平行线的判定和质学案.docx

《平行线的判定和质学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《平行线的判定和质学案.docx（40页珍藏版）》请在三一办公上搜索。

1、平行线的判定、性质由平行线的画法，引出平行线的判定公理（同位角相等，两直线平行）.由公理推出：内错角相等， 两直线平行.同旁内角互补，两条直线平行，这两个定理.本节的重点是：平行线的判定公理及两个判定定理.一般的定义与第一个判定定理是等价的.都可以 做判定的方法.但平行线的定义不好用来判定两直线相交还是不相交.这样，有必要借助两条直线被第三 条直线截成的角来判定.因此，这一个判定公理和两个判定定理就显得尤为重要了.它们是判断两直线平 行的依据，也为下一节，学习平行线的性质打下了基础.本节内容的难点是：理解由判定公理推出判定定理的证明过程.学生刚刚接触用演绎推理方法证明几 何定理或图形的性质，对

2、几何证明的意义还不太理解.有些同学甚至认为从直观图形即可辨认出的性质， 没必要再进行证明.这些都使几何的入门教学困难重重.因此，教学中既要有直观的演示和操作，也要有 严格推理证明的板书示范.创设情境，不断渗透，使学生初步理解证明的步骤和基本方法，能根据所学知 识在括号内填上恰当的公理或定理.平行线的性质，是学生在己学习相交线、平行线的定义，平行线的判定基础上来学习的，同时它是后 面研究平行四边形的性质重要理论依据，在教材中起着承上启下的作用。能用平行线的性质进行简单的推 理和计算。理解平行线的判定方法和性质区别。点击一：平行线的概念在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线注意：（1）平行线特指

3、在同一平面内的具有特殊位置关系的额两条直线，特殊在这两条直线没有交点（2 ）今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在直线平行点击二：两条直线的位置关系在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交；平行点击三：平行线的基本性质：平行公理：经过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。点击四：平行线的判定方法同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.另外，平行于同一直线的两条直线互相平行.垂直于同一直线的两条直线互相平行针对练习 1：1. 在同一平面内 两条不重合直线的位置关系可能是（）A. 平

4、行或相交B.垂直或相交；C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交2. 下列说法正确的是（）A. 经过一点有一条直线与已知直线平行B. 经过一点有无数条直线与已知直线平行C. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行3. 在同一平面内有三条直线，若其中有两条且只有两条直线平行，则它们交点的个数为（）A.0个 B.1个 C.2个 D.3个4. 下列说法正确的有（）不相交的两条直线是平行线 在同一平面内两条直线的位置关系有两种；若 线段AB与CD没有交点 则AB CD;若a b,必c,则a与c不相交.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5. 过一点画已知

5、直线的平行线，则（）A.有且只有一条B.有两条；C.不存在 D.不存在或只有一条6. 在同一平面内， 叫做平行线.7. 若 AB CD,AB EF，则 ，理由是 .8. 在同一平面内若两条直线相交 则公共点的个数是;?若两条直线平行则公共点的个数是9. 同一平面内的三条直线，其交点的个数可能为 10. 直线L同侧有A,B,C三点 若过A,B的直线L1和过B,C的直线L2都与L平行 则A,?B,C 三点 理论根据是.11. 如图所示，已知Z 1=Z2,AC平分Z DAB,试说明DC AB.K,H,且 EG AB, Z CHF=60 0,ZE=?30 ，试说明 AB CD.12.如图所示，已知直线

6、EF和AB,CD分别相交于1.A2.D 3.C4.B5.D不相交的两条直线7.CD EF平行于同一条直线的两条直线平行8.1个0个 9.0个或1个或2个或3个1(在一条直线上过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行11.答案:解：AC平分Z DAB,AZ 1=Z CAB,又W 1=Z 2,AZ CAB= Z 2, A AB CD.12.解:EG J_ AB, ZE=30 , AZ AKF= Z EKG=60 =Z CHF, A AB CD.点击五：平行线的性质：两直线平行，同位角相等.两直线平行，内错角相等.两直线平行，同旁内角互补.过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线.点击六：平行线

