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1、概率论与数理统计,第二讲补充内容,本讲主要问题,一、二维随机变量二、边缘分布三、条件分布四、相互独立的随机变量,1.二维随机变量的概念,一、二维随机变量,实例1 炮弹的弹着点的位置(X,Y)就是一个二维随机变量.,实例2 考查某一地 区学前儿童的发育情况,则儿童的身高 H 和体重 W 就构成二维随机变量(H,W).,二维随机变量(X,Y)的性质不仅与 X、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系.,说明,定义 设 E 是一个随机试验,它的样本空间是 S=e,设 X=X(e)和Y=Y(e)是定义在 S 上的随机变量.由它们构成的一个向量(X,Y),叫做二维随机变量。,注意事项,三、二维随机
2、变量,2.二维离散型随机变量,联合分布律:,其分布律表:,性质2,例,例 设随机变量 X 在 1,2,3,4四个数中等可能地取值,另一个随机变量 Y 在1X 中等可能地取一整数值.试求(X,Y)的分布律.,练习,袋中有2只黑球、2只白球、3只红球,在其中任取2只球.以X表示取到黑球的只数,以Y表示取到白球的只数.(1)求(X,Y)的分布律.(2)求概率,三、二维随机变量,3.二维连续型随机变量,定义 设(X,Y)是二维随机变量,如果存在定义在平面上的函数f(x,y),满足条件,则称(X,Y)是连续型随机变量,而f(x,y)称为二维随机变量(X,Y)的概率密度函数或称为随机变量X和Y的联 合概率
3、密度函数.,表示介于 f(x,y)和 xoy 平面之间的空间区域的全部体积等于1.,说明,答案:,例,答案:,三、二维随机变量,4.二维随机变量的分布函数,定义,几何解释(如图),说明,(1)离散型随机变量(X,Y)的分布函数归纳为,(2)连续型随机变量(X,Y)的分布函数为,例,答案:,1.离散型随机变量的边缘分布律,二、边缘分布,例1 已知下列分布律求其边缘分布律.,答案:,2.连续型随机变量的边缘分布,四、边缘分布,边缘分布函数的定义,答案:,这两个二维随机变量的分布律是不相同的，但是却具有相同的边缘分布.,联合分布,边缘分布,1.离散型随机变量的条件分布律,三、条件分布,条件分布律具有分布律的以下特性：,五、条件分布,2.连续型随机变量的条件分布,条件概率密度的定义,即,在条件X=x下的Y 的条件概率密度,条件分布函数的定义,即,同理在条件X=x下Y 的条件分布函数为,思考,答案:,练习,四、相互独立的随机变量,说明,2)若离散型随机变量(X,Y)的联合分布律为,在平面上几乎处处成立.,答案:不独立.,例,答案:,例,答案:,
