《流体运动学和流体动力学基础.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《流体运动学和流体动力学基础.ppt（93页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第四章 流体运动学和流体动力学基础,第四章流体运动学和流体动力学基础,在连续介质假设下，讨论描述流体运动的方法，根据运动要素的特性对流动进行分类。本章的讨论是纯运动学意义上的，不涉及流动的动力学因素。连续方程是质量守恒定律对流体运动的一个具体约束，也在本章的讨论范围之中。将动量守恒定律用于恒定总流得到恒定总流的动量方程。在重力场中不可压缩理想流体一维定常流动荡能量方程-伯努利方程，继而推广到实际总流，得到黏性流体恒定总流的能量方程。,41 描述流动的方法42 流动的分类43 流体动力学的基本概念 44 系统 控制体 输运公式45 连续性方程46 动量方程 动量矩方程47 能量方程48 伯努利方
2、程及其应用49 沿流线主法线方向压强和速度的变化410黏性流体总流的伯努利方程,第四章流体运动学和流体动力学基础,本章小结,41 描述流动的方法,描述流体运动的困难 流体运动的描述方法（欧拉法，拉格朗日法）,一.描述流体运动的困难,质点间的约束,质点数,离散质点系,流体,刚体,无,N个,强,弱,无穷,无穷,初始状态,运动形态,离散质点系,流体,刚体,困难:无穷多质点有变形不易显示,编号,逐点描述3N个自由度,六个自由度运动,二 流体运动的描述方法,Euler法（欧拉法）,基本思想：考察空间每一点上的物理量及其变化。所谓空间一点上的物理量是指占据该空间点的流体质点的物理量。流体质点和空间点是两个
3、完全不同的概念。独立变量：空间点坐标，流体质点运动的加速度：,分析流动空间某固定位置处，流体运动要素随时间的变化规律；分析流体由某一空间位置运动到另一空间位置时，运动要素随位置的变化规律。,质点全导数：,迁移加速度,当地加速度,质点加速度：,迁移导数,全导数,由流场随时间变化的不恒定性引起,由流场随空间位置变化的不均匀性引起,当地导数,1、水位恒定：（1）A点不存在时变加速度和位变加速度。（2）B点不存在时变加速度，但存在位变加速度。,2、水位变化：（1）A点存在时变加速度，但不存在位变加速度。（2）B点既存在时变加速度，又存在位变加速度。,Lagrange法（拉格朗日法）,基本思想：跟踪每个
4、流体质点的运动全过程，记录它们在运动过程中的各物理量及其变化规律。,独立变量：（a,b,c,t）区分流体质点的标志质点物理量：,流体质点的位置坐标：,速度：,流体质点的加速度：,优缺点：直观性强、物理概念明确、可以描述各质点的时变过程 数学求解较为困难，一般问题研究中很少采用,欧拉（L.Euler,1707-1783，瑞士）,拉格朗日（J-L.Lagrange，17361813，意大利),拉格朗日法,欧拉法,着眼于流体质点，跟踪质点描述其运动历程,着眼于空间点，研究质点流经空间各固定布哨点的运动特性,跟踪,布哨,欧拉法把流场的运动要素和物理量都用场的形式表达，为在分析流体力学问题时直接运用场论
5、的数学知识创造了便利条件。,欧拉法是描述流体运动常用的一种方法。,算子,全导数质点导数,时变导数当地导数局部导数,位变导数迁移导数对流导数,例如,不可压,是其特例,42 流动的分类,按照流体性质划分：,可压缩流体的流动和不可压缩流体的流动；理想流体的流动和粘性流体的流动；牛顿流体的流动和非牛顿流体的流动；磁性流体的流动和非磁性流体的流动；,按照流动特征区分：,有旋流动和无旋流动；层流流动和紊流流动；定常流动和非定常流动；超声速流动和亚声速流动；,按照流动空间区分：,内部流动和外部流动；一维流动、二维流动和三维流动；,1.定常流动、非定常流动（steady and unsteady flow),
