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1、Ch2-90,2.5 随机变量函数的分布,方法 将与Y 有关的事件转化成 X 的事件,2.4,求 随机因变量Y=g(X)的密度函数 或分布律,问题 已知随机变量 X 的密度函数 或分布律,Ch2-91,设随机变量 X 的分布律为,由已知函数 g(x)可求出随机变量 Y 的所有可能取值，则 Y 的概率分布为,离散型,Ch2-92,例1 已知 X 的概率分布为,求 Y 1=2X 1 与 Y 2=X 2 的分布律,解,例1,Ch2-93,Ch2-94,例2 已知 X 的概率分布为,其中 p+q=1,0 p 1,求 Y=Sin X 的概率分布,解,例2,Ch2-95,Ch2-96,故 Y 的概率分布为
2、,Ch2-97,已知 X 的密度函数 f(x)或分布函数求 Y=g(X)的密度函数,连续性,解 题 思 路,Ch2-98,例3 已知 X 密度函数为,为常数，且 a 0,求 fY(y),解,当a 0 时，,例3,Ch2-99,当a 0 时，,故,Ch2-100,例如 设 X N(,2),Y=a X+b,则,Y N(a+b,a22),特别地，若 X N(,2),则,Ch2-101,例4 X E(2),Y=3X+2,求,解,例4,Ch2-102,例5 已知 X N(0,1),Y=X 2,求 f Y(y),解一 从分布函数出发,y,当 时，FY(y)=0,当 y 0 时，,例5,Ch2-103,故,
3、Ch2-104,解二 从密度函数出发,即,当 y 0 时,当 y 0 时,Ch2-105,Ch2-106,故,此答案是否 对？,应修正为,Ch2-107,一般地,y,xn,Ch2-108,特别地，若g(x)为单调函数，则,y,x1,Ch2-109,例6 设,求 f Y(y),y,(1-y)3,解,例6,Ch2-110,例7 设 X 的概率密度函数为,解,故当 y 0 或 y 1 时,f Y(y)=0,由图可知,Y 的取值范围为(0,1),例7,Ch2-111,当 时,故,Ch2-112,注意 连续随机变量的函数的分布 函数不一定是连续函数,例如 X U(0,2),令Y=g(X),FY(y)不是连续函数,Ch2-113,设随机变量 服从(0,1)内均匀分布,又,其中,求随机变量 的概率密度.,每周一题7,第 7 周,问 题,Ch2-114,每周一题8,设随机变量Z服从参数为 1 的指数分布，引入随机变量：,求(X,Y)的联合分布律,第 8 周,问 题,
