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1、Ch4-48,若E X-E(X)2 存在,则称其为随机,定义,即 D(X)=E X-E(X)2,变量 X 的方差,记为D(X)或 Var(X),概念,D(X)描述 r.v.X 的取值偏离平均值 的平均偏离程度,数,4.2 方差,Ch4-49,若 X 为离散型 r.v.，分布律为,若 X 为连续型r.v.，概率密度为 f(x),计算方差的常用公式：,Ch4-50,D(C)=0,D(aX)=a2D(X),D(aX+b)=a2D(X),特别地，若X,Y 相互独立，则,性质,Ch4-51,则,若X,Y 相互独立,Ch4-52,性质 1 的证明：,性质 2 的证明：,Ch4-53,性质 3 的证明：,当
2、 X,Y 相互独立时，,注意到，,Ch4-54,例1 设X P(),求D(X).,解,例1,Ch4-55,例2 设X B(n,p)，求D(X).,解一 仿照上例求D(X).,解二 引入随机变量,相互独立，,故,例2,Ch4-56,例3 设 X N(,2),求 D(X),解,例3,Ch4-57,常见随机变量的方差(P.159),方差表,Ch4-58,区间(a,b)上的均匀分布,E(),N(,2),Ch4-59,例4 已知X,Y 相互独立,且都服从 N(0,0.5),求 E(|X Y|).,解,故,例4,Ch4-60,例5 设,求 E(Y),D(Y).,解,例6,Ch4-61,Ch4-62,标准化随机变量,设 r.v.X 的期望E(X)、方差D(X)都存在,且 D(X)0,则称,为 X 的标准化随机变量.显然，,Ch4-63,仅知 r.v.的期望与方差 并不能确定其分布,与,有相同的期望方差但是分布却不相同,例如,Ch4-64,例9 已知 X 服从正态分布,E(X)=1.7,D(X)=3,Y=1 2 X,求Y 的密度函数.,解,例9,在已知分布类型时,若知道其期望和方差,便常能确定分布.,
