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,第五章 第二节,微积分基本公式,本节主要内容,一、积分上限函数,二、微积分基本公式,三、积分上限函数的应用,x,x,x,引例,一、积分上限函数,定义,相应地可以定义积分下限函数:,注:,积分上限函数的性质,定理1,证:,定理2,证:,注:,例,解:,例,解:,用洛必达法则,练习,解:,用洛必达法则,证:,令,即原方程在,上只有一个解。,例,定理3(Newton-Leibniz),二、微积分基本公式,2、求定积分问题转化为求原函数的问题,从而给,定理3说明:,1、,(A)称为牛顿莱布尼兹公式,简称为NL公式。,注意:,出了计算定积分的方法:,例1,解:,例2,解:,例3,解:,例4,解:,由定积分几何意义知,所求面积为,例5,解:,例7,解:,例8 计算,解,利用定积分求极限,例,注意:,一、积分上限函数,二、微积分基本公式,三、积分上限函数的应用,积分上限函数及其性质,