6、流动是否定常与所选取的参考坐标系有关。,2.一维流动、二维流动和三维流动,一维流动：流动参数是一个坐标的函数；二维流动：流动参数是两个坐标的函数；三维流动：流动参数是三个坐标的函数。对于工程实际问题，在满足精度要求的情况下，将三维流动简化为二维、甚至一维流动，可以使得求解过程尽可能简化。,二维流动一维流动,三维流动二维流动,已知速度场 试求(1)点(1,2,3)的加速度;(2)是几元流动;(3)是恒定流还是非恒定流;(4)是均匀流还是非均匀流.,习题,解:（1）在 点(x,y,z,t)=(1，2，3，t）将代入,有,（2）三个方向都有速度分量三元流动（3）流速场不受时间影响恒定流（4）位变导数
7、不为零非均匀流,迹线 流体质点的运动轨迹线。属拉格朗日法的研究内容。给定速度场，流体质点经过时间 移动了距离，该质点的迹线微分方程为起始时刻 时质点的坐标为，积分得该质点的迹线方程。,43流体动力学的基本概念,1.迹线和流线,在某一时刻，任一流体质点的位置可表示为：x=x(a，b，c，t)y=y(a，b，c，t)z=z(a，b，c，t),流线 速度场的矢量线。任一时刻t，曲线上每一点处的切向量 都与该点的速度向量 相切。流线微分方程：,实际上这包含两个独立微分方程，其中t 是参数。可求解得到两簇曲面，它们的交线就是流线簇。,流线的几个性质：在定常流动中，流线不随时间改变其位置和形状，流线和迹线
8、重合。在非定常流动中，由于各空间点上速度随时间变化，流线的形状和位置是在不停地变化的。流线不能彼此相交和折转，只能平滑过渡。流线密集的地方流体流动的速度大，流线稀疏的地方流动速度小。,迹线和流线的差别：迹线是同一流体质点在不同时刻的位移曲线，与Lagrange观点对应；流线是同一时刻、不同流体质点速度向量的包络线，与Euler观点对应。,已知直角坐标系中的速度场ux=x+t；uy=-y+t；uz=0,试求t=0 时过M(-1,-1)点的流线。,例1,(x+t)(-y+t)=C,解,由流线的微分方程：,t=0 时过M(-1,-1)：C=-1,t=0 时过M(-1,-1)点的流线：,积分,已知直角
9、坐标系中的速度场ux=x+t；uy=-y+t；uz=0,试求t=0 时过M(-1,-1)点的迹线。,例2,解,由迹线的微分方程：,求解,消去t，得迹线方程：,t=0 时过M(-1,-1)点的流线和迹线示意图,流管在流场中作一不是流线的封闭周线C，过该周线上的所有流线组成的管状表面。流体不能穿过流管，流管就像真正的管子一样将其内外的流体分开。定常流动中，流管的形状和位置不随时间发生变化。流束充满流管的一束流体。微元流束截面积无穷小的流束。微元流束的极限是流线。微元流束和流线的差别：流束是一个物理概念，涉及流速、压强、动量、能量、流量等等；流线是一个数学概念，只是某一瞬时流场中的一条光滑曲线。总流
10、截面积有限大的流束。如河流、水渠、水管中的水流及风管中的气流都是总流。,2.流管和流束,3.缓变流和急变流,缓变流流束内流线的夹角很小、流线的曲率半径很大，近乎平行直线的流动。否则即为急变流。流体在直管道内的流动为缓变流，在管道截面积变化剧烈、流动方向发生改变的地方，如突扩管、突缩管、弯管、阀门等处的流动为急变流。,4.有效截面 流量 平均流速,有效截面在流束或者总流中，与所有流线都垂直的截面。,流量在单位时间内流过有效截面积的流体的量。,平均流速体积流量与有效截面积之比值。一般地不加下标a，直接用 v 表示。,5.湿周 水力半径 当量直径,湿周在总流的有效截面上，流体与固体壁面的接触长度。水
11、力半径总流的有效截面积A和湿周之比。圆形截面管道的几何直径 非圆形截面管道的当量直径,矩形管道 环形截面管道 管束,1.系统（system）由确定的流体质点组成的流体团或流体体积V(t)。系统边界面S(t)在流体的运动过程中不断发生变化。,2.控制体(control volume)相对于坐标系固定不变的空间体积V。是为了研究问题方便而取定的。边界面S 称为控制面。,44系统 控制体 输运公式,3.输运公式,系统和控制体,N为系统在t时刻所具有的某种物理量（如质量、动量和能量等）的总量;表示单位质量流体所具有的该种物理量。,t时刻流体系统所具有的某种物理量N对时间的变化率为,V：系统在t时刻的体
