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1、第十二章 微分方程,第一节 微分方程的基本概念,第二节 可分离变量的微分方程,第三节 齐次方程,第四节 一阶线性微分方程,第五节 全微分方程,第六节 可降阶的高阶微分方程,第七节 高阶线性微分方程,第八节 常系数齐次线性微分方程,第九节 常系数非齐次线性微分方程,第一节 微分方程的基本概念,一、问题的提出,二、微分方程的定义,三、主要问题求方程的解,四、总结,一、问题的提出,解：,解：,代入条件后知,故,开始制动到列车完全停住共需,二、微分方程的定义,1.凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.,例,说明:联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.,分类1:常微分方
2、程,偏微分方程.,2.微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶 数称微分方程的阶.,分类2：,一阶微分方程,高阶(n)微分方程,例,三、主要问题-求方程的解,1.代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称为微分方程的解.,2.微分方程的解的分类：,(1)通解:微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同.,(2)特解:确定了通解中任意常数以后的解.,解的图象:微分方程的积分曲线.,通解的图象:积分曲线族.,初始条件:用来确定任意常数的条件.,初值问题:求微分方程满足初始条件的解的问题.,一阶:,过定点的积分曲线;,二阶:,过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.,解,所求特解为,补充:,微分方程的初等解法:初等积分法.,求解微分方程,求积分,(通解可用初等函数或积分表示出来),四、总结,本节基本概念：,微分方程；,微分方程的阶；,微分方程的解；,通解;,初始条件；,特解；,初值问题；,积分曲线,
