制造弯形管道时经常要先按中心线计算展直长度.ppt

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1、24.4.1 弧长和扇形面积,制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线成的长度),再下料,这就涉及到计算弧长的问题,一 问题情境,如 何 求 长?,4.n的圆心角呢?,半径为R圆的周长为,可以看作是360圆心角所对的弧长,1的圆心角所对弧长是,n的圆心角所对的弧长,1.你还记得圆周长的计算公式吗?,2.圆的周长可以看作是多少度的圆 心角所对的弧长?,3.1的圆心角所对弧长是多少?,因 此 所 要 求 的 展 直 长 度,由上面的弧长公式,可得 的长,你能根据算出本节开头的弧长吗?,如图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形,可以发现,扇形面积与组成扇形的

2、圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形面积也就越大怎样计算圆半径为R,圆心角为n的扇形面积呢?,n,R,3.1的圆心角所对的扇形面积是多少?,圆心角为n的扇形面积是,1.你还记得圆面积公式吗?,2.圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的扇形的面积?,4.n的圆心角呢?,圆的面积公式:,360的圆心角所对的扇形的面积,1的圆心角所对的扇形面积是,例1 如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m,求截面上有水部分的面积(精确到0.01m2).,OC0.6,DC0.3,ODOCDC0.3.,在RtOAD中,OA0.6,利用勾股定理可得,在RtAOD中,OAD30 AOD60,AOB120,有水部分的面积,A,B,C,D,O,解:如图,连接OA、OB,作弦AB的垂直平分线,垂足为D,交 于点C,练习1.有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是81,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m).,解:由弧长公式:,得:,答:这段圆弧的半径R为8.5m.,2.如图,正三角形ABC的边长为a,分别以A、B、C 为圆心,以 为半径的圆相切于点D、E、F,求图中阴影部分的面积,A,B,C,F,E,D,解:连接AD,则,垂足为D,根据勾股定理,得,又知,S扇形BDF=S扇形CDE=S扇形AEF,

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