为附加应力扩散、应力叠加、产生地基的附加沉降造成，如图4.41所示。在软弱地基中，这种附加沉降可达自身引起沉降量的50%以上，往往导致建筑物的事故。,其中以两基础的距离为主要因素。若距离越近，荷载越大，地基越软弱，则影响越大。,2、相邻荷载影响因素两基础的距离；荷载大小；地基土的性质；施工先后顺序等等。,软弱地基间隔距离软弱地基上，当相邻建筑物的高度（或荷载）差异较大，或在已有建筑旁新建建筑物时，两基础的间距可参照表3.16的数值选用。,2、相邻荷载影响因素,间隔不限的情况两相邻建筑物之一采用长桩时；影响建筑物的预估平均沉降量小于70mm时；被影响建筑物的
37、长高比l/Hf1.5时。,不考虑相邻荷载影响的情况根据上海地区经验，一般情况下，两基础的净距l10m时，可不考虑相邻基础的影响。条形基础，两基础荷载相差不大情况：当相邻基础宽度b11.5时，相邻基础边缘与计算点的距离d5m时，如图4.41所示；或b11.5m，且d3.5b1时，可不计相邻基础的影响。矩形基础，当满足下式时可不计相邻荷载影响。,（4.45),式中 L-两基础中心的距离，m;P-相邻基础底面上总附加压力，KN，如图4.41所示；Pcn-计算沉降的基础下，深度Z3b处地基土的自重应力，kPa.,3、相邻荷载对地基沉降影响计算,当需要考虑相邻荷载影响时，可用角点法计算相邻荷载引起地基中
38、的附加应力，并按公式（4.38)或（4.41)计算附加沉降量。,乙基础对甲基础中心O点引起的附加沉降量S0。为均布荷载p0，由矩形面积oabc在O点引起的沉降量Soabc减去由矩形面积odec在O点引起的沉降量Sodec的两倍。即：,S0=2(Soabc-Sodec),1、压缩曲线2、回弹曲线3、再压缩曲线,当土体在相同压力1时，与压缩曲线ab、回弹曲线虚线bc、再压缩曲线cb实线三条曲线分别相交，得到三个不同的孔隙比e值，表明土体受荷应力历史不同的影响。,1、正常固结土指土层历史上所经受的最大压力等于现有覆盖土自重压力。(c=cz)土的固结在压力作用下土体压缩量随时间增长的过程。,2、超固结
39、土土层历史上曾经受过大于现有覆盖土重的前期固结压力。(c=/h，cz=/Z,c cz),3、欠固结土土层在目前的土重下尚未达到完全固结，土层的实际固结压力小于现有土层自重压力。(c cz),土体的加荷与卸荷，对粘性土的压缩性影响十分显著。因此，把粘性土地基按历史上曾受过的最大压力与现在所受的土的自重压力相比较，可分为以下三种类型：,1、前期固结压力的确定卡萨格兰德建议的经验法。确定F点对应的横坐标即为前期固结压力。,2、现场原始压缩曲线假定现场土的孔隙比就是试样压缩前的孔隙比e0。e0与前期固结压力之交点a。ab即为现场原始压缩曲线。,对室内压缩曲线进行修正，使地基沉降计算更准确。,e=0.4
40、2e0ab即为现场原始压缩曲线。,3、压缩性指标正常固结土由所得的现场压缩曲线ab或ab，由其斜率计算压缩指数Cc值；据elog曲线，画原始e-曲线，从而求得压缩系数a与压缩模量Es值。,超固结土因压缩量很小，在一般工程中可不考虑室内与现场压缩原始压缩曲线差别的的影响。鉴别是否为超固结土的方法：室内侧限压缩，找出前期固结压力c，并与目前土的自重压力cz比较。简便方法:测w、wL、wp，若w与wp接近，离wL较远，则是超固结土。,欠固结土因压缩量较大，必须估计在原来土的自重压力下尚未完成的压缩量，并计入总压缩量中去。,1、超固结土的现场原始压缩曲线,2、欠固结土的现场原始压缩曲线欠固结土在自重作
