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1、2.1 光谱-研究原子结构的重要手段,1光谱及其分类,光谱（spectrum）,电磁辐射频率成分和强度分布的关系图,光源,分光器（棱镜或光栅）,纪录仪（感光底片或光电纪录器）,光谱仪将混合光按不同波长成分展开成光谱的仪器。,按光谱结构分类,连续光谱,固体热辐射,线光谱,原子发光,第二章 原子的能级和辐射,带光谱,分子发光,按光谱机制分类,发射光谱,吸收光谱,光谱由物质内部运动决定，包含内部结构信息,2.2氢原子的光谱实验规律,一氢原子光谱的线系,1.巴尔末系光谱的研究从1853年Angstron 发现 开始。1885年，已观察到14条谱线，,Balmer经验公式,线系限,氢原子的Rydberg
2、常数,巴尔末线系限：,2.H原子光谱的其它线系（远紫外）赖曼系：,（红外三个线系）,帕邢系：,布喇开系：,普丰特系：,这些经验公式是否反映了原子内部结构的规律性？,线系的一般表示：,令：,光谱项,并合原则：,每一谱线的波数差都可表达为二光谱项之差,一、经典理论的困难,2.3 玻尔氢原子理论,1 经典理论（行星模型）对原子体系的描述,库仑力提供电子绕核运动的向心力：,原子体系的能量：,电子轨道运动的频率：,2 经典理论的困难,!原子稳定性困难:,电子加速运动辐射电磁波，能量不断损失，电子回转半径不断减小，最后落入核内，原子塌缩。,原子寿命,!光谱分立性困难:,电子绕核运动频率,电磁波频率等于电子
3、回转频率，发射光谱为连续谱。,描述宏观物体运动规律的经典理论,不能随意地推广到原子这样的微观客体上。必须另辟蹊径！,二、玻尔的基本假设,氢原子光谱的经验公式：,两边同乘：,物理含义,左边：为每次发射光子的能量；,右边：也必为能量，应该是原子在辐射前后的能量之差,原子的能量仍采用负值，则原子能量的一般表示：,玻尔基本假设(1913年),(1)定态（stationary state）假设,电子只能在一系列分立的轨道上绕核运动，且不辐射电磁波，能量稳定。,电子轨道和能量分立,(2)跃迁（transition）假设,吸收,发射,原子在不同定态之间跃迁，以电磁辐射形式吸收或发射能量。,频率条件,吸收,吸
4、收,跃迁频率：,一个硬性的规定常常是在建立一个新理论开始时所必须的。,(3)角动量量子化假设,为保证定态假设中能量取不连续值，必须 取不连续值，如何做到？,玻尔认为：符合经典力学的一切可能轨道中，只有那些角动量为 的整数倍的轨道才能实际存在。,三、关于氢原子的主要结果,1、量子化轨道半径,圆周运动：,电子定态轨道角动量满足量子化条件：,氢原子玻尔半径,轨道量子化,电子的轨道半径只能是，等玻尔半径的整数倍，即轨道半径是量子化的。,电子的轨道运动速度：,精细结构常数：,有用的组合常数：,2、量子化能量,能量的数值是分立的，能量量子化,基态（ground state）,激发态（excited sta
5、te）,电离能：将一个基态电子电离至少需要的能量。对氢,13.59eV.,结合能：,对氢原子,（理论值）,（实验值）,3、氢原子光谱,赖曼系,巴耳末系,帕邢系,电子轨道,4、非量子化轨道跃迁连续谱的形成,连续谱是由自由电子与氢离子结合形成氢原子时产生的光谱。,俘获前：,俘获后：电子处于氢原子某一能量状态，,减少的能量以光子的形式辐射，,频率连续分布,在线系限的短波方向。,2.4 类氢离子及其光谱,原子核外只有一个 电子的离子，但原子核带有Z 1的正电荷，Z不同代表不同的类氢体系。,类氢离子,毕克林线系（1897年）,1类氢离子光谱,He+，Li2+，Be3+，B4+，,Pickering从星光
