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1、第四讲,二项分布及其它离散型随机变量的分布,第一节 二点分布,1、贝努里试验,指只有两个可能结果的随机试验。,在现实生活中许多随机现象只有两种结果，如，男-女；出现-不出现；合格-不合格等。关注的结果-“成功”；另一结果“失败”,2、n重贝努里试验,如果试验在相同的条件下重复n次，并且每次的试验结果相互独立，则称n重贝努里试验。3、二点分布-一次贝努里试验的概率分布；,二项分布-n次贝努里试验的概率分布；,4、二点分布是二项分布的特殊情况,5、二点分布：,分布列：,6、二点分布的性质,1）P（=0）0,P（=1）0,2）P（=0）+P（=1）=q+p=13）二点分布的期望与方差E（）=0 q+
2、1 p=pD（）=E（2）（E）2=02 q+12 p p2=p p27、二分变量中取值0和1 只表示定类变量的编码，这种变量又称虚拟变量。,变量的取值只有两类；x 0,代码：0、1；1,p,q,p,R n n n n n,Pn nn 1 n m 1,P,第二节 排列不组合,一、排列1、重复排列：,2、非重复排列：,3、全排列,m,m,m,n!n m!,nn,n!,例:,任选5个数字，可组成多个编号？30人的班级，任意安排2人担任正副班长，有多少种排法？5种户型的住房，分给5人，有多少种分配方案？,二、组合：,例：,家庭成员共8人，问有多少对人际关系？（2人形成一对人际关系，且与方向无关）,P
3、P,C,mnmm,mn,n!m!n m!,nn 1 n m 1m!,第三节 二项分布,一、二项分布,（n：实验次数 P：A在每次实验中出现的概率）,1、与二点分布的区别将同样的实验或观察，独立的重复n次例：连续投掷硬币四次2、推广：P x Cnx P x 1 Pn x3、二次分布的定义：n次实验中事件A出现次 数的概率分布。简写为：Bn,p,P0 m C n,p q,Pm n C n,p q,Pa b Cn,p q,二、变量在某一取值区间的概率,1）A至多出现m次的概率,2）A至少出现m次的概率,3）A出现次数不少于a不大于b的概率,n x,x,x,mx 0,nx m,n x,x,x,bx a
4、,n x,x,x,例：,教师中吸烟的比例为50%，随机抽查教,师10人，求概率：1、全不吸烟2、1人吸烟3、至少2人吸烟4、2-4人吸烟,E x P x x C n,p q,三、二项分布的数学期望,6、查表方法,n x,x,x,n p,n nx 0 x 05、二项分布的方差等于,2 2,例：,根据生命表，年龄为60岁的人，可望活到下年的概率P=0.95。设某单位年龄为60岁的人共有10人，问：（1）其中有9人活到下年的概率为多少（2）至少有9人活到下年的概率为多少（3）至多有9人活到下年的概率为多少,P x P x P x,P1x1 P2x2 1 P1 P2 1 2,第四节 多项分布,以三项分
5、布作为研究对象，依此类推,1 2 3,1 2 3,n!x1!x2!x3!,三项分布：Px1,x2,x3,因为：x1 x2 x3 nP1 P2 P3 1所以，三项分布也可写成：,n x x,n!x1!x2!n x1 x2,Px1,x2,例：,1、某班有学员30名，其中兄弟民族13 名。任抽5名，求其中兄弟民族,人数的概率分布。,2、一批产品共20件，其中6件不合格。任抽3件，求不合格产品的概率,分布。,第五节 超几何分布,1、适用条件：小群体研究2、例：设小组共有10名成员，7男3女。从中任抽3名，求其中男性人数的概率分布。,C C,C,超几何分布的概念及公式,设总体性质共分为两类：A类和非A类
6、。总体总数N。A类共有m个，从中任抽n个（nN-m），则n中含有A类个数“”的概率分布为,（x=0，1，）当N很大，n较小时，超几何分布近似二项分布。,nN,xm,n xN m,P x,第六节 泊松分布,一、公式：,它是二项分布（n,p）的极限分布，只有一个参数。,e,P,xx!,D E,E x x!e,泊松分布参数的实际内容为它是其分布的数学期望 或方差。应用：设在填写居民身份证1000张卡片中，共发现错字300个，问每张居民身份证出现错字数的概率分布如何？,二、泊松分布的性质1、泊松分布为离散型随机变量分布，取值为0和一切正整数。X=0，1，2，2、泊松分布的数学期望和方差xx 0 x!,
7、2,2 2,2,x0,x,续前,3、当P0.1，甚至在n不必很大的情况下，这种近似也存在，当n10时，这种近似,程度就很好了,例题,已知某校有5%的学生是贫困生，随机抽,出50人，求下列情况的概率：1、至多2位贫困生2、至少1位贫困生,解,设贫困生数为X，则Xb（50，0.05），,n很大，p很小，近似服从泊松分布。=50*0.05=2.51、查累积泊松分布表，p(x2）=0.54382、p(x1)=1-p(x=0)=0.9179,续泊松分布的性质,4、泊松分布适合稀少事件的研究，也就是P值都,很小的情况。对于事件流，如果满足以下三个条件：,1）稳定性：概率规律在时间上是不变的,2）独立性：在不相交的时间间隔内，发生两,个以上事件是 相互独立的,3）普遍性：在同一瞬间内，发生两个以上事,件是不可能的。,则：随机事件发生次数的概率分布满足泊松,发分布。,如：同一地点的交通事故。,例,某城市一交叉路口每年平均发生交通事,故5起，如果交通事故的发生服从泊松分布，在指定的一年内以下交通事故发生的概率是多少？1、8次或以上 2、不多于2次 3、3-11之间,