7、的距离同时垂直于两条平行线并且夹在两条平行线间的线段的长度叫做平行线的距离。注意：夹在两条平行线间的线段必须是和这两条平行线垂直，否则不叫两条平行线的距离 针对练习2：1.如图1，已知直线 AB、CD相交于点 O，OA平分Z EOC，Z EOC=70 。，则Z BOD的度数等于( (A)30 (B) 3S(C)20 (D)402. 如果两条平行直线被第三条直线所截得的8个角中有一个角的度数已知，则().(A )只能求出其余3个角的度数(B)只能求出其余5个角的度数(C )只能求出其余6个角的度数(D)只能求出其余7个角的度数3. 一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相

8、同，这两次拐弯的角度可能是()(A )第一次向左拐300，第二次向右拐30 0(B )第一次向右拐500，第二次向左拐1300(C )第一次向右拐500，第二次向右拐1300AB4.如图,AB )230420(C) 650(A )B)(5.如图已知直线1分别交AB、CDABCD，,数是).(A )，10.小明到工厂去进行社会实践活动时，发现工人师傅生产了一种如图所示的零件，工人师傅告诉他:如图8.如图CD, Z B=23 0 ,Z D=42 0,则Z E=(D )第一次向左拐500，第二次向左拐13006.一个合格的弯形管道，经两次拐弯后保持平行(即AB 直线a，被直线所截如果Z直线，直线c与

9、a, a b9.如图所示，直线 a b,则Z A=若Z EFG=40_1一 ,7 7/VJ/，那么ZAB CD，Z A=40 ，Z 1=70。，小明马上运用已学过的数学知识得出了/ C的度数，聪明的你一定知道Z C=.a, 均与c相交，形成Z 1,Z 2, ,Z 8共8个角，请填上你认为适当的一个条件： 11.如图，直线 b使得答案：1，B2.D3.A4.C5.B 6. 120 ； 7 .50 ； 8. 65 ； 9. 22 10. 30 ； 11.略类型之一：平行线的判定例1： 如图，由Z 1 = Z 2，可以判断DA . AB CD B . AD BC C . AB CD D . AD B

10、C解析：从图形可以先猜想出可能是AB CD，也可能是 AD BC，但是我们发现AD和BC与题目的已1、Z 2知条件无关，这是一种对图形的认识，那么怎么才能构造出我们判断平行的条件呢？这就需要对Z 进行等量代换.显然Z ABD =Z 1=Z 2,所以AB CD故选A点评：在练习中看图、识图是一种能力，会大大提高解题的速度.当然，这道题目还有别的证明方法， 三个判定定理都可以证出此题.例2、完成下面的推理，并在括号中写出相应的根据如下图所示VZ ADE =Z DEF(已知) AD ()又VZ EFD =Z C(已知) EF () ()解析：图中Z ADE 和Z DEF 没有直接给出，所以应自己画出

11、辅助线，如下图此时就可以看一看Z ADE 和Z DEF是什么关系的角，不难看出它们是一对内错角.三解：EF内错角相等，两直线平行BC 同位角相等，两直线平行AD BC 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行点评：在几何中经常要添加辅助线来帮助解题，本题中的辅助线是比较简单的.例3,如图，若Z =Z 2,Z 2与Z 3互补，试说明11 1 13解析：要说明11 1 13由判定公理可知，必须存在相关的角的关系.因此有Z1 = Z 2,Z 2与Z 3互补，从图形中不难发现.同位角和内错角之间的联系，因此只需确定它们的相等关系即可.方法一：V 1是一条直线AZ 1与/ 6互补AZ 1