6、中发现类巴耳末系,核电荷,里德堡：宇宙氢谱线,玻尔：He+谱线,当m=4 时，n=5,6,7,.,n4 高的激发态，实验室条件下不易达到。,n=4,6,8.类似氢原子的巴尔末系，但不重合；n=5，7，9.中间的谱线,类氢离子光谱的正确解释，是玻尔理论被接受的一个关键问题。,实验值,2原子核质量有限带来的修正,两体问题,两质点在相互作用下运动,质心速度不变,质心系,质点1相对2的运动相当于固定2后质量为 的质点的运动。,Urey发现巴耳末系的双线结构，证实氘的存在，获1934年Nobel化学奖,1932年,玻尔理论解释了原子光谱分立性和原子的稳定性,N.Bohr(1885-1962),里德堡原子
7、,当多电子原子的外层一个电子被激发到量子数n很高激发态上时，它看到内层电子屏蔽后的剩余电荷是+e，所以可以借助玻尔氢原子理论描述。这样的原子称里德堡原子。这样的原子半径很大，对n=250，r2503.3m 接近细菌大小；其寿命也很长，正比于 n4.5；但能级间距十分小，如，而室温对应的能量为kBT(=300)=0.026eV，所以易受外界电磁场、温度等的影响。,实验思想：,电子与原子的碰撞,弹性碰撞,非弹性碰撞：电子失去一部分或全部动能，转化为原子内部能量，使原子激发或电离。,原子能级是分立的,5弗兰克赫兹实验,电子动能损失是分立的,原子内部能量量子化证据,1914年Franck和Hertz
8、电子汞蒸汽原子 碰撞实验，实验直接而独立地证明了原子内部能级（能量的量子化）的 存在。,K：热阴极，发射电子,KG区：电子加速，与Hg原子碰撞,GA区：电子减速，能量大于0.5 eV的电子可克服反向偏压，产生电流,电流突然下降时的电压相差都是4.9V，即，KG间的电压为4.9V的整数倍时，电流突然下降。,结果分析：,结果分析表明：汞原子的确有不连续的能级存在，而且4.9eV为汞原子的第一激发电位。,为什么更高的激发态未能得到激发？,改进的夫兰克-赫兹实验（1920）,在这个实验装置中，加速电子只要达到4.9ev，就被汞原子全部吸收了；因此不可能出现大于4.9ev能量以上的非弹性碰撞，故不能观察
9、汞原子的更高激发态。为此他们作了进一步改进，如图所示,当 4.68，4.9，5.29，5.78，6.73V时，下降。,实验结果显示出原子内存在一系列的量子态。,加速区：KG1碰撞区：G1G2,翁斯灏等.Franck-Hertz实验中电子与汞原子的碰撞机理.大学物理,1995,14(3):7-9,刘战存,张国英.弗兰克和赫兹对原子能级存在的实验研究.物理,2003,32(1):47,参阅：,J.Franck(1882-1964),G.Hertz(1887-1975),2.6 量子化通则,普朗克谐振子能量量子化 解决 黑体辐射”紫外灾难”,玻尔角动量量子化 解决 原子的稳定与线状光谱,这些量子假设
10、间有无联系?,周期势场中运动粒子的量子化通则:,f是自由度数目，pi是广义动量,qi是广义坐标,积分是对一个周期的积分,例1:玻尔量子化可由量子化通则得到,对氢原子,电子轨道角动量是守恒量,例2:普朗克能量量子化可由量子化通则得到,谐振子坐标:,动量:,谐振子能量:,得:,2.7 电子的椭圆轨道运动与相对论修正,1916年,索末非考虑了更一般的椭圆轨道运动情形.,椭圆轨道的量子化条件,角量子数和径向量子数.,主量子数,具体求解过程可参考 苟清泉原子物理学 P53-59,1.电子的椭圆轨道运动,问题的提出：高分辨光谱发现 由三条紧靠的谱线组成。,半长轴,半短轴,能 量,量子数,椭圆轨道的相对大小
11、,a0,n=2,n=2,n=2,n=1,2a0,4a0,6a0,3a0,9a0,n=3,n=3,n=3,n=2,n=3,n=1,例如 n=1,2,3时，各种可能的轨道形状如下：,能量只与主量子数n有关,但对一给定能级n,半长轴确定了,半短轴却可能有n个,即n个不同状态(轨道),有相同的能量.此现象称:能级是简并的,简并度为n.,2.相对论修正,按相对论原理，物体质量随它的运动速度而改变：,物体动能：,椭圆轨道运动时电子的轨道不是闭合的，而是连续的进动。,一个电子轨道的进动,玻尔轨道速度为vn=c/n(vn/c=/n)，玻尔第一轨道速度是最大的,为v1=c=c/137,所以应考虑相对论效应。,对