12、积；V：系统在tt时刻的体积。,即,时，有。,如果用CV表示控制体的体积，则有,CS2为控制体表面上的出流面积；CS1为流入控制体表面的入流面积。,整个控制体的面积,输运公式,或者,输运公式的具体含义：任一瞬时系统内物理量N（如质量、动量和能量等）随时间的变化率等于该瞬时其控制体内物理量的变化率与通过控制体表面的净通量之和。,对于定常流动：,当地导数项,迁移导数项,流场的非稳定性引起,流场的非均匀性引起,或者,45 连续性方程,输运公式为,由质量守恒定律：,积分形式的连续性方程：,方程含义：单位时间内控制体内流体质量的增量，等于通过控制体表面的质量的净通量。,定常流动的积分形式的连续性方程：,
13、应用于定常管流时：,A1，A2为管道上的任意两个截面,截面A1上的质量流量,截面A2上的质量流量,和 分别表示两个截面上的平均流速，并将截面取为有效截面：,对于不可压缩流体：,定常流动的连续性方程,方程表明：在定常管流中的任意有效截面上，流体的质量流量等于常数。,方程表明：对于不可压缩流体的定常一维流动，在任意有效截面上体积流量等于常数。,在同一总流上，流通截面积大的截面上流速小，在流通截面积小截面上流速大。,一维定常流动的连续性方程,46 动量方程和动量矩方程,1.动量方程,用于工程实际中求解流体与固体之间的作用力和力矩,对上式应用质点系的动量定理：作用于流体系统上的所有外力之和等于系统内流
14、体动量的变化率。,输运公式为,表示单位质量流体具有的动量;N 为系统内的流体具有的动量。,积分形式的动量方程：,用动量修正系数 来修正实际流速和平均流速计算的动量通量的差别:,定常流动时：,应用于定常管流时，可以对方程进行简化。,为作用于控制体上的质量力和表面力之和。,方程表明：在定常管流中，作用于管流控制体上的所有外力之和等于单位时间内管子流出断面上流出的动量和流入断面上流入的动量之差。,如果有效截面上的密度和速度均为常数：,应用定常管流的动量方程求解时，需要注意以下问题：动量方程是一个矢量方程，每一个量均具有方向性，必须根据建立 的坐标系判断各个量在坐标系中的正负号。根据问题的要求正确地选
15、择控制体，选择的控制体必须包含对所求作用力有影响的全部流体。方程左端的作用力项包括作用于控制体内流体上的所有外力，但不包括惯性力。方程只涉及到两个流入、流出截面上的流动参数，而不必顾及控制体内是否有间断面存在。,定常管流投影形式的动量方程：,定常管流动量方程应用举例,例1：水流对弯管的作用力,求：水管对弯管的 作用力R,代入解得,本例要点,1，下游断面取在渐变流段上。,2，动量方程是矢量式，式中作用力、流速都是矢量。动量方程式中流出的动量为正，流入为负。,3，分析问题时，首先要标清流速和作用力的具体方向，然后选取合适的坐标轴，将各矢量向坐标轴投影，把动量方程写成分量形式求解。在这个过程中，要注
16、意各投影分量的正负号。,4，方程中应包括作用于控制体内流体的一切外力：两断面上的压力、重力、四周边界对水流的作用力。不能将任何一个外力遗漏。,5，对于未知的边界作用力可先假定一个方向，如解出结果为正值，说明原假设方向正确；如解出结果为负值，则作用力方向与原假设方向相反。,6，本例中流体水平转弯，铅垂方向无动量变化，重力不出现。,7，动量方程中出现的是弯管对水流的作用力，水流对弯管的作用力是其反作用力。,例2,已知闸门宽B=6m，闸前水深H=5m，闸后收缩断面水深hc=1m，Q=30m3/s.求水流对矩形平板闸门的推力R.(本题不计水底摩擦）,解得R,R为R的反作用力,本例要点,1，重力对水流动