41、用下，压缩尚未稳定，只能近似地按正常固结土的方法，求现场原始压缩曲线。,由e-log曲线纵坐标取e0与横坐标上取土的自重压力h,相交a1点；过a1点作直线a1a/cd(cd平均斜率，称回弹指数Ce)；在曲线上取e=0.42e0的b点；ab直线即所求超固结土的现场原始压缩曲线的直线段，其斜率为压缩指数Cc.,1、超固结土的沉降计算分别按附加应力数值大小两种情况计算后叠加。,总沉降量,当附加应力 的各分层的固结沉降量,（4.46),（4.47),当附加应力 的各分层的固结沉降量,SSn+Sm（4.48),2、欠固结土的沉降计算欠固结土的沉降量包括两部分：由土的自重应力作用继续固结引起的沉降；由附加
42、应力产生的沉降。,式中Cei第i层土的回弹指数；Cci第i层土的压缩指数；第i层土的自重应力平均值，kPa；第i层土的附加应力平均值，kPa；第i层土的前期固结压力，kPa；hi第i层土的厚度，m；e0i第i层土的初始孔隙比。,（4.49),有时需要预计建筑物在施工期间和使用期间的地基沉降量，地基沉降的过程，即沉降与时间的关系。其目的：设计预留建筑物有关部分之间的净空，考虑连接方法和施工顺序。尤其对发生裂缝、倾斜等事故的建筑物，更需要了解当时的沉降与今后沉降的发展，即沉降与时间的关系，作为事故处理方案的重要依据。,对于饱和土体沉降的过程，在土的压缩性一节中已经阐明，因土的孔隙中充满水，在荷载作
43、用下，必须使孔隙中的水部分排出，土固体颗粒才能压密，即发生土体压缩变形。由于土粒很细，孔隙更细要使孔隙中的水通过弯弯曲曲的细小孔隙中排出，需要经历相当长的时间t。时间t的长短，取决于土层排水的距离H、土粒粒径d与孔隙的e大小，土层渗透系数、荷载大小和压缩系数高低等因素。,为清楚地掌握饱和土体的压缩过程，首先需要研究饱和土的渗透固结过程，即土的骨架和孔隙水分担外力的情况和相互转移的过程。,1、饱和土体渗透固结过程,饱和土体受荷产生压缩（固结）过程包括：土体孔隙中自由水逐渐排出；土体孔隙体积逐渐减小；孔隙水压力逐渐转移到土骨架来承受，成为有效应力。上述三个方面为饱和土体固结作用：排水、压缩和压力转
44、移，三者同时进行的一个过程。,t=0时，u=，=0 t=t1时，+u=t=时，=，u=0,2、渗透固结力学模型,3、两种应力在深度上随时间的分布,实际工程中，土体的有效应力 与孔隙水压力u的变化，不仅与时间t有关，而且还与该点离透水面的距离Z有关，如图4.51所示。即孔隙水压力u是距离Z和时间t的函数：,u=f(z,t)（4.50),当t=0，u=，=0,图右端竖直线。t=t1，=+u,中部曲线。t，u=0,=,图中左侧竖直线所示。,注意图中的坐标：u的坐标位于土样底部，向右增大。有效应力 的坐标位于土样顶部，向左增大。,1、单向固结微分方程及其解答,单向固结是指土中的孔隙水，只沿竖直一个方向
45、渗流，同时土的固体颗粒也只沿竖直一个方向位移。在水平方向无渗流，无位移。此种条件相当于荷载分布的面积很广阔，靠近地表的薄层粘性土的渗透固结情况。因为这一理论计算十分简便，目前建筑工程中应用很广。,单向固结理论亦称一维固结理论，此理论提出以下几点假设：土的排水和压缩，只限竖直单向，水平方向不排水，不发生压缩；土层均匀，完全饱和。在压缩过程中，渗透系数K和压缩模量Es不发生变化；附加应力一次骤加，且沿土层深度Z呈均匀分布。,1、单向固结微分方程及其解答,单向固结微分方程为(饱和土渗透固结微分方程)：,（4.51),式中,为土的固结系数，m2/年；,k-土的渗透系数，m/年；em-土层固结过程中的平
