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1、5.7 生活中的圆周运动（第一课时）,高中必修2第五章 曲线运动,一、水平面内的圆周运动,提供向心力,受力分析,Ff,1.汽车转弯,思考与讨论：,2.若减少弯道处事故，怎样设计转弯处的路面?,1.赛车影片中，汽车出事故的原因是什么？,F合=f静=mv2/r,V=,弯道规定的速度取决于弯道半径和倾角,F合=mgtan=mv2/R,赛车弯道处的路面特点,汽车赛道转弯处是外高内低（并且超车道比主车道更加倾斜）,汽车在倾斜路面上转弯靠合力提供向心力,那么火车转弯时情况会有何不同呢？画出受力示意图，并结合运动情况分析各力的关系。,在平直轨道上匀速行驶的火车受几个力作用？这几个力的关系如何？,2.火车转弯
2、,由铁轨外轨和外轮缘之间互相挤压而产生的弹力提供向心力,后果会怎样？,（1）若内外轨道一样高,向心力的来源：,(2)外轨略高于内轨,火车受力,垂直轨道面的支持力N,向心力来源,由G和N的合力提供,h,竖直向下的重力 G,h,（1）如图，已知火车内外轨道高度差h,两轨间距L,转弯半径R,车轮对内外轨都无压力,质量为M的火车运行的速率应该多大?,例题,L,（2）当火车行驶速率vv规定时，,（3）当火车行驶速率vv规定时，,外轨对轮缘有侧压力,内轨对轮缘有侧压力,L,观察机翼是怎样的？受力情况怎样？是什么力提供向心力？,3.飞机转弯,设飞机的质量M,以速度v在水平面内做半径为R 的圆周运动,则飞机受
3、到的升力是多大?,1,2,3,二、竖直面内的圆周运动,汽车过桥,1、分析汽车的受力情况,2、找圆心，确定运动平面,圆心0,3、确定F合即F向的方向。,4、列方程,F合=F向心力G-N=N=G-,注意：公式中V用汽车过桥顶时的瞬时速度,失重,以“凸形桥”为例分析：,汽车通过桥最高点时，车对桥的压力,1、分析汽车的受力情况,2、找圆心，确定运动平面,3、确定F合即F向心力的方向。,4、列方程,注意：公式中V用汽车过桥底时的瞬时速度,F合=F向心力N-G=N=G+,例:荡秋千,飞机俯冲拉起飞行员对坐垫压力等,超重,汽车通过凹形桥最底点时车对桥(过水路面)的压力,N=G,分析汽车的受力情况,汽车通过水
4、平桥时又该如何分析呢？,比较三种桥面受力的情况,当V 越大时，则 越大，N越小。,此时：,思考与讨论:,影片中赛车通过凸起的路面时，若为了减少事故，你能否求出赛车在最高点的最大速度？当汽车的速度不断增大时，会有什么现象发生？,汽车速度增大,v,（1）速度大到一定程度时，地面对车的支持力是零？（2）驾驶员与座椅间的压力是多少？驾驶员躯体各部分间的压力是多少？驾驶员此时可能有什么感觉？此时汽车和驾驶员处于什么状态？,地球可以看做一个巨大的拱形桥。汽车沿南北行驶，不断加速。请思考：会不会出现下面这样的情况?,说出你的想法,思维拓展1:,物体有无可能做这样的运动？若可能应满足怎样的条件？,mg,FN,
5、r,“水流星”,“过山车”,思维拓展2:,汽车不在拱形桥的最高点或最低点时，我们该怎样处理呢？求汽车在图示位置时受到的支持力，需要知道哪些量？,（,思考与讨论:,桥面对车的支持力与夹角、车速v都有关,航天器中的失重现象,汽车转弯为什么要减速?,2.如果物体受的合力不足以提供向心力，它会怎样运动？,思考:,1.做圆周运动的物体一旦失去外力的作用，它会怎样运动？,离心运动,“魔盘”转速越来越大,人会怎样?,做圆周运动的物体，在所受合力突然消失，或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。这种运动叫做离心运动。,1.离心运动：,2.物体作离心运动的条件：,向心、圆周、离心运动
6、,“供”“需”是否平衡决定物体做何种运动,供,提供物体做圆周运动的力,需,物体做圆周运动所需的力,F供=,F供,F供,研究圆周运动的要点,从“供”“需”两方面来进行研究“供”分析物体受力，求沿半径方向的合外力“需”确定物体轨道，定圆心、找半径、用公式，求出所需向心力“供”“需”平衡做圆周运动利用牛顿第二定律列等式求得结果。,强调:,处理匀速圆周运动问题的一般步骤：,（1）明确对象，找出圆周平面，确定圆心及半径；,（2）进行受力分析，画出受力图；,（3）求出指向圆心方向的合力，即向心力；,（4）用牛顿第二定律，结合匀速圆周运的特点列方程求解。,小结:,生活中的圆周运动：（第二课时）,实例3:细绳
7、与球：如图所示，一质量为m的小球，用长为L细绳系住，使其在竖直面内作圆周运动。,(1)小球做的是什么运动？(2)小球在运动过程中，受到哪些力？小球的运动过程有什么特点？若小球通过最高点时，小球恰好不受绳的作用力，则小球在最高点的速度是多少？(4)小球能在竖直平面内作圆周运动，必须满足的条件是什么？,在竖直平面上做圆周运动的物体,专题:,实例4:轨道与球：如图所示，一质量为m的小球，在半径为R 光滑轨道上，使其在竖直面内作圆周运动。,(1)小球做的是什么运动？(2)小球在运动过程中，受到哪些力？小球的运动过程有什么特点？(3)若小球通过最高点时，小球恰好不受轨道的作用力，则小球在最高点的速度是多
8、少？(4)小球能在竖直平面内作圆周运动，必须满足的条件是什么？,小结：一、没有支撑的物体：(例：细绳拴小球，圆滑轨道上滑动的小球),1、临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用：(即：T=0)有 所以：,2、能通过最高点的条件：,3、不能通过最高点的条件：,实际上小球还不到最高点时就脱离了轨道,练习:如图要使小球滑到圆形轨道顶端不掉下来，小球在轨道顶端的最小速度应当是多大？已知轨道半径为R,实例5:轻杆与球：如图所示，一质量为m的小球，用长为L的轻杆固定住，使其在竖直面内作圆周运动。,(1)小球做什么运动？（2）若小球通过最高点时，小球恰好不受杆的作用力，则小球在最高点的速度是多少？(3)小球能
