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1、1,第九章 正交试验设计,9.1 基本概念9.2 基本方法（极差分析法）9.3 正交试验原理解析,2,9.1基本概念,一正交试验法二 指标、因素、水平 1 指标 定义：在试验中，根据试验目的而确定的衡量试验结果的特征量称为指标。它可以是产品的质量参数（重量、尺寸、速度、温度、寿命、硬度、精度），也可以是成本、数量、效率等。分类：定量指标 定性指标 在试验设计中，通常采用将定性指标定量化的方法（如评分法）将定性指标 化为定量指标进行考核和分析 2 因素 定义：在试验中，影响试验结果的试验条件称为因素 分类：可控因素：在试验中可以人为地加以调节和控制的因素。不可控因素：由于自然、技术和设备等条件的
2、限制，暂时还不能为人 们控制和调节的因素。如气温、降雨量等 在正交试验中，所考察的因素都是可控因素，被考察因素通常以大写英文字 母A、B、C表示。3 水平：因素在试验中所处的各种状态和条件称为因素的水平。在试验中往往要考 虑某因素的几种状态，那么就称该因素为几水平因素三 正交表及其特点,3,正交试验法概念 所谓正交试验法就是以人们的实践经验为基础利用规格化的表正交表，科学地安排试验和分析试验数据的方法。它帮助人们只进行代表性很强的少量的若干次试验找到最佳的工艺条件或设计参数，并预报出最佳条件下试验结果的变动范围。作用1 合理安排试验，减少实验次数，当因素越多时，正交试验设计的这一优越性越突出2
3、 在众多影响因素中，分清因素主次，抓住主要矛盾3 正交试验设计是掌握各影响因素与产品质量指标之间关系的有效手段，为生产过程的质量控制提供有利的条件4 找出最优的设计参数和工艺条件5 指出进一步试验方向,4,三 正交表及其特点,1 定义：是一种规格化的表格。它是正交试验法的基本工具2 代号 例交互作用及交互作用列表分类（1）从各列水平数是否相同划分 水平数相同的正交表 水平数不等的正交表（混合水平正交表）（2）交互作用是否单独占列划分 完备正交表 不完备正交表L12（211），L18（2137），L36（211313）正交表的性质,正交表符号,正交表横行数（试验次数）,字码数（水平数）,正交表列
4、数（最多安排因素数）,5,No.,L8（27）,L8（27）的交互作用表,L9（34）,L8（4124）,No.,No.,列,列号,列,列,列,正交表,6,3 交互作用及交互作用列表交互作用：在多因素试验中一个因素对试验结果的影响依赖于另一因素所取的水平 时，称两因素有交互作用。在多因素对比试验中，某些因素对指标的影响往往是互相制约、互相联系的。即在试验中不仅因素起作用，而且因素间有时联合起来起作用，这种联合作用并 不等于各因素单独作用所产生的影响之和，称这种联合作用为交互作用。例：某农场对四块大豆试验田作施肥试验。每块田以不同的方式施以磷肥和氮肥，其产量如下：可以看出 当施氮肥和不施氮肥时，
5、施以4公斤磷肥后的增产数量是不同的 当施磷肥和不施磷肥时，施以6公斤氮肥后的增产数量是不同的 若N,P分别起作用时增产为50,30kg。但同时施时其效果并不是50+30=80kg，而是增产560-400=160kg，增加的80公斤则为交互作用的效果。交互作用列表：规定正交表中某两列因素的交互作用所占列号的表格,N2,产量（kg）,P,7,4 正交表的性质,（1）各列中每个数字出现的次数相等；（2）任意两列水平的不同搭配方式重复数相同（3）对正交表进行初等变换，不改变其正交性 任两列对调位置 同列两数码位置对调,8,9.2基本方法（极差分析法）,一 明确试验目的、确定指标二 挑因素、选水平，制定
6、因素水平表三 选择正交表 1 根据水平数选择正交表类型 2 根据因素（含交互作用）数选择正交表大小四 确定试验方案 1 因素随机上列 2 水平对号入座五 试验实施六 试验结果分析,9,例题 晶体退火工艺试验,检查癌细胞，用到一种碘化钠晶体40。要求应力越小越好，希望不超过2度。退火工艺是影响质量的一个主要环节。某厂经过30多炉试验，其他指标都已经合格，只是应力未能低于7度。现在通过正交试验，希望找到降低应力的工艺条件。,10,一 明确试验目的、确定试验指标 试验目的：降低应力，应力越小越好 试验指标：应力（单位：度）二 挑因素、选水平、制定因素水平表,水平,因素,晶体退火工艺试验因素水平表,*
7、,*,*,*,11,晶体退火工艺试验安排及试验结果分析表,列号,因素,试验号,12,五 试验实施,1)严格按照试验条件进行试验，不得随意更改试验条件2）认真测量并记录试验结果3）试验顺序随机确定4）未列入正交表的因素，最好让他们保持良好、稳定状态，对因素影响小的，可停留在容易操作的自然状态,13,六 试验结果分析,1 计算试验结果总和2 对每一列计算每个水平的试验结果总和Tij Tij第j列第i水平的试验结果之和3 计算各列极差Rj4 确定因素的主次关系 极差R的大小反映了该因素在水平变化范围内变化时试验指标的变化范围。因 此因素的极差越大，该因素对指标的影响越大，也越重要。5 确定最优水平组
8、合：原则：重要因素选其最优水平；对于次要因素可选最优水平，或兼顾其他条件（如操作方 便、成本降低等）本例：A2 B2 C1 D36 验证最优方案7 画趋势图8 展望下一阶段试验方向,主,次,A C B D,14,6 验证最优方案,A,7 趋势图,Ti,水平,6,4,600,500,450,100,50,30,35,25,15,10,2,30,20,B,C,15,9.3正交试验原理解析,一 全面试验法二 单因素轮换法三 正交试验法例：以符号A、B、C表示因素。以A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3分别表示因素A、B、C的三个水平，试比较三种方法的试验点。,16,一 全面试验法,定
9、义：将三因素三水平组合搭配而成的各种试验条件全面进 行试验而进行比较选优的方法。试验次数：33=27次，即立方体的27个交点。优点：能全面剖析出事物内部规 律性。缺点：试验次数太多，当水平较多 时试验量是惊人的。,A1,A2,A3,B1,B2,B3,C2,C1,C3,B,A,C,17,二 单因素轮换法,轮换方法：即B1C1 A3C1 A3B1 得到较优水平组合为A3B1C3试验次数：7次缺点：七个点完全分布在立方体的个别边、面上。在很大 范围无试验点。因此试验缺乏代表性，不能反映事 物全貌。特别是因素间有交互作用时，更不易找到 最优方案,C3*,C2,C1,B3,B2,B1*,A3*,A2,A1,A1,A2,A3,B1,B2,B3,C2,C1,C3,B,A,C,18,三 正交试验法,特点：均衡分散，整齐可比优点：多、快、好、省,No.,列号,因素,A1,A2,A3,B1,B2,B3,C2,C1,C3,B,A,C,19,复习题,1 何为指标因素和水平？2 正交表的特点是什么？正交表有哪些类型？3 正交试验的设计程序是什么？4 如何采用极差分析法对试验数据进行分析？,
