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1、二次根式复习,二 次 根 式,知识结构,形如（a 0）的式子叫做二次根式,二次根式的定义：,二次根式的识别：,（）含根号,（3）被开方数,知识点1、二次根式的有关概念：,（）根指数是,形如 的式子叫做二次根式,下列各式中，一定是二次根式的有几个（）,A2个 B3个 C4个 D5个,C,注：二次根式具有双重非负性，即,知识点2、二次根式有意义的条件：,被开方数大于或等于零,题型1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围.,1.当 X _时，有意义。,3.求下列二次根式中字母的取值范围,解得-5x3,说明：二次根式被开方数不小于0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组）,3,a=4,
2、例2.x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。,(2)1x3,(3)、(4)x取全体实数,(6)x0 且x1,（7）x5且x6,二次根式的非负性的应用.,1.已知：+=0,求 x-y 的值.,2.(2005.湖北黄冈市)已知x,y为实数,且+3(y-2)2=0,则x-y的值为()A.3 B.-3 C.1 D.-1,解：由题意，得 x-4=0 且 2x+y=0,解得 x=4,y=-8,x-y=4-(-8)=4+8=12,D,（1）被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式（2）根号内不含分母.（3）分母中没有根号.,知识点3、满足下列三个条件的二次根式，叫做最简二次根式：,抢答:判断下列二次根式是否
3、是最简二次根式,并说明理由。,知识点4、二次根式的性质,1、式子 成立的条件是(),D,C,3、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且，那么 等于（）A、2a-b B、2c-b C、b-2a D、b-2C,D,(1)实数a,b在数轴上对应点的位置，如图所示，化简：,(2)实数a在数轴上的位置如图所示，则,化简,利用二次根式的性质化简,1.积的算术平方根的性质,2.二次根式的乘法法则,知识点5、二次根式的运算：,3.商的算术平方根的性质,4.二次根式的除法法则,例1.计算,例2.计算,最简二次根式的两个条件：,（1）被开方数不含分母；,（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；,二次根式的加减
4、,（1）先化简各项,（2）能合并，则合并。,例1.计算(字母为正数),例1.计算,知识点6：二次根式的混合运算,（3）,拓展提高(一),1、比较 的大小。,2、已知 求 的值。,通过这节课的学习，谈谈你的收获？,在二次根式的运算或化简中常见错误：,例1：化简,化简不彻底，结果不是最简二次根式,例2：化简：,小明的解答是：,小明的解答对吗？,忘记乘除是同一级运算，应按从左到右进行。,括号前面是负号，去括号时每一项要改变符号。,运用完全平方公式丢项出错,例7：计算,解：原式=,错误原因：没有按运算顺序,当堂检测(一),B,A,（1）下列各式不是二次根式的是（）,（3）选择：下列计算正确的是（）,（）,（）,C,C,D,x0,D,说明：注意二次根式中字母的取值条件.,