9、在竖直平面内作圆周运动，必须满足的条件是什么？,在竖直平面上做圆周运动的物体,实例6:管道与球：如图所示，一质量为m的小球，放在一个内壁光滑的封闭管内，使其在竖直面内作圆周运动.,R,(1)小球做什么运动？(2)若小球恰好能通过最高点，则小球在最高点的速度是多少？小球的受力情况如何？(3)小球能在竖直平面内作圆周运动，必须满足的条件是什么？,在竖直平面上做圆周运动的物体,小结：二、有支撑的物体（例：小球与杆相连，球在光滑封闭管中运动）,2、小球过最高点时，轻杆对小球的弹力情况：,B、当 时，杆对小球有指向圆心的拉力其大小随速度的增大而增大。,C、时，对小球的支持力方向竖直向上，大小随速 度的增
10、大而减小，取值范围是：,A、当 时，杆对小球的支持力,杆,管道,1、临界条件：由于支撑作用，小球恰能到达最高点的临界速度V临界=0，此时弹力等于重力,练习:如图所示，轻杆的一端固定一质量为m的小球，并以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，以下说法正确的是（）,A.小球过最高点时的起码速度为 B.小球到最高点时，杆所受的弹力可以等于零 C.小球过最高点时，杆对球的作用力可以与球所受重力 方向相反，此时重力一定大于杆对球的作用力 D.小球过最高点时，杆对球作用力一定与小球所受重力 方向相反,例题1如图已知：A、B、C三球质量相等，A、B将绳子OC三等分.求：OA、AB、BC三段绳
11、所受拉力之比.,习题讲练:,练习质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点，当棒在光滑的水平面上绕O点匀速运动（如图所示）时，求棒的OA段及AB段对球的拉力之比?,例题6如图所示，质量为m的小球，用长为L的细绳，悬于光滑斜面上的0点，小球在这个倾角为的光滑斜面上做圆周运动，若小球在最高点和最低点的速率分别是vl和v2，则绳在这两个位置时的张力大小分别是多大?,迁移应用,如图所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在离网3m的线上（图中虚线所示）正对网前跳起将球水平击出（不计空气阻力，g取10m/s2）。,设击球点在3m线正上方高度为2.5m处，试问击球 的速度在什么范围内才能使
12、球既不触网也不越界。,若击球点在3m线的正上方的高度小于某个值，那么无论水平击球的速度多大，球不是触网就是越界。试求这个高度。,变式1水平放置的圆盘绕通过圆心O且垂直于盘面的轴匀速转动，在圆盘上放置A、B两个完全相同的木块如图所示。距转轴的距离rBrA，木块A、B相对圆盘静止，则（）A木块受到圆盘对它的摩擦力，方向与线速度方向相反B木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆心C木块A受到的摩擦力小于B受到的摩擦力D若圆盘转速增大，B木块将先被甩出,圆盘问题变式训练,变式2如图所示，质量分别为2m、m、m的A、B、C放在水平的圆盘上，随圆盘在水平面内做圆周运动，转动半径分别为r、r、2r，当转速逐渐增
13、大时，问哪一个物体首先开始滑动？,变式3如图所示，水平转盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)物块和转盘间最大静摩擦力是其正压力的倍求：,（1）当转盘的角速度 时，细绳的拉力F1，,（2）当转盘的角速度 时，细绳的拉力F2，,变式4一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R，甲、乙两物体的质量分别为M与m(Mm)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物体用一根长为(R)的轻绳连在一起，如图5所示，若将甲物体放在转动轴的位置上，甲、乙之间的连线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与圆盘之间不发生相对滑动，则圆盘旋转的角速度最大值不
14、得超过(）,C.,变式5如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置用细绳相连的质量均为m的A、B两个小物块，A离轴心r1=20cm，B离轴心r2=30cm，A、B与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍，求：（1）若细线上没有张力，圆盘转动的角速度应满足什么条件；（2）欲使A、B与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大。（3）当圆盘转速达到A、B刚好不滑动时，烧断细绳，则A、B将怎样运动？,变式6如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO转动已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度（绳子恰好伸直但无弹力），物块B到OO轴的距离为物块A到OO轴的距离的两倍现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是(),AA受到的静摩擦力不可能为零 BB受到的静摩擦力先增大，后保持不变 CA受到的静摩擦力先增大后减小 DA受到的合外力一直在增大,
