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1、教育部重点课题新教育子课题 在高中数学教学中如何达到理想课堂的实践,温州市瓯海区三溪中学 张明,1.1.四种命题,2010年11月,复习:,1)可以判断真假的陈述句称为命题,2)其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题,可写成“若 p,则 q”的形式,或“如果p,那么q”的形式,或“只要p,就有q”的形式,命题都是由条件和结论两部分构成,注意：“若p则q”形式的命题是命题的一种形式而不是唯一的形式,观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；,互逆命题：一个命题的条件和结论分别
2、是另 一个命题的结论和条件，这两个 命题叫做互逆命题。原 命 题：其中一个命题叫做原命题。逆 命 题：另一个命题叫做原命题的逆命题。,即 原命题:若p,则q,逆命题:若q,则p,探究1：原命题与逆命题,1、举出一些互逆命题的例子，并判断原命题与逆命题的真假。,2、如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？,例：原命题：若三角形两内角相等，则所对边也相等。,逆命题：若三角形两边相等，则所对角也相等。,总结：原命题为真，逆命题可真可假。原命题真假与逆命题的真假没有必然的关系。原命题与逆命题真假是相互独立，各自管各自的，两者毫无相干。,观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系
3、？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；3.若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数.,原命题:若p,则q,为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作“p”“q”,否命题:若p,则q,互否命题 原命题(原命题的)否命题,探究2：原命题与否命题,1、举出一些互否命题的例子，并判断原命题与否命题的真假。,2、如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？,例：原命题：若三角形两内角相等，则所对边也相等。,否命题：若三角形的两内角不相等，则所对边也不相等。,总结：原命题为真，否命题可真可假。原命题真假与否命题的真假没有必然的关系，原命题与否命题真假是相互独立，各自管各自的，
4、两者毫无相干。,观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；4.若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数.,原命题:若p,则q,逆否命题:若q,则p,互为逆否命题 原命题(原命题的)逆否命题,探究3：原命题与互为逆否命题,1、举出一些互为逆否命题的例子，并判断原命题与逆否命题的真假。,2、如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？,例：原命题：若三角形两内角相等，则所对边也相等。,逆否命题：若三角形所对边不相等，则边所对内角也不相等。,总结：原命题与逆否命题同真同假，原命题与逆否命题的真假是相互制约不独立的，不能各自管
5、各自，它们是相干的。,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,四种命题形式:原 命 题:逆 命 题:否 命 题:逆否命题:,若 p,则 q 若 q,则 p若 p,则q若 q,则p,注：逆命题与否命题是什么关系？,答：互为逆否关系。逆命题与否命题同真同假，逆命题与否命题的真假是相互制约不独立的，不能各自管各自，它们是相干的。,判断正误,并说明理由:,进一步加深对否命题的理解,(1)若原命题是“对顶角相等”,它的否命题是“对顶角不相等”。,它的否命题是“不成对顶关系的两个角不相等”。,否命题与命题的否定,否命题是以否定条件也否定结论的方式构成新命题。命题的否定是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否
6、定条件。原命题:若 p,则 q 否命题:若p,则q。,命题的否定：,若p,则 q,例3：写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题：（1）若a=0，则ab=0;（2）若两直线平行，则两直线没有交点,习题巩固,解；（1）逆命题：若ab=0，则a=0；否命题：若a0，则ab0；逆否命题；若ab0，则a0（2）逆命题：若两直线没有交点，则两直线平行；否命题：若两直线不平行，则两直线有交点；逆否命题：若两直线有交点，则两直线不平行.,逆否命题：,命题:,原命题：,同位角相等，两直线平行。,两直线平行，同位角相等。,逆命题：,同位角不相等，两直线不平行。,否命题：,两直线不平行，同位角不相等。,注：写出命题
7、的逆命题、否命题、逆否命题，有时候难在哪里？那就是对条件或结论进行否定时难知道它的否定。写出下列条件的否定,1）若x、y都是奇数,2）若x=1且y=2,3）若x=1或y=2,答：1）构造一个式子，若x,y都是奇数则2 xy，否定是：2|xy。所以x，y至少有个是偶数即不都是奇数。另一解法：正面、反面四种情况，若已知是正面，则反面是三种情况即x，y至少有个是偶数即不都是奇数。,2）构造(x-1)2+(y-2)2=0。或同1）另一解法。,3)构造(x-1)(y-2)=0。或同1）另一解法,4)构造一个平面直角坐标系，正面是二、三、四象项，反面是一象限。或同1）另一解法,结论1：（1）“或”的否定为
8、“且”，（2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”。,方法：1、构造一个具体的模型。2、列出全部情况，剩余情况即为否定，类比于集合的补集。,准确地作出否定结论是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.,不是,不都是,不大于,大于或等于,一个也没有,至少有两个,至多有（n-1)个,至少有（n+1)个,存在某x，不成立,存在某x，成立,注：用不等式模型得到它的否定。比如至少有一个即x=1，反面是x=n,反面x=n-1.其他情况也是构造不等式模型。,例 设原命题是“当c 0 时，若a b，则ac bc”，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：,解：逆命题：当c 0 时，若ac bc，则a b 逆命题为真,否命题：当c 0 时，若a b，则ac bc 否命题为真,逆否命题：当c 0 时，若ac bc，则a b 逆否命题为真,继续深入：,四种命题的关系,原命题若p则q,逆命题若q则p,否命题若 p则 q,逆否命题若 q则p,互为逆否 同真同假,互为逆否 同真同假,注：如何理出头绪？以互逆、互否、逆否关系为分类标准。,