17、量变化无贡献。,2，与大气相通的自由液面上压强为零。,3，渐变流断面上压强为静压分布，平均压强为断面形心处的压强，应按此规律计算断面压力合力。,4，为什么取闸后收缩断面为下游断面？若本例计水底摩擦，所得结果还是闸门推力吗？,水排简介东汉初（公元31年）杜诗制造的“水排”，利用溪水流作原动力，转动鼓风机械供冶炼和铸造铁器农具。这种水平装置的转轮，利用水流动量原理，是近代水轮机的先驱。水排主体包括装在同一主轴上的两个水平木轮，将装有叶板的下轮放在河中，水流冲击叶板即使下轮转动，上轮也同时转动，再带动旁边的绳轮和连杆、平轴等传动机械，使鼓风的皮囊一开一合地连续运动，即可把空气送到炼铁炉内。这种利用水
18、流作用力推动轮叶的作法，是完全和现代水力学的理论相符的，用于冶金、筛面、舂米、磨面、纺纱和提水扬水工具。,2.动量矩方程,输运公式为,表示单位质量流体的动量矩;N 为整个系统内流体的动量矩。,对上式应用质点系的动量矩定理：流体系统内流体动量矩的时间变化率等于作用在系统上的所有外力矩的矢量和。,积分形式的动量矩方程：,定常流动时：,方程表明：在定常流动时，通过控制体表面流体动量矩的净通量等于作用于控制体的所有外力矩的矢量和。,47 能量方程,用于工程实际中求解涉及到流体自身能量形式转换以及与外界有热交换的流动问题,能量守恒定律：流体系统中能量随时间的变化率等于作用于控制体上的表面力、系统内流体受
19、到的质量力对系统内流体所作的功和外界与系统交换的热量之和。,表示单位质量流体具有的能量;N 为系统内流体具有的总能量。,输运公式为,能量守恒定律,质量力功率,表面力功率,外界与系统单位时间交换的热量,一般形式的能量方程：,重力场中绝热流动积分形式的能量方程：,将表面力分解为垂直于表面的法向应力,和相切于表面的切应力,为流体的静压强;为微元面积上外法线方向的单位矢量。,对于管道内的一维流动：,48 伯努利方程及其应用,定常流动时：,重力场不可压缩理想流体一维定常流动积分形式的能量方程：,理想不可压缩的重力流体作一维定常流动的能量方程,1.伯努利方程,对于气体的一维定常绝能流动：,为单位质量气体的
20、焓;为单位质量气体的滞止焓。,对于不可压缩的理想流体，在与外界无热交换的情况下，流动过程中流体的热力学能将不发生变化，所以：,伯努利方程，1738年,方程的适用条件：理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时的一条流线或者一个微元流管上。,方程的物理意义：理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时，在同一流线的不同点上或者同一微元流束的不同截面上，单位重量流体的动能、位置势能和压强势能之和等于常数。,方程的几何意义：理想不可压缩的重力流体作一维定常流动时，沿任意流线或者微元流束，单位重量流体的速度水头、位置水头、压强水头之和为常数，即总水头线为平行于基准面的水平线。,伯努利方程,对于平面流场：,常数,
21、方程表明：沿流线速度和压强的变化是相互制约的，流速高的点上压强低，流速低的点上压强高。,已知：理想不可压缩流体密度，进口断面积A，出口断面积A/4，进出口上参数均匀，进口压强p1，出口压强为零。求通过总管的流量；流体对分岔管作用力R。,2.伯努利方程应用,连续性方程,能量方程,动量方程,本例要点：求解须要通过三大方程的联用。,Given the pipe reducing section in horizontal position.The diameter is 300mm and 150mm，the pressure at entrance 275 KN/m2,V=3m/s,neglect
