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1、第八章 渐进法（力矩分配法和无剪力分配法）,适用范围：力矩分配法适用于无结点线位移的刚架和连续梁；无剪力分配法适用于除无相对线位移的杆件外，有相对线位移的杆件剪力是静定的，是力矩分配法的一种特殊情况。,特点：不需要建立联立方程组，直接在计算简图或列表进行计算，具有近似性,理论基础：位移法,解题方法：渐进法,8-1力矩分配法基本概念,一 转动刚度（S）,杆端单位转角时，在该杆端所需施加的力矩。是杆件抵抗杆端转动的能力,等截面直杆杆端转动刚度,二 分配系数（）,-A端所有杆件转动刚度之和,1)杆端弯矩,2）结点力矩平衡,3）代入1）,-分配系数（Aj杆在A端的分配系数）,结点A的力偶荷载，按各杆分
2、配系数分配于各杆A端，称分配弯矩,三 传递系数（C）,力偶荷载作用于结点A，A端产生弯矩时，各杆另一端也产生弯矩（传递弯矩）,CAj-传递系数，近端有转角时，远端与近端弯矩比值,由二，三可知，结点A作用有力偶荷载时，按各杆分配系数分配于各杆近端，按传递系数传递给各杆远端,例：,-杆端弯矩,-固端弯矩,-分配与传递弯矩,（a）=(b)+(c),-约束力矩，等于该点固端弯矩之和（顺时针为正）,各杆杆端弯矩,步骤：1 附加刚臂，求固端弯矩 2 求约束力矩（结点处固端弯矩之和）3 放松附加约束，求分配与传递弯矩 4 叠加（1）、（3）,结点 B A D C,杆端 BA AB AC AD DA CA,转
3、动刚度S 6 8 6,分配系数 0.3 0.4 0.3,传递系数C 0 1/2 1/2,固端M 0 60-50 50,传递、分配M-3-4-3-1.5-2,总M 57-4-53 48.5-2,例：绘图示弯矩图,1）各杆固端弯矩,2）各杆分配系数,3）不平衡力矩,4）分配与传递弯矩,例2：,转动刚度S 4 6,分配系数 0.4 0.6,传递系数C 0,固端弯矩-25 40,分配、传递M 16 32 48,总M 16 32 23 40,8-2 多结点力矩分配,附加刚臂，阻止结点转动，把梁分为三个单跨梁,不平衡力矩：,放松结点B，C点固定，C点新不平衡力矩,放松结点C，B点固定,B点新不平衡力矩,放
4、松，固定，C点新的约束力矩,循环进行，连续梁的变形和内力与实际状态越来越接近，每次放松一个结点，单结点分配与传递，将各项杆端弯矩叠加，得总的弯矩，两三轮循环能达到较好精度，先放松力矩较大的点，收敛性较好。,1）固端弯矩,2）不平衡力矩,例1：,转动刚度S 6 4 4 4,分配系数 0.6 0.4 0.5 0.5,传递系数C 0,固端弯矩 90-250 250-120 120,B一次分、传M 96 64 32,C一次分、传M-40.5-81-81-40.5,B二次分、传M 24.3 16.2 8.1,C二次分、传M-2-4.0-4.1-2.1,B三次分、传M 1.2 0.8 0.4,C三次分、传
5、M-0.2-0.2-0.1,总M 211.5-211.5 205.3-205.3 77.3,例2：,转动刚度S 2EI/L 2EI/L,分配系数 0.5 0.5,结点 A,杆端 AB AC,固端弯矩,分配、传递M,总M,例3：力矩分配法计算图示刚架，并作M图，,结点 A B D C E,杆端 AB BA BD DB DC DE CD ED,转动刚度S 4i 4i 4i 4i i,分配系数 0.5 0.5 4/9 4/9 1/9,传递系数C-1,固端M 40 20-40 40-160-80,总M 38.24 16.47 16.47 92.35 54.11-146.48 27.06-93.521,
6、D一次分、传M 26.67 53.33 53.33 13.33 26.67-13.33,B一次分、传M-1.67-3.34-3.34-1.67,D二次分、传M 0.37 0.74 0.74 0.18 0.37-0.18,B二次分、传M-0.09-0.18-0.18-0.09,D三次分、传M 0.02 0.04 0.04 0.01 0.02-0.01,B三次分、传M-0.01-0.01,D,转动刚度S 4 8 8 0,分配系数 0.4 0.6 1,传递系数C,固端弯矩-30 30-40,C分配、传递M 5 10 0,B分配、传递M 16 32 48,总M 16 32 23 40-40,8-3 无
7、剪力分配法,单跨对称刚架，在反对称荷载作用下取半刚架情况,横梁BC不产生相对线位移，称为两端无相对线位移的杆件。立柱AB有相对线位移。但剪力是静定的（由平衡条件求出），称为剪力静定杆。,无剪力分配法应用条件：刚架中除杆端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力静定杆。,例：,结点 A B C,杆端 AB BA BE BC CB CD,转动刚度S EI 3EI EI EI 3EI,分配系数 0.2 0.6 0.2 0.25 0.75,传递系数C-1 0-1-1 0,固端M-80-80-40-40,总M 107.36-52.64 82.08-29.44-50.52 50.52,B一次分、传M-24 24 72 24-24,C一次分、传M-16 16 48,B二次分、传M-3.2 3.2 9.6 3.2-3.2,C二次分、传M-0.8 0.8 2.4,B三次分、传M-0.16 0.16 0.48 0.16-0.16,C三次分配M 0.04 0.12,