12、+Z 6= 180.Z 2与Z 3互补（已知）AZ 2+Z 3= 180AZ 3=Z 6A l以13同位角相等，两直线平行）又Z 1=Z 2,A 11 12同位角相等，两直线平行）A 11 1 13如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线 也互相平行）方法二：11与13相交AZ 1=Z 4对顶角相等）AZ 1=Z 2 巳知）AZ 2 =Z 4.Z 2与Z 3互补（已知）且Z 7与Z3互补（邻补角）AZ 2+Z 3=Z 7+Z 3AZ 2 =Z 7AZ 4 =Z 7A 1 13内错角相等，两直线平行）又Z 1=Z 2巳知）A 11 12同位角相等，两直线平行）A 11 1 13平行公理推论

13、）点评：一题多解是提高几何能力的一种重要手段，要尝试使用多种方法解题，迁移到生活中呢？就是 要多角度地去观察、分析、解决问题.例4、如图所示，直线 AB、BC、CD、DA相交于点 A、B、C、D，Z 1=Z 2,Z 2+Z 3= 180 .试判定：（1）AB CD ；（2）AD BC解析：根据已知条件和图形， 要判定两直线平行， 必须从角的关系（相等或互补 来考虑应用哪一种判定方法.解：（1VZ 2+Z 5= 180 （邻补角）Z 2 + Z 3=180 （已知）/.Z 3=Z 5等量代换）AB CD（同位角相等，两直线平行）（2）Z 2=Z 4对顶角相等）Z 1 = Z 2已知）Z 1=Z

14、4等量代换）AD BC（同位角相等，两直线平行）类型之二：平行线的性质例1：已知：如图1, l 12,Z 1=50 ,则Z 2的度数是（）A . 135 B. 130 C . 50 D . 40图1解析：本题主要考查平行线特征的应用，观察图形可知Z1的同位角与Z 2是对顶角，所以Z 1= Z 2.解：选C.【点评】本题是一道比较简单的试题，解决问题的关键是根据平行线的特征以及对顶角的性质，找出Z和Z2的关系.例 2：如图 2 AB/CD，直线 1平分Z AOE，Z 1=40。，则Z 2= -40 =140 解析 根据两直线平行同旁内角互补，得Z1+ Z FOB=180。，所以Z FOB=180

15、根据直线l平分Z AOE，得Z BOG=70 ，再根据AB/CD，可得Z 2=Z BOG=70【点评】本题主要是两直线平行同旁内角相等，以及两直线平行，内错角相等性质的应用则有Z BEC=例 3： 如图 3, AB/CD，若Z ABE=120 ， Z DCE=35 ，RAr解析要求Z BEC的度数，可过 E点作EF/AB，根据 AB/CD，可得EF/CD，这样可借助平行线的性质找到Z BEC与Z ABE和Z DCE之间的关系 从而求出Z BEC的度数.解作 EF/AB，因为 AB/CD，所以 EF/CD，所以Z ABE+ Z BEF=180 ，Z FEC= Z C，所以Z BEC= ZABE+

16、 Z DCE=120 +35 =155 【点评】当所求的角和两已知平行线没有直接关系时，可通过添加平行线，借助平行线的性质解决例4：已知如图4, AB/DE，Z E=65。，则Z B+ Z C的度数是（A.135 B.115 C.65 D.35 E0解析：要求Z B+ Z C的度数因为已知/ E=65。，为了得到Z B+ Z C与E的关系，可过点C作AB的平行线 .解：过点C作CG/AB，因为AB/DE，所以CG/DE ,E+ZGCE=180 ,Z GCB+Z B=180 ,B+ZECB+ ZGCE=180 ,E=65，所以Z GCE=180 -65 =115 ,B+ZECB=180 -115

17、 =65选C.【点评】当图形中有两条平行线且涉及到两直线外的角的计算问题时，往往需要作构造平行线例5：已知：如图5，直线AB CD，直线 EF分别交 AB，CD于点E， F，Z BEF的平分线与Z DFE的平分线相交于点P.说明：Z P=90 .解析根据AB CD可得到ZBEF+得Z PEF+ Z PFE=90 ，进而Z EPF=90 解：因为AB CD所以Z BEF+ ZZ EFD=180 ，根据 EP、FP分别是Z BEF和Z DFE的平分线，可DFE=180 .又因为Z BEF的平分线与Z DFE的平分线相交于点P，1所以ZPEF=_ Z BEF ， Z PFE=2所以ZPEF+Z PF

