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1、第三章 总体变量分布特征的统计描述第三节 离散程度的统计描述,举例：三个数列，各含5个数值（单位：元）甲数列：80 80 80 80 80 乙数列：70 75 80 85 90丙数列：2 18 25 96 259,求：各数列的平均数，并比较三个数列平均数的代表性,平均指标反映了变量的集中趋势，要全面的了解变量数列的特性，还需要了解其离中趋势。,变量的离散趋势越大，说明集中趋势越差，平均数的代表性越弱。变量的离散趋势越小，说明集中趋势越高，平均数的代表性越强。,描述离散程度的测量值有：极差、标准差、离散系数,一、极差（全距）,全距（R）=最大变量值最小变量值=最高组的上限最小组的下限,评价：极差
2、主要反映变量值的离散范围。极差值越小，说明变量值离散范围小，离散程度较小，变量值较集中，平均数的代表性较大。极差值越大，说明变量值离散范围大，离散程度较大，变量值较分散，平均数的代表性较小。,举例：三个数列，各含5个数值（单位：元）甲数列：80 80 80 80 80 乙数列：70 75 80 85 90丙数列：2 18 25 96 259,三组极差分别为：0、20、257,用极差来反映离散程度优点：计算简便，易懂缺点：不能反映其他数值的差异，当极端值相差较大，中间值分而较均匀时，便不能得到确切的反映极易受两端值的影响,二、方差和标准差,方差和标准差是最重要、最常用的离散程度的度量方法。,（一
3、）方差,概念：是描述变量数列分散程度的一种度量方法，它是各变量值相对于平均数的离差的平方的平均数。用2表示,各变量值减去平均数即,公式：,原始数据,分组数据,举例：三个数列，各含5个数值（单位：元）甲数列：80 80 80 80 80 乙数列：70 75 80 85 90丙数列：2 18 25 96 259,（二）标准差,简单式标准差,加权式标准差,方差的算术方根,评价：方差（标准差）数值越大，说明总体集中趋势越弱，平均数的代表性越差；方差（标准差）数值越小，说明总体集中趋势越强，平均数的代表性越强。,例一：计算两组的平均日产量，并比较它们的代表性,2010 0 10 20,400100 0
4、100 4001000,21 0 1 2,41 0 1 410,例二：计算标准差,122642608068543820400,-4-3-2-101234,16941014916,161812404121816100,例三：计算标准差,400150012003100,203040,1119,121181,24205024304900,三、离散系数,标准差带有计量单位，如果研究的总体不相同，或计量单位不相同，或平均数相差悬殊，它们离中趋势的绝对数（极差、方差、标准差）是不可以比较的。,因此，需计算离中趋势的相对数，即离散系数,作用：,（一）比较总体相同，而计量单位不同的两组变量数列的离散程度,（二）比较计量单位相同，而平均数差异悬殊的两组变量的离散程度,（三）比较总体不同，计量单位也不相同的两组变量的离散程度,