22、ing the losses.Calculate the force in axis and direction.,有一水平放置渐缩水管，管径分别 300mm 和 150mm，进口端压强为275 KN/m2,V=3m/s,若忽略管中水流损失，求水流通过此管时作用于管上的轴向推力大小和方向。,Solution:from continuity equation,The jet pumps diameter of entrance is d1 and d2,given the discharge Q and pressure p1，neglecting losses,calculate elevat
23、ion h.,如图射流泵进口处和喉部直径分别为 d1,d2,已知流量Q和压强 p1，不计损失时竖管中的液面应升高多少？,Solution,右图所示对斜平板射流，Q0，V0，b 为已知，求 Q1 和Q 2 及射流对平板的作用力，并在图中标出。,解：取坐标系如图 由连续性方程 列 x 轴动量方程 联立上二式 列 y 轴动量方程 射流对板的作用力,49 流线法线方向速度和压强的变化,了解过流断面上流动参数的分布情况,流线BB 上的M点处取一柱形的流体微团，其在流线方向上的运动速度为。,根据牛顿第二定律：,2.伯努利方程在工程中的应用,2.1 皮托管 测量流速,沿流线B A 列伯努利方程：,动压管,工
24、程实际中常将静压管和皮托管组合在一起，称为皮托静压管或者动压管。,原理：测量时将静压孔和总压孔感受到的压强分别和差压计的两个入口相连，在差压计上可以读出总压和静压之差，从而求得被测点的流速。,2.2 文杜里流量计 测量管道中的流量,结构：收缩段喉部扩张段,测量原理：测量截面1和喉部截面2处的静压强差，根据测得的压强差和已知的管子截面积，应用伯努里方程和连续性方程，就可以求得流量。,连续性方程：,伯努利方程：,联立求解：,b-修正系数，实验标定。,修正流量：,实际测量多用此式,在弯管的过流断面上，流动速度在弯管的内侧速度大，外侧流动速度小；在弯管的有效截面上内侧压强小，外侧压强大。,对于水平面内
25、的流动或者重力势能的变化可以忽略不计的流动：,对于伯努里积分常数在所有流线上取同一数值的情况，有：,C为沿流线法线方向的积分常数。,流体的流动速度和流线的曲率半径有关，半径增大流动速度减小，半径减小，流动速度增大。,在流线法线方向上随着曲率半径的增大压强增大，半径减小，压强减小。,对于直线流动，：,沿流线的法线方向压强分布服从流体静力学基本方程。对于缓变流的有效截面，其压强分布亦近似满足。,对于平面内的直线流动或者可以忽略重力势能影响的直线流动：,均匀流的过流断面上粘性力的分量为零，只有压差力与重力之间的平衡，所以动水压强按静水压强的规律分布。,均匀流的过流断面上测压管水头是常数,注：只能在同
26、一过流断面上应用上述结论，因为x 方向的运动方程里有粘性力项，所以沿着流动方向动水压强分布不同于静水压强，导致不同过流断面上测压管水头可能是不同的常数。,在过流断面上均成立。,渐变流过流断面上的测压管水头分布,渐变流近似于均匀流，所以渐变流过流断面上的测压管水头可视为常数，任何一点的测压管水头都可以当作过流断面的平均测压管水头。,急变流中同一过流断面上的测压管水头不是常数，因为急变流中，位变加速度不等于零，过流断面上有压差力、重力和惯性力的分量，不再是仅有压差力和重力相平衡的情况，惯性力也参与进来了，造成断面测压管水头不等于常数。,渐变流的过流断面上测压管水头是常数,急变流的过流断面上测压管水
27、头不是常数,动水压强分布与静水压强分布之所以有差别是为了提供向心力,测压管水头的积分,渐变流过流断面上测压管水头的积分,若过流断面A取在渐变流段中，则其上的测管水头可视为常数。,410粘性流体总流的伯努利方程,能量方程式,内能+动能+势能（位置势能+压强势能）常数,势能:,化简:,过流截面上的体积流量,动能:,动能修正系数：,截面平均速度,粘性流体总流的伯努利方程,内能:,粘性流体单位重量形式的伯努利方程：,方程适用条件:流动为定常流动；流体为粘性不可压缩的重力流体；沿总流流束满足连续性方程，即qv=常数；方程的两过流断面必须是缓变流截面，而不必顾及两截面间是否有急变流。,粘性流体总流的伯努利
