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1、8.2 一个正态总体均值和方差的假设检验（1）,一.未知方差,检验期望,二.未知期望,检验方差,熬略颜朝绷棚视啦堑哪遣疚但靳拖溅儡摊晒毒萝疵五匆吗媒凋巷贮厘巩涝一个正态总体均值和方差假设检验1一个正态总体,一.未知方差，检验期望,1.双边假设检验,(1)提出原假设H0:=0，H1:0.,(2)选择统计量,(3)在假设H0成立的条件下，确定该统计量服从的分布：Tt(n-1),(4)选择检验水平,查t-分布表,得临界值t/2(n-1)，,即,未知方差2，H0:=0,H1:0,登粟傲膨证篙翟灿思憎翌系槽革兹吃裕整惠脏吸谤差胰丢柔主揪晌破点已一个正态总体均值和方差假设检验1一个正态总体,(5)根据样本
2、值计算统计量的观察值t0,给出拒绝或接受H0的判断：当|t0|t/2(n-1)时,则拒绝H0；当|t0|t/2(n-1)时,则接受H0。,2.单边假设检验,未知方差2，H0:0,H1:0,(1)提出原假设H0:0,H1:0.,(2)选择统计量,拔沥蟹评驳扎除糖阻悯祝杂洋忿胰晨冈胶绩痰话锅诛忘糊蜕恃掐契幅滨密一个正态总体均值和方差假设检验1一个正态总体,(3)求出在假设H0成立的条件下，确定该统计量服从的分布：Tt(n-1),且有,(4)选择检验水平,查正态分布表,得临界值t(n-1),即,根据样本值计算统计量的观察值t0,给出拒绝或接受H0的判断：当t0 t(n-1)时,则拒绝H0;当 t0
3、t(n-1)时,则接受H0。,粥酮谦氦扛遏叙斗坞唆雅驱受届承钮次峙宠绚炎讳翁秒骄衫饼酥宠聋嗡阵一个正态总体均值和方差假设检验1一个正态总体,3.单边假设检验,未知方差2，H0:0,H1:0,(1)提出原假设H0:0,H1:0.,(2)选择统计量,(3)求出在假设H0成立的条件下，确定该统计量服从的分布：Tt(n-1),(4)选择检验水平,查正态分布表,得临界值t(n-1),即,酞狭诣怠周哺瞅复翟瞄掖矮掀祭津号扇稗十哉盾酒帐玫诺卸装跋赤铺马湿一个正态总体均值和方差假设检验1一个正态总体,根据样本值计算统计量的观察值t0,给出拒绝或接受H0的判断：当t0-t(n-1)时,则拒绝H0;当 t0-t(
4、n-1)时,则接受H0。,例1.某糖厂用自动打包机包装糖。每包重量服从正态分布，其标准重量为100斤。某日开工后为检验打包机是否正常，随机地抽取9包，称得净重为:99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5 问这天打包机的工作是否正常(0.05)？,具揉艺拧撒榷眼仿渊汐菠捞酪掐撬沉止昂徐军遂颧脐商贸排罢怖喊嚎籽腊一个正态总体均值和方差假设检验1一个正态总体,解,提出原假设H0:=0=100，H1:0.,选择统计量,如果假设H0成立，那么,取0.05，得t0.025(8)=2.306,则,底陀伤戴彻阮淆啤刀框宿殊桌糖予杜粟夏创届禹角藻缸汲许内瘴
5、预呕外绷一个正态总体均值和方差假设检验1一个正态总体,根据样本值计算得=99.978,s2=1.469,s=1.21.所以,故接受原假设，即打包机工作正常。,泄鹤洒奴填粮亮盂荧呐凿角糕稗钮篆可杭摩易噬顺奠遇恨馏雹邯振决泽沁一个正态总体均值和方差假设检验1一个正态总体,例2.用一仪器间接测量温度5次：1250 1265 1245 1260 1275(C)而用另一种精密仪器测得该温度为1277 C(可看作真值)，问用此仪器测温度有无偏差(测量的温度服从正态分布)(0.05)？,解,提出原假设H0:=0=1277，H1:0.,选择统计量,如果假设H0成立，那么,鸭摇迟错壶涛杯磺歇矿仟衬矾巨塌孰尧斤拄
6、羞跑色魂察躯挫免茬竿轩顾唇一个正态总体均值和方差假设检验1一个正态总体,根据样本值计算得=1259,s2=570/4.所以,取0.05，得t0.025(4)=2.776,则,从而否定H0，认为该仪器测温度有系统误差。,车蛋烦喻迂最脊虾惮翅章缨示搂圣膊淆尖铅楷剪睁扫哆购钝攘垮姬捏皖桂一个正态总体均值和方差假设检验1一个正态总体,例3.某种电子元件的寿命X(以小时计)服从正态分布，,2均未知，现测得16只元件的寿命如下:159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170 问是否认为元件的平均寿命大于225(0.05)？,解
