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1、1.1 分类加法计数原理与 分步乘法计数原理（一）,第一章 计数原理,人教A版选修2-3,情景1,从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车一天中，火车有3班，汽车有2班那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,情景2：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？,ABCDYZ,0123456789,探究：你能说说以上两个问题的特征吗？,完成此事需要几类方案,两类,每类方案能否独立完成,能,完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，,分类加法计数原理,在第2类方案中有n种不同的方法。,那么完成这件事共有 N=m+n 种
2、不同的方法,例1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到，A,B两所大学各自有一些自己感兴趣的强项专业，具体如下：,A大学 生物 化学 医学 物理 工程学,B大学 数学 会计学 信息技术学 法学,那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？,解：在A大学中有5种专业选择，在B大学中有4种专业选择方法。由于没有一个专业是两所大学共有，因此根据分类加法计数原理，这名同学可能选择的专业共5+4=9(种),变式：如果在A大学中有数学专业，那么这名高中生可选择的专业有6+4=10种吗？,变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？,探究：如果完成
3、一件事有三类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中,有m2种不同的方法，在第3类方案中有种m3不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？,探究:如果完成一件事情有n类不同方案,在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？,m1+m2+m3,分类计数原理,（加法原理）,完成一件事有类办法,在第1类办法中有m1种不同的方法,在第2类办法中有m2种不同的方法在第类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N m1+m2+m3+mn 种不同的方法,关于分类加法计数原理的几点注记：,各类办法之间相互独立，都能完成这件事.,(2)完成这件事的任何一种方法必属于某一类，分
4、类应做到不重不漏,情景3,从甲地到乙地，要从甲地先乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地一天中，火车有3班，汽车有2班，那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？,所有走法火车1汽车1火车1汽车2火车2汽车1火车2汽车2火车3汽车1火车3汽车2,32=6,情景4,用前6个大写英文字母ABCDEF和19九个阿拉伯数字，以A1，A2的方式给教室里的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？,A,123456789,A1A2A3A4A5A6A7A8A9,B,123456789,B1B2B3B4B5B6B7B8B9,69=54,完成此事需要几步,两步,每步能否独立完成,不能,分步乘法计数原理完成一件
5、事需要两个步骤，,做第1步有m种不同的方法，,做第2步有n种不同的方法，,那么完成这件事共有 N=mn种不同的方法,例2 设某班有男生30名，女生24名，现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？,分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤。第一步选男生，第二步选女生。,解：第一步，从30名男生中选出1人，有30种不同选择；,第二步，从24名女生中选出1人，有24种不同选择,根据分步乘法计数原理，共有 3024720种不同的选法。,答：共有720种选法。,探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有种不同m1的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第3步有m3种不同的方法，那
6、么完成这件事共有,多少种不同的方法？,如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？,m1 m2 m3,（乘法原理）,完成一件事，需要分成个步骤，,种不同方法,m1 m2 mn,做第1步有m1 种不同的方法，做第2步有m2 种不同的方法做第步有mn种不同的方法那么完成这件事共有,分步计数原理,关于分步乘法计数原理的几点注记：,（1）各个步骤之间相互依存，缺一不可。,（2）完成这件事的任何一种方法必须并且只需连续完成每一个步骤,联系,区别一,完成一件事情共有n类办法，关键词是“分类”,完成一件事情,共分n个步骤，关键词是“分步”,区别二,每类办法都能独立完成这件
7、事情。,每一步得到的只是中间结果，任何一步都不能能独立完成这件事情，缺少任何一步也不能完成这件事情，只有每个步骤完成了，才能完成这件事情。,分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题。,区别三,各类办法是互斥的、并列的,各步之间是相关联的,分类计数与分步计数原理的区别和联系：,解：从书架上任取一本书，有3类办法：第1类办法是从第1层取1本计算机书，有4种方法；第2类办法是从第2层取1本文艺书，有3种方法；第3类办法是从第3层取一本体育书，有2种方法根据分类计数原理，不同取法的种数是N=4+3+2=9答：从书架上任取1本书，有9种不同的取法.,例3书架的第一层放
8、有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取一本书，有几种不同的取法？,例3书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书（1）从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？（2）从书架的第1、2、3层各取一本书，有几种不同的取法？,解:(2)从书架的第1，2，3层各取1本书，可以分成3个步骤完成：,根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是N=432=24答：从书架的第1，2，3层各取1本书，有24种不同的取法.,第3个步骤是从第3层取一本体育书，有
9、2种方法,第2个步骤是从第2层取1本文艺书，有3种方法；,第1个步骤是从第1层取1本计算机书，有4种方法；,N5433180（种）,5,4,3,3,例4 要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？,解：从3幅画中选出2幅分别挂在左、右两边墙上，可以分两个步骤完成：,第二步，从剩下的2幅画中选1幅挂在右边墙上，有2种选法。,根据分布乘法计数原理，不同挂法的种数是N=32=6,第一步，从3幅画中选出1幅挂在左边墙上，有3种选法；,答：共有6种不同的挂法。,左边甲已丙,右边已丙甲丙已甲,挂法甲左已右甲左丙右已左甲右已左丙右丙左已右丙左甲右,要从甲、
10、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有多少种不同的选法？,6种选法可以表示如下：日班晚班甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙,解：分为两步第一步在3人中选1人在周日当班共3种第二步，在剩下的两人中选一人在周六当班，共2种一共的选法为32=6,pg6练习1,2,变式：已知直线Ax+By+1=0,若A,B从-5,-3,-1,0,2,4,7这7个数中选取不同的两个数,求斜率小于0的直线有_条.,从0，1，2，3，5，7，11中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的系数A,B,C,所得经过坐标原点的直线有_条。（ABC互不相等）,课堂延伸,30,12,1.本节课学习了那些主要内容？,答:分类记数
11、原理和分步记数原理。,2.分类记数原理和分步记数原理的共同点是什么？不同点什么？,小结,3.何时用分类记数原理、分步记数原理呢?,4张卡片的正、反面分别0与1，2与3，4与5，6与7，将其中3张卡片排放在一起，可以组成多少个不同的三位数？,1（1）4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？,（2）4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军(假设冠军只有一人)，共有多少种可能的结果,2有4部车床，需加工3个不同的零件，其不同的安排方法有多少种？,3设集合A1，2，3，4，B5，6，7，则从A到B的所有不同映射的个数是：A.81B.64C.12D.27,4集合M1，2，3，4的子集个数是：A.6B.8C12D.16,作业,P50 1,