18、E二一 (Z BEF+Z DFE ) =90 .因为ZPEF+Z PFE+ ZP=180 所以Z P=90 【点评】本题在求解过程中，用到三角形的内角和等于180。这一性质.类型之三：平行线的判定与性质再实际生活中的应用 一、在合理用料中的应用例1：如图1 一块不规则的木料，只有AB 一边成直线，木工师傅为了在此木料上截出有一组对边平行的一块木板，用角尺在ED处画了一条直ED， PN锯开就线，然后又在PN处用角尺画了一条直线，画完后用锯沿截出了一块有一组对边平行的木料，你认为这样做有道理吗？并说明你的 理由。【解析】这样做有道理。根据角尺结构的特点可知，/EDC =Z PNM =90即/ ED

19、C +Z PNM = 180，所以PN EC （同旁内角互补，两直线平行）。所以木工师傅这样做是有道理的。二、在“拐弯”中的应用例2： 一位学员在广场上练习汽车驾驭，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A .先向左拐30，再向右拐30B .先向右拐 50，再向左拐 130C .先向右拐50 ，再向左拐130D先向左拐50，再向左拐130【解析】如图 2，由题意：汽车两次拐弯后行驶方向相同，说明不但要求AB CD，而且方向朝同一方向，怎样才能使AB CD呢？则应满足平行的条件（同位角相等；内错角相等；或同旁内角互补）。因此可先将四个选项 的图形准确地画出来，再观察判

20、断。故选（A ）.潜望镜的光线是平行的？【解析】因为镜子是平行的，据两直线平行，内错角相等，=Z 6,所以Z 1=Z 3=Z三、物理光学上的应用例3 :如图所示，潜望镜中的两个镜子是平行放置的，光线经过镜子反射时，入射角等于反射角（它们的 余角有Z 1=Z 3,Z 4=Z 6），请解释为什么进入潜望镜的光和离开所以可以把它们看成是两条平行线，根所以Z3 = Z 4，又因为Z =Z 3,Z 44=Z 6,所以 180 -（Z 1+Z 3） = 180 -Z 4+Z 6）,即Z 2=Z 5 .根据内错角相等，两直线平行，所以 进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的。点评：本题从平行线的性质“两

21、直线平行，内错角相等”出发，得出了 平行线，再利用平行线的条件 “内错角相等， 两直线平行”判别两直线平 行。四、解决与方向角有关的问题例4：如图，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路图4的走向是北偏东 45，如果甲、乙两地同时开工， 若干天后公路准确接通，乙地所修公路的走向是什么？【解析】因为正北方向的两条直线是平行的，即a b,所以Z 1=Z 2 （两直线平行，内错角相等）。又Z1=45。，所以Z 2= 45，所以乙地开工的公路走向应为南偏西45。【点评】正确理解方向角的，利用平行线的性质是解此题的关键。基础练习：1 .直线a、b、c中，若b, b c，则a、c的位置关系是2

22、.如图3所示，点 D、E、F分别在AB、BC、CA上，若Z 1=Z 2,则，若Z 1= Z 3，则3.如图4所示，若Z 1=Z2;若 Z2 =，则 BC B ,C ； ,理由是如图4.A2Z1 Z2如图6.27.8.。，5所示，若Z 1=2Z 3,Z 2=60。，则AB与CD的位置关系为/n a万人图1图2|两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的度数之比是如图3直线AM CN，则ZA ZB ZC如图4 ABCD直线 交 ，EG AB CD，EG平分ZEF BEGZ o，则 Z21 55（A）相交或垂直（B）垂直或平行（C）平行或相交D）不确定10 .在同一平面内两条直线的位置关系可能是（(A