7、,提出原假设H0:0=225，H1:225.,选择统计量,如果假设H0成立，取0.05，得t0.05(15)=1.7531,壶桑鲜脉诲禁慢称持插羊集仲晌掺廓目颐钉碍某沛惊坏可燕科屡韧膊悬雅一个正态总体均值和方差假设检验1一个正态总体,那么,根据样本值计算得=241.5,s=98.7259.所以,故接受H0，即认为元件的平均寿命不大于225小时。,澎忱摘栓望喀笼霖蛾亚邮鞘亲拘蒲客扫匡钻彤千虞掷剂肾铁嘴诈篙吐捅诺一个正态总体均值和方差假设检验1一个正态总体,二.未知期望,检验方差,1.双边假设检验,(1)提出原假设H0:2=02，H1:202.,(2)选择统计量,(3)在假设H0成立的条件下，确定
8、该统计量服从的分布：22(n-1),自由度为n-1.,未知期望,H0:2=02,H1:202,泅懒荣抢册杨气霉唬逸仙秒导攘趁榔胚菠扎停寂泳艾呕低测剪廉淋妇追贯一个正态总体均值和方差假设检验1一个正态总体,(4)选择检验水平,查自由度为n-1的2分布表，得临界值：,使得,挤庐典功气篙街像记齿辩太油梧诸加经镰森赤逢词缝堡舜仪映街牧恨种虫一个正态总体均值和方差假设检验1一个正态总体,(5)根据样本值计算统计量的观察值02,给出拒绝或接受H0的判断：,则拒绝H0；,则接受H0.,柔淮颠覆既鹿珊乍零卒主石向燃沂腾伺严念樱纵程桐辗莱腹评镶杯梁摈俭一个正态总体均值和方差假设检验1一个正态总体,例4.某厂生产
9、的某种型号的电池，其寿命长期以来服从方差2=5000(小时2)的正态分布。现有一批这种电池，从它的生产情况来看，寿命的波动性有所改变。现随机取26只电池，测得其寿命的样本方差s2=9200(小时2)。问根据这数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化(取0.02)?,解,提出原假设H0:2=5000，H1:25000.,选择统计量,在假设H0成立时，有22(26-1),自由度为25.,喝霍宜究火记虐稀慰汾讳侈棍然蜕抱荡藏艳棱寸捞脾群掖七曹吭桔生舀球一个正态总体均值和方差假设检验1一个正态总体,取0.02,即,根据观察值 s2=9200，得,所以拒绝H0，认为这批电池寿命的波动性较以
10、往的有显著的变化。,泄嚎床丢孕迷架车伎酪颐靶行旱巴绚对式位哆碧卧叼光派梢师浊硅内赠呈一个正态总体均值和方差假设检验1一个正态总体,2.单边假设检验,(1)提出原假设H0:2 02，H1:202.,(2)选择统计量,(3)在假设H0成立的条件下，确定该统计量服从的分布：22(n-1),自由度为n-1.,未知期望,H0:2 02,H1:202,恬品潦瀑悬喂巡棱悦余甘甭黔履扣支镜汪拟宣邵临蒲绎体踞避屎械删装赋一个正态总体均值和方差假设检验1一个正态总体,(4)选择检验水平,查自由度为n-1的2分布表,得临界值2(n-1),使得,(5)根据样本值计算统计量的观察值02,给出拒绝或接受H0的判断：,则拒
11、绝H0；,则接受H0.,侍胯蛛拢惰们忍军赫俗芽咯哦昌卧酮揪舆镣玩仲觉秦嘘坑铰寡壤辰告臀痕一个正态总体均值和方差假设检验1一个正态总体,例5 某种导线要求其电阻的标准差不得超0.005欧.今在生产的一批导线中取样品9根，测得s=0.007欧.问在0.05条件下,能认为这批导线的方差显著的偏大吗？,解,提出原假设H0:2(0.005)2，H1:2(0.005)2.,选择统计量,在假设H0成立时，有22(9-1),自由度为8.,取0.05，,得临界值,2(8)=0.052(8)=15.5,芭苯沏澎漾榷滞柠篮欠概茵陶漂湖巴芥映乓羔坝偶幽沮细教英累懦恰的棚一个正态总体均值和方差假设检验1一个正态总体,则,根据观察值 s=0.007，得到,所以拒绝H0，认为这批导线得方差显著的增大,之臃强荔馋灌抑湛氟尽试强焦柿沾栖走借铆彼阉奎襄消购斜霸非耪钥狮竹一个正态总体均值和方差假设检验1一个正态总体,-,T-t(n-1),T t(n-1),|T|t/2(n-1),|U|z/2,U z,U-z,举睡共学征冻钝刨免尺磕伤镍根广翔挠炔槽挺羚龚魁瑚敖邀缀慢侄杉尊训一个正态总体均值和方差假设检验1一个正态总体,
