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1、完全信息动态博弈,完全信息动态博弈序贯博弈 Sequential Games重复博弈 Repeated Games 逆推方法 Backward induction博弈的扩展式 博弈树 game tree子博弈精炼的纳什均衡 SPNE,子博弈,子博弈 subgame给定“历史”,每一个行动选择开始至博弈结束构成了一个博弈,称为“子博弈”。扩展式博弈的子博弈G是由一个单结信息集x开始的与所有该决策结的后续结(包括终点结)组成的,能自成一个博弈。,子博弈 Sub-game,原博弈中的一部分(次级博弈),不是子博弈,不是子博弈,子博弈精炼纳什均衡 SPNE 扩展式博弈的策略组合 S*=(S1*,Si*
2、,Sn*)是一个子博弈精炼纳什均衡,如果:它是原博弈的纳什均衡;它在每一个子博弈上也都构成纳什均衡。,子博弈精炼纳什均衡 SPNE,例:四阶段博弈,思考:找出全部子博弈 可信性问题 SPNE,子博弈,可信性问题,不可信,不可信,不可信,不可信,甲方 是某国的一股企图对抗中央的地方势力乙方 是该国中央政府丙方 是支持甲方的某国际势力,例:,威胁不可信,什么情况会使甲方选择对抗,乙方选择软弱?什么情况会使甲方选择对抗,乙方选择强硬,丙方选择行动?,威胁可信,什么情况下会使甲方选择对抗,乙方选择软弱?,0,什么情况下会使甲方选择对抗,乙方选择强硬,丙方选择行动?,0,-3,例:,若 a=100,b=
3、150,SPNE是什么?若改变a b的数值,能否使L-N-T成为SPNE?什么情况下,2会获得300或更高的支付?,若 SPNE 为 L-N-T stage 3:a300 不可能!,L-N-T不可能是 SPNE 2不可能通过 L-N-T 获得300 唯一能够获得300或更多支付的可能是L-N-S 必须满足 a 300,b 300,例:分冰欺凌博弈,两个兄弟分一个冰欺凌。哥哥先提出一个分割比例,弟弟接受则按哥哥的提议分割,若拒绝则自己再提出一个比例。但此时冰欺凌已化掉一半。,弟弟的提议,哥哥接受则按弟弟的提议分割,若拒绝冰欺凌将全部化掉。假设接受和拒绝利益相同时,两个人都会接受。兄弟俩会怎样分割
4、冰欺凌?,设:哥哥的方案是 S1:1-S1 弟弟的方案是 S2:1-S2,Stage3:哥哥接受的条件为S20,哥哥会接受弟弟的任何方案Stage2:弟弟知道哥哥会同意自己的方案,弟弟能获得的最多的冰欺凌是1/2Stage1:哥哥的方案若能使弟弟获得至少一半冰欺凌,则方案通过;若不能使弟弟获得至少一半冰欺凌,则弟弟不会接受,而哥哥最终将一无所获。均衡路径:哥哥提出方案为1/2:1/2,弟弟接受,例:要挟诉讼,若 TXP 则 A将选择放弃 SPNE:A不指控,威胁不可信,例:要挟诉讼,威胁可信,如果原告将P提前支付,TX-C-P-C-P,只要胜诉的可能大于0,原告将起诉。如果SP+C,原告会指控。,例:要挟诉讼,例:是否请律师?,某人在打一场官司,不请律师肯定会输,请律师后的结果与律师的努力程度有关。假设律师努力工作(100小时)时有50%的概率能赢,不努力工作(10小时)只有15%的概率能赢。,如果诉讼获胜可得到250万元的赔偿,失败则没有赔偿。委托方与律师约定根据结果向律师付费,赢官司律师可得赔偿金的10%,失败则不付费。如果律师的效用函数为m-0.05e,m为报酬,e为付出时间,律师的机会成本为5万元。,1:委托人 2:律师,