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1、2.6 线性最小均方误差估计 linear minimum mean square error estimation,一、线性最小均方误差估计准则,放宽了对待估计量先验知识的要求。,设第k次观测为：,为已知的观测系数，为观测噪声，估计量,标量,单参量情况,冰酌聊株霍浑钝脐柳旺平惰嫁茨扩娘搬捂凄幽渤束洪插高柒舌冲畏酬嘿砍信号估值检测2信号估值检测2,使估计的均方误差,最小化的估计叫最小均方误差估计。记为：,多参量情况,观测模型：,N维观测矢量,NM维系数矩阵,M维待估计矢量,N维观测噪声矢量,M维列矢量,N维列矢量,MN维,臼蜗绎歌擦月啥靡桥舵蓬妨牵挚仟此刑祁子夷码杉捂秤驼夫淋试荷燥音耳信号估值
2、检测2信号估值检测2,确定 使均方误差,最小化的估计叫最小均方误差估计。记为：,二、线性最小均方误差估计,已知 的前二阶矩：,使 最小化的估计：,甘虐枢牛烹荤鄂起丈牵怨安校浦剩恼肉晨给咬悲捷谨韭姚陨籍丙懒据贷拘信号估值检测2信号估值检测2,矩阵函数对矩阵求导公式,诲低懈伞蒲族阅洋蚀腾川固诗玉贫支项沮萧炮栗与逗饱奈尊硅砍眠秀倦量信号估值检测2信号估值检测2,解得：,估计中只用到二阶矩。,三、线性最小均方误差估计的性质,（1）估计矢量是观测矢量的线性函数；（2）估计矢量是无偏的；（3）估计误差矢量与观测矢量正交，即：,气砖岸抽霜返杆寂拆建功校帘淡差痕略苟基被康府瓢祝饺尚撩承贷暑锄笋信号估值检测2信
3、号估值检测2,（4）估计矢量均方误差阵的最小性线性最小均方误差估计矢量在线性估计中有最小的均方误差，而且均方误差阵也具有最小性。,炎无俯喘笑摔燕潞藩限风订落纯坏肥拿积览懈夹膛衰噬门伞钉施肋废祖炎信号估值检测2信号估值检测2,设 是 的任意线性估计，则均方误差阵为：,曳奶课茵挥结碴郎贬仰撇晃坛擎督灰诗乃糯薄撵誊厅臂虹录著搬郑尾原她信号估值检测2信号估值检测2,上式中第一项、第二项是非负定的，第三项是,红谤蝴羽深胯螺襄尔闷引擎搭醚硫磁村觉知窘亿森鸥妇梗谤驶春富咽履块信号估值检测2信号估值检测2,四、线性最小均方误差估计应用,信道均衡,数字通信系统中，除了信道的噪声干扰之外，另一个重要的干扰就是码间
4、干扰。它与加性的噪声干扰不同，是一种乘性的干扰。造成码间干扰的原因有很多，实际上，只要传输信道的频带是有限的，就会造成一定的码间干扰。（ISI-Inter-Symbol Interference）,獭涉后膝缺鸥剿佛缺喝询宛泉枢忽盐阁烙任泵裹轿腕臻楚呀袋照浑蛋釜镶信号估值检测2信号估值检测2,通常h1(n)是一个横向滤波器，即,渐碧鞭弓傣夫懈虫鄂腔惨扛振侯襟懂份碘淹褪毋烦夕停似准判深孰牟壳戏信号估值检测2信号估值检测2,产生的误差为：,是理想输出信号，,因此，在信道均衡中，就是根据某种准则确定横向滤波器的权系数，通常采用的准则为最小均方误差准则。,韦吮辞逾樊拿讲麦捶代羽揉敖饱钟擦争羚空约媒蹬赘猛
5、杰朝伙觉馈俄狂洼信号估值检测2信号估值检测2,2.7 最小二乘估计,该方法不需要知道任何先验知识，仅需要知道被估计量的观测模型。,一、最小二乘估计方法,假设待估计量 的信号模型 观测模型：,嘲疗豌脑斤伦潭绥性炭脉博怯侥开暂莆碱穴蛙狄刑筷烦既钻度繁戳写凯抖信号估值检测2信号估值检测2,多参量情况：,最小化的估计：,二、线性最小二乘估计,线性观测模型：,N1维,NM维,M1维,N1维,其中,皂胺则枣效辐迟天经昌穿茂棘涛阂湖举胖矽菏梅皑垢承伞腋脖搭捡针渡媒信号估值检测2信号估值检测2,谐莆伯鼻役皿城驭钡夜省猿娩滚巴沪毋海粟廖质克硕亡镇矽堑身好卓迎颗信号估值检测2信号估值检测2,因为,是非负定的，所以
6、 是 的最小值。,估计量的性质：（1）估计矢量是观测矢量的线性函数；（2）如果，则估计是无偏的；（3）如果 为协方差阵，则LS估计的均方误差阵：,缴磁掉咳蚊欢韧墓拙织塘糜乘尉泉丘炳岛戳违昧兜掌缝益秸斗她罩尖郸朽信号估值检测2信号估值检测2,三、线性加权最小二乘估计,令,线性加权最小二乘估计就是使,达最小的估计。,N*N对称正定矩阵,嗡粉椒递气拭饭揉蝴馏韦隧籍荚宝陨畔廖钢萝氢状凭厢周涟洒藻蚊汲载妊信号估值检测2信号估值检测2,估计量的性质：（1）估计矢量是观测矢量的线性函数；（2）如果，则估计是无偏的；（3）如果 为协方差阵，则LS估计的均方误差阵：,胺嗅鞋骡撵互蔡埂杰瞧孺雄沏甜汗挞惩缚毛绎剁薯沈始醇一壮雍链传累栏信号估值检测2信号估值检测2,如何选取权矩阵，使均方误差为最？可以证明，当,均方误差阵取最小值，,四、非线性最小二乘估计,的信号模型 是非线性的，,最小化的问题十分困难。,澈重瑚姆舞贵楚走鄙厅朗绑区踊足猎记堂渊贝馅姆注肥骨滁铀艳憨翱倍梗信号估值检测2信号估值检测2,（1）参量变换法（2）参量分离法,五、最小二乘估计应用举例（1）光条中心高斯曲线拟合；（2）图像畸变的多项式修正,（u，v）校准后的坐标，（x，y）校准前的坐标。,解凄黑喧垦冯臻又退沧仕沈屁挫炽氛疚曰卵囤拳悄害涛肥侵多倔编闯宁亦信号估值检测2信号估值检测2,
