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1、指数函数及其性质,第1课时,第1年 2棵,第2年 22棵,第3年 23棵,第4年 24棵,第x年 2x棵,某种细胞分裂时，由个分裂成个，个分裂成个，一个细胞分裂次，得到的细胞的个数与的函数关系式是：.,.,庄子逍遥游记载：一尺之椎，日取其半，万世不竭.意思是一尺长的木棒，一天截取一半，很长时间也截取不完.这样的一个木棒截取x次，剩余长度y与x的关系是.,次数,剩余,1次,2次,3次,4次,x次,一般地，函数y=ax(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.,探究1 指数函数的概念,为什么？,(指导学生对比y=ax与ab=N,找出它们的区别和联系,从而熟记指数函数的形式,定
2、义域和值域),在=N中,底数a不变,指数b变为x,幂N变为y,得到指数函数.,=N中,保持一个量不变,其他两个量发生改变,就可以得到一个函数,想一想,你还能变出其他函数吗?,思考1：在指数函数y=ax中，为什么要规定a0,且a1呢？提示：若a=0，若a0，比如y=(-4)x，这时对于x=(nN*)在实数范围内函数值无意义.若a=1,y=1x=1是一个常量，因此对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a0且a1.,(2),例1 下列函数中是指数函数的函数序号是,注意：（1）底数：大于0且不等于1的常数；（2）指数：自变量x；（3）幂系数:1.,系数为1,底数为正数且不为1,自变量仅有
3、这一种形式,下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是(),B,探究2 如何研究一个新函数,要研究一个函数，需要研究它哪些性质呢？,定义域,值 域,单调性,奇偶性,对称性,特殊点,先从特殊的、具体的函数入手,通过列表、描点、连线的方法画出指数函数 与 的图象,探究2-1 指数函数的图像,列表,1,1,1,2,4,4,2,3,1,9,3,9,关于y轴对称,描点、连线,曲线都过定点（0,1）,y=ax(0a1),y=ax(a1),指数函数性质一览表,函数,y=ax(a1),y=ax(0a1),图象,定义域,R,值 域,性质,（0，1）,单调性,在R上是增函数,在R上是减函数,若x0,则y1,若x0,
4、则0y1,若x1,若x0,则0y1,定 点,没有奇偶性,没有最值,探究2-2 指数函数的性质,例2 已知指数函数 且的图象经过点 求 的值.,同底数幂比较大小：构造指数函数，利用函数单调性比较,化为同底,例3 利用函数的性质，比较各题中值的大小.,底数指数都不同的指数幂比较大小：利用函数图像或中间变量进行比较,解：,大于且,大于小于,且结论：当a1时,图象越靠近轴，底数越大;当0a1时,图象越靠近轴，底数越小.,如图,指数函数:A.y=ax B.y=bx C.y=cx D.y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是_.,2.函数 是指数函数,则a=_.,3,1.本节课学习的主要内容有_2.本节课涉及的主要数学思想方法有_,课堂小结,指数函数的定义、图象、性质、简单应用,数形结合、分类讨论、从特殊到一般,课堂小结,(1)回顾本节课的学习内容:指数函数的定义,图象及其性质;,(2)中学阶段研究函数的方法:观察函数的图象,从图象中直观地得到函数的性质;,课后作业,教材第59页 习题2.1(A组),第56 题,