23、) Z 2=Z3(B)Z 1=Z 3(C)Z 4+Z 5=180(D)Z 2=Z412 .如图11所示，下列推理中正确的数目有（）(图 10)因为Z 1= Z 4,所以BC AD .因为Z2= Z 3,所以 AB CD .因为Z BCD +Z ADC=180，所以 AD BC .11 .如图10所示，下列条件中，能判断直线(A) 1 个(B ) 2 个(C ) 3 个(D ) 4 个135a, ba bZ1Z2 Z1Z3 Z3.如图，直线c与直线相交，且，则下列结论：:Z2中正确的个数为（）因为Z1+Z 2+Z C=180 ，所以BC AD .11 )（图A. 0 B. 1 C.D. 314

24、.如图6已知OE是ZAOB的平分线，CD OB , Z ACD40o，则 ZCDE的度数为（）A. 160oB. 150oC.140oD. 130oA. 1个B. 2个C.D. 4个16 .如图15所示，已知 CD DA ,DA ABZ 1=Z 2。试确定直线 DF与15.如图7直线AB CE a, AC CB，则图中与 Z CAB互余的角有（17 .如图 16所示，当Z BED与Z B,Z D满足条件时，可以判(图 15)AE的位置关系，并说明理由.断 AB CD .”上填上一个条件;（2）试说明你填写的条件的正确性.(图 16)18 .如图8，点D , E , F分别在AB , BC ,A

25、C 上，且 DE AC，EF AB，下面写出了说明“/ A / B ZC180。”的过程，请填写其中的空格.因为 DE AC，AB EF（已知），所以 Z1 ZC，匕3 ZB （因为AB EF （已知），所以匕2 Z4 （）又因为DE AC （已知），所以匕A Z4 Z2 .)19 .如图9已知AB CD ，ZAZAMN ，说明 MN CD因为 Z1 Z2 Z3 180。，所以 /A / B / C 180。.答案:12 DE AC DF BC3 AB A B 3.a c .，. ，,7. 40o，140。8. 360。 9. 70。10. c4 AB CD 5 180。6.Z ，同位角相等，

26、两直线平行11 B 12 A 13 D 14. A 15. C 16. DF AE，,又因为Z 1=Z 2,所以Z BAD Z 1=Z ADC理由是：因为 CD DA，DA AB，所以Z BAD= ZADC=90 Z 2,即Z 4=Z 3,所以 DF AE .17.( 1)Z BED= Z B+Z D ； ( 2)理由是：过点E在Z BED的内部作一个角Z BEF= Z B，所以AB EF.又 因为Z BED= Z B+Z D，所以Z FED= Z D，所以 EFCD，所以 AB CD .当堂检测 一、选择题：1.如图1所示，下列条件中 能判断AB CD的是（）A. Z BAD= Z BCDB

27、. Z 1= Z2; C. Z3= Z 4D. Z BAC= Z ACDOA.78 B.90C.88 D.92 8.下列说法 两条直线平行，同旁内角互补 同位角相等两直线平行:内错角相等 两直线平行 垂直于同一直线的两直线平行，其中是平行线的性质的是（A.B.和C.D.和9.若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相（）A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交10.如图 3所示，CD AB,OE 平分Z AOD,OF OE, Z D=50 ，则Z BOF 为（）A.35 B.30 C.25 D.20 11.如图 4所示，AB CD,则Z A+ ZE+ Z F+Z C 等于（）A.18

28、0 B.360 C.540 D.720E/（图4）（图6）12.如图5所示，AB EF CD,EG BD,则图中与Z1相等的角Z 1除外共有（）?A.6 个 B.5C.4个D.3个二、填空题：1.在同一平面内 直线a,b相交于P若ac,则b与c的位置关系是2.在同一平面内 若直线a,b,（满足a b,a! c则b与c的位置关系是3.如图所示，BE是AB的延长线量得Z CBE= ZA= ZC.（1）由Z CBE= Z A可以判断,根据是（2）由Z CBE= Z C可以判断4.如图6所示如果 DE AB,那么Z A+.=180 ，或Z B+=180，根据是;如果Z CED= ZFDE,那么.根据是