28、方程,伯努利方程的几何意义：,粘性流体恒定总流能量方程的几何表示水头线,水头损失的分类,沿程水头损失：实际流体在渐变流段中流动，由流管壁面上粘性切应力形成的阻力称为沿程阻力或摩擦阻力。为克服沿程阻力形成的能量损失，称为沿程损失，沿程损失随着流程的增加而增加。单位重量流体的沿程损失用hf 表示，称为沿程水头损失。,局部水头损失：在流管边壁沿程急剧变化，流速分布急剧调整的局部区段上，集中产生的流动阻力称为局部阻力。由局部阻力引起的水头损失，称为局部水头损失，以hj 表示，如管道进口、异径管、弯管、三通、阀门等各种管件处的水头损失，都是局部水头损失。,定性绘制恒定总流水头线的例子,关于总流水头线的几
29、点说明,沿程水头损失使总水头线呈现连续下降的趋势。局部水头损失使总水头线突降、形成间断。位置水头线一般为总流断面中心线。测压管水头线可能在位置水头线以下，表示当地压强是负值。总水头线和测压管水头线之间的距离为流速水头，均匀流的总水头线和测压管水头线平行。将总水头线的斜率冠以负号称为水力坡度，表示单位重量流体在单位长度流程上损失的平均水头。,例题:,已知：,求：,解：,紊流流动:,有能量输入或输出的能量方程,1、2 断面之间单位重量流体从水力机械获得（取+号，如水泵）或给出（取-号，如水轮机）的能量,水泵管路系统,扬程,提水高度,水泵轴功率,分子：单位时间水流获得总能量,分母：水泵效率,水轮机管
30、路系统,水轮机作用水头,不包括水轮机系统内的 损失,水泵轴功率,单位时间水流输出总能量,水轮机效率,本章小结,一描述流体运动的方法有两种：拉格朗日法是质点系 法；欧拉法是流场法。除少数情况外，通常采用欧拉法。用欧拉法表述的流体运动加速度由时变加速度和位变加速度两部分组成，它们分别是由于流场的非恒定性和非均匀性引起的。二迹线是流体质点运动的轨迹；流线是流速场的矢量线，是某瞬时对应的流场中的一条曲线，该瞬时位于此曲线上的流体质点之速度矢量都和曲线相切。三流管、过流断面、元流、总流、流量和过流断面平均流 速等基本概念是分析流动的基础。,四按照时变加速度是否为零，流动分为定常流和非定常流；按照位变加速
31、度是否为零，流动分为均匀流和非均匀流；按照是否接近于均匀流，非均匀流又可分为渐变流和急变流。按照流场取决于空间坐标变量的个数，流动分为一元、二元和三元流。五连续性方程是质量守恒原理在流体运动中的具体体现，是流体运动的一个控制方程，不满足连续性方程的流动是不可能实现的。对于恒定总流，连续方程表明：通过总流各过流断面的质量流量相等。六运动理想流体的应力只有压应力，而无切应力。压应力的大小与作用面方位无关，称为动压强。,七运动粘性流体的应力既有压应力，又有切应力。过同一点三个互相正交的作用面上的压应力之和是不随作用面的方位而改变的，定义它们的平均值为流体的动压强。八.。在质量力为重力、流体不可压缩及
32、流动恒定的条件下，得到的伯努利方程的物理意义是：对于不可压缩理想流体的恒定流动，总水头或单位重量液体的总机械能沿流线是保持不变的。九伯努利方程也适用于元流，称为理想流体恒定元流能量方程，它体现了机械能沿程守恒。十.理想流体恒定总流能量方程的实质也是机械能沿程守恒，与元流能量方程不同之处在于要将在过流断面上分布不均匀的单位重量流体总能量（水头）的积分用断面流动要素表示。在渐变流断面上，容易实现这样的一元化表达，其中测压管水头本身就是均匀的，而断面速度水头的平均值可以用平均流速对应的速度水头乘上动能修正系数表示。,十一水头线将恒定总流能量方程的各项水头几何表示出来，使沿程能量的转换和变化情况更直观、更形象。十二恒定总流动量方程建立了通过总流管两断面净流出的动量流量与这段总流管内流体所受外力之间的关系，方程中断面动量流量的表达也作了一元化处理，涉及到动量修正系数。总流动量方程是矢量方程。十三恒定总流连续方程、能量方程和动量方程统称恒定总流三大方程，是课程重点内容。在实际计算时，三大方程有一个联用的问题，应根据情况灵活掌握。,
