《抛物线的定义及标准方程 (I).ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《抛物线的定义及标准方程 (I).ppt(23页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、抛物线及其标准方程,与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹,椭圆,思考,是什么?,双曲线,(0e1),(e 1),图8-19,更多资源,平面内与一个定点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F叫做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线。,抛物线的定义,抛物线的标准方程,如图820,建立直角坐标系xOy,使x轴经过点F且垂直于直线L,垂足为K,并使原点与线段KF的中点重合。,设KF(0),那么焦点F的坐标为(),准线L的方程为x=-,抛物线的标准方程,设点M(x,y)是抛物线上任意一点,点M到L的距离为d。由抛物线的定义,抛物线就是集合 PM|MF|=d。,转化出关于
2、 x y的等式化简得抛物线的方程,方程叫做抛物线的标准方程它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,坐标是(),它的准线方程是x=-,设KF(0),M(x,y)是抛物线上任意一点,点M到L的距离为d,由抛物线的定义,抛物线就是集合P=M|MF|=d,例1(1)已知抛物线的标准方程是y2=6x,求它的焦点坐标和准线方程;(2)已知抛物线的焦点坐标是F(0,-2),求它的标准方程。,例题,更多资源,1、根据下列条件写出抛物线的标准方程:,(1)焦点是F(3,0);,(2)准线方程是x=;,(3)焦点到准线的距离是2;,y2=12x,y2=x,y2=4x,y2=4x,x2=4y,x2=4y,练习,已知抛
3、物线的方程是x2+4y=0,求它的焦点坐标和准线方程.,例题,解:把 抛物线的方程x2+4y=0化为标准方程,x2=-4y,所以p=2,焦点坐标是(0,-1),准线方程是 y=1,2、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程:,F(0,-2),y=2;,练习,F(5,0),x=-5,变式训练,(A)y2=-4x,1.选择题:(1)准线方程为x=2的抛物线的标准方程是(),(B)y2=-8x,(D)y2=8x,(C)y2=4x,(2)抛物线x2+y=0 的焦点位于(),(A)x轴的负半轴上,(B)x轴的正半轴上,(D)y轴的正半轴上,(C)y轴的负半轴上,B,C,2.填空题:(1)焦点在直线3x4y12
4、0上的抛物线 的标准方程为,经过点(8,8)的抛物线的标准方程为,y2=16x 或 x2=-12x,y2=-8x 或 x2=8y,1.,解:设直线与x轴,y轴交于点F1、F2,将y0或x=0分别代入直线方程可解得F1(4,0),F2(0,3),故所求抛物线方程为:y216x 或 x2-12y,2.,解:因为点(8,8)在第二象限,所以抛物线开口向上或者开口向左,设抛物线方程为y2=-2P1x或x2=2P2y,由x=-8时,y=8得:P14,P24,所以:所求抛物线方程为:,y2=-8x 或 x2=8y,1.抛物线的定义:平面内与一个定点F和一条定直线L的 距离相等的点的轨迹叫做 抛物线 点F叫做抛物线的焦点,直线L叫做抛物线的准线,小结,2.抛物线的图形及其标准方程,P119 习题2、4、5,求抛物线y=4ax的焦点坐标和准线方程。,2,布置作业,思考题,