29、5.如图7所示一条公路两次拐弯后和原来的方向相同，即拐弯前、后的两条路平行，若第一次拐角是150 则第二次拐角为（图 7）（图 8）（图 9）6.如图 8所示，AB CD, ZD=80 ,Z CAD: Z BAC=3:2,则/ CAD=, Z ACD=?三、训练平台：1. 如图所示，已知Z 1=Z 2, AB平分Z DAB,试说明DC AB.2. 如图所示，已知直线EF和AB, CD分别相交于 K,H,且EG上AB, Z CHF=60 ,ZE=?30 ,试说明AB CD.3. 如图 9所示，AD BC, Zl=78 ,Z 2=40 ，求Z ADC 的度数.4. 如图所示，已知 AB CD, Z

30、 ABE=130 ,Z CDE=152。，求Z BED 的度数.5. 如图所示 Z 1=72 ,Z 2=72 ,Z 3=60 ，求Z 4 的度数.四、提高训练：1.如图所示，已知直线 a,b,c,d,且Z 1=Z2,Z 3+Z4=180 ，则a与c平行吗？?为什么？2.如图所示 把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠 若Z EFG=50。，求Z DEG的度数.五、探索发现：1.如图所示 请写出能够得到直线AB CD的所有直接条件.2.如图所示，已知AB CD,分别探索下列四个图形中Z P与Z A, ZC的关系，请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.(2)(3)六、中考题与竞赛题1.如图所示直线a

31、,b被直线(所截现给出下列四个条件:?Z 1= Z5;/ 1=Z 7Z 2+ /3=180 Z 4=Z 7.其中能说明a b的条件序号为(A. B. C.D.2.如图a所示，已知AB CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG?平分ZBEF,若Z 1=72，则Z 2=(a)(b)3.如图b所示，已知直线AB,CD 被直线EF 所截 若Z 1=Z 2,则Z AEF+ ZCFE=答案：一、1.D2.D3.A4.B5. A.C 7.C 8.A9.B10.C11.C12.B二、1相交2.平等3.(1)AD BC同位角相等,两直线平行(2)DC AB?内错角相等 两直线平行4.Z AEDZ BDE两直

32、线平行 同旁内角互补DFAC内错角相等，两直线平行5.150 6.60 40 三、1解：. AC平分ZDAB,Z 1=Z CAB,又.Z 1=Z 2,Z CAB= Z 2,. AB CD.2.解 V EG 上 AB, Z E=30 .Z AKF= Z EKG=60 =Z CHF,. AB CD.3.ZADC=118 4.ZBED=78 5.Z 4=120 四、VZ 1=Z 2,a b,又 VZ 3+Z 4=180 ,b c,a c.2.ZDEG=100 五、1.Z1= Z 6,Z2= Z 5,Z3= Z 8,Z4二Z 7,Z 3=Z6,Z 4=Z 5,Z 3+Z5=180 Z 4+Z 6=18

33、0 -Z A- Z C,(2)Z P= ZA+ Z C,(3)Z P= ZC-Z A,(4)Z P= ZA- Z C(六、1.A.2.54 3.1802. (1) ZP=360 ).备选题:1.如图 1, AD BCBD的延长线上，若Z ADE=155则Z DBC的度数为（D 25B 50 A . 155 C 45解：因为Z1=Z 2 （已知）所以l l（内错角相等，两直线平行） 所以Z 3+Z 4=180。（两直线平行，同旁内角互补） 又因Z 3=44 （已知） 所以Z 4=180 -Z 3=180 - 44 =136 3.如图3,已知AB CD，Z C=75 ，Z A=25。，则Z E的度