12、于圆轨道相对论的修正是,能量整体下降.,对椭圆轨道相对论修正:轨道的进动使得在n相同n不同的轨道上运动时能量略有差别。索末菲按相对论力学原理推得：,展成级数形式得：,计算结果表明系统的总能量不仅与n有关，而且还与椭圆的角动量有关(不同的偏心率椭圆对应有不同的角动量)。,巧合地解释了 的三条谱线,更高分辨光谱发现 由5条紧靠的谱线组成。,2.8 对应原理 玻尔理论的地位,1.对应原理,对应原理是物理学发展中的一个重要原理,1906年，普朗克指出：h-0的极限情况下，量子物理可还原为经典物理。,1913年，玻尔氢原子理论建立过程中，尽量少修改经典理论，看什么情况下才必须用量子理论来克服困境。192
13、0年，提出对应原理：在大量子数n-的极限条件下，量子规律趋向经典规律，得到一致的结果。,例：氢原子理论结果符合对应原理的要求,两能级差：,能级趋于连续，量子化特性消失。,还如：时，原子辐射频率趋于经典电子轨道运动频率。（习题8）,今天，推广至：任何一种新理论，不论它的特性和细节，当把它应用到普遍性较小的理论适用的情况时，必定可化为与它相应的、已牢固确定的旧理论！,2.玻尔理论成就,提出了微观体系特有的量子规律，如能量量子化、角动量量子化，频率条件等，启发了原子物理向前发展的途径。,提出了动态的院子结构轮廓；提出了经典理论有的不适用于原子内部,第一次把光谱的实验事实纳入一个理论体系中,历史地位：
14、承前启后,3.玻尔理论的困难,由于没有抛弃经典理论框架，不可避免地导致了理论的先天性缺陷。,为什么电子与原子核遵守库仑定律，但加速电子在定态上却不发射电磁波？,谱线强度？偏振？选择定则？，等；,为什么不能推广至仅比氢多一个电子的氦原子？！,练习题,2.1 氢原子光谱赖曼系和巴尔末系的系限波长分别是：A.R/4和R/9 B.R和R/4 C.4/R和9/R D.1/R和4/R2.2 氢原子所观测到的全部线光谱应理解为：A.处于某一状态的一个原子所产生的B.处于相同状态的少数原子所产生的C.处于不同状态的足够多的原子所产生的D.处于不同状态的少数原子所产生的2.3 氢原子基态的电离电势和第一激发电势
15、分别是：和和和和-3.4V,2.4.欲使处于基态的氢原子能发出H线，则至少需要给它多少能量：2.5能量为的一群光子照射处于基态的氢原子，试问哪种能量的光子可被氢原子吸收？,2.6 根据波尔理论可知氦离子(He+)的第一轨道半径(2a0;4a0;1/2a0;1/4a0),2.7氦离子基态电子的结合能：（27.2eV；54.4eV；19.77eV；24.27eV）,思考题,（1）19世纪末经典物理出现哪些无法解决的矛盾？（1999长春光机所）（2）用简要的语言叙述玻尔理论，并根据你的叙述导出氢原子基态能量表达式.（1998南开大学）（3）写出下列物理量的符号及其推荐值（用国际单位制）：真空的光速、
16、普朗克常数、玻尔半径、玻尔磁子、玻尔兹曼常数、万有引力恒量.（2000南开大学）,（4）解释下列概念：光谱项、定态、简并、电子的轨道磁矩、对应原理.（5）简述夫兰克赫兹实验的原理、方法、实验结果的分析及结论。（6）简述玻尔对原子结构的理论的贡献和玻尔理论的地位与不足。,（7）在玻尔模型的理论框架下，导出氢原子中电子作圆周运动时能量的相对论修正。（吉林大学2000）,（8）试用光谱的精细结构常数表示处于基态的氢原子中电子的速度、轨道半径、氢原子的电离电势和里德伯常数。(1999.中科院),（9）已知氢原子光谱的巴耳末系的第一条谱线的波长和第二条谱线的波长,试求帕邢系的第一条谱线的波长。(2000.上海大学),（10）单色光照射使处于基态的氢原子激发,受激发的氢原子向低能级跃迁时可能发出10条谱线。问：入射光的能量为多少？其中波长最长的一条谱线的波长为多少？（hc=12400eV）,