46、均孔隙比；rw-水的重度，kN/m3；a-土的压缩系数，kPa-1；,公式（4.51）的推导：(略),1、单向固结微分方程及其解答,单向固结微分方程解根据图4.52的初始条件和边界条件：,当t=0 和0z2H时，u=z常数；0t和 z=0时，u=0；0t和 z=2H时，u=0；应用富里哀级数，可求得公式（4.51)的解如下：,式中m奇数正整数，即1,3，5，；e自然对数的底；附加应力，不随深度变化H土层最大排水距离，如为双面排水，H为土层厚度之半，单面排水H为土层总厚度；TV时间因子，,（4.52),（4.53),2、固结度,定义地基在荷载作用下，经历时间t的沉降量st，与最终沉降量s之比U,
47、称为固结度，表示时间t所完成的固结程度。即：,计算公式地基中附加应力上下均布情况（12）a.地基中某一点的固结度U通常，当荷载不大时，土中的应力与应变实用上可采用直线关系。地基中某一点的固结度为：,（4.54),（4.55),b.地基平均固结度因地基中各点的应力不等，各点的固结度也不同。可用平均孔隙水压力um和平均附加应力m，来计算平均固结度。,2、固结度,计算公式,b.地基平均固结度因地基中各点的应力不等，各点的固结度也不同。可用平均孔隙水压力um和平均附加应力m，来计算平均固结度。据图4.51(b)所示，在2H内计算平均孔隙水压力um为：,积分上式，代入公式（4.55)并简化后，得地基平均
48、固结度：,（4.55),上式括号内的级数收敛很快，实用上可取第一项，即：,（4.56),2、固结度,计算公式,地基单面排水且上下面附加应力不等的情况（12）应用图4.53，固结度U与时间因子Tv关系曲线进行计算，图中共计10条曲线，由下至上0,0.2,0.4其中,（4.57),据值的不同，分如下几种情况：情况0：1，适用于自重作用下固结已完成，基底面积很大而压缩土层很薄；情况1：0，适用于大面积新填土，因自重应力引起的固结；情况2：1，适用于自重作用下固结尚未完成，又在其上新建房屋；,2、固结度,计算公式,地基单面排水且上下面附加应力不等的情况（12）,据值的不同，分如下几种情况：情况3：，适
49、用于自重作用下固结已完成，基底面积很大而压缩土层很薄；情况4：1，类似情况3，但压缩土层面的附加应力大于零。,*若双面排水，都按“情况0”考虑，但Tv中的H要以H/2代入计算。,2、固结度,计算公式,地基沉降与时间关系计算步骤如下：,1、计算地基最终沉降量s。2、计算附加应力比值1/2。由地基附加应力计算。3、假定一系列地基平均固结度U0。如U010%，20%，40%，60%，80%，90%。4、计算时间因子Tv。由假定的每一个平均固结度U0与值，应用图4.53查出纵坐标时间因子Tv。5、计算时间t。由地基土的性质指标和土层厚度，由公式（4.53)计算每一 的时间t。6、计算时间t的沉降量st
50、。由公式（4.54)U=st/s可得：st=U0s（4.58)7、绘制st与t的曲线。由计算的st为纵坐标，时间t为横坐标，绘制stt关系曲线，则可求任意时间t1的沉降量s1。,st=s（4.58),例4.5某地基为饱和粘土层，厚8.0m，顶部为薄砂层，底部为基岩。基础中点O下的附加应力：基底240kPa,基岩顶面160kPa，e1=0.88,e2=0.83,k=0.610-8cm/s。求地基沉降与时间的关系。,解1、地基沉降量估算(式3.17),2、计算附加应力比值1/2240/160=1.50,3、假定平均固结度U025%，50%，75%，90%,4、计算时间因子Tv由U0与查图4.53横