34、数为解：过点F作FG AE。因为AB CD （已知） 所以Z EFB= Z C=75。（两直线平行，同位角相等）又 FG AE 所以Z 1=Z A=25。（两直线平行，同位角相等）Z E= Z2 （两直线平行，内错角相等）又Z 2= Z EFB -Z 1=75 - 25=504.如图4,直线 b,则ZOG“画一线豁然开朗”。所以Z E=50 解：此题同例3相仿，所以Z ACD =50所以Z ACB= Z5.如图1,已知OB OA，直线CD过点0,且Z AOC=25 0.你能根据提供的条件求出Z BOD的度数吗？方法1：利用Z BOD=Z COD- Z BOC，由于Z COD是平角，只需求出ZB

35、OC；过点C作CD 因为a b （已知） 所以CD b （平行于同一条直线的两条直线平行） ，Z DCB=25 （两直线平行，内错角相等）ACD +Z DCB=50 + 25 =75 方法2：根据本题的特殊性，如果延长AO会得到一对对顶角，求ZBOD就转化为求Z DOE的问题了， 而Z DOE与Z AOC是对顶角，所以问题得以解决解：方法一：因为OB OA（已知）所以Z BOA=90 0垂直的定义）又因为Z AOC=25 0 巳知）所以Z BOC= Z BOA- Z COA=65 0.声又因为直线CD过点0,Z COD是平角，即Z COD=180 0, . i /所以Z BOD= Z COD-

36、 Z BOC=115 0.吕占解法2：反向延长OA并在线上任取点E.所以Z DOE= Z AOC=25 0时顶角相等）图1又因为直线AE过点0,Z AOE是平角，即Z AOE=180 0平角的定义），所以Z BOE=90 0.所以Z BOD= Z BOE+ Z DOE=90 0+250=115 0.6.已知：如图2所示，DE AC , Z AGF= ZABC . Z 1+Z 2=1800 .试判断BF与AC的关系，并说明理由.解：因为Z AGF= Z ABC（已知）七所以GF BC（同位角相等，两直线平行）.了 W.件项:所以Z 1=Z 3两直线平行，内错角相等）.七图2因为Z 1+Z 2=1

37、80 0（已知）所以Z 3+ Z2=180 0.所以BF DE（同旁内角互补，两直线平行）.所以Z BFC= Z DEC（两直线平行，同位角相等）.直定义）.点拨：说明两直线垂直，应该找直角.课时作业：1.如图，Rt ABC 中，ACB 90 DE过点C且平行于AB，若2.如图BCE 3535 ，则A的度数为（ ABC中,答案:3.如图，已知AB CDA. 17.5 45 B.C. 55 D. 65 答案：CC的平分线相交于点O,过O作 DE BCBDEC 5则DE等于C=35 35 BC平分Z ABEC.70则Z ABE的度数是 （D. 105 答案：C4.如图，直线（截二平行直线b,则下列

38、式子中一定成立的是A. Z1= Z5B. Z1= Z4C1C. Z1= Z3D. Z1= Z答案：C5.如图所示，AB CDZ E= 27Z C=52EAB的度数为A . 25 B.63D 101答案：C6.一条公路两次转弯后又回到原来的方向140 （即ABCCD，如果第一次转弯时的那么应是（B. 40 )C如图）.ADD答案：A7.如图，AB CD直线EF分别交AB、CD于E、F两点，若Z FEB110 ，EFD等于（110 答案：CD8.如图，AB CD，点E在CB的延长线上ABE 60 o，则 ECD度数为（A . 120oB. 100o c. 60o20o60B答案：A9.如图，AB

39、CD，若Z 1=45。，则Z 2的度数是B. 90D. 135答案：A10.学习了平行线后，小敏想出了过己知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的（如图(1)(4)：)从图中可知，小敏画平行线的依据有（两直线平行，同位角相等;两直线平行，内错角相等;同位角相等，两直线平行;内错角相等，两直线平行.A.B.C.11.如图，直线b被直线c所截，已知a Pb, 1 40 则A.40B.50C.140 D答案：C12.如图，已知170o，要使AB CD，A .270oB2 .103C .2110oD .3 110答案:C13.如图，已知AB CD，直线l分别交AB、度数是()则须具备另一个条件（CD于点E、F，EG平分Z(B )O.70160B