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高等数学,由杨艳制作,第四章 一元积分学,4.3 微积分基本定理与基本公式,4.3.1 微积分基本定理,4.3.2 微积分基本公式,4.2.3 小结,引例（变速直线运动中位置函数与速度函数的联系）,分析：变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,4.3.1 微积分基本定理,考察定积分,通常称I(x)为变上限积分函数.,证,连续，则变上限积分函数 在,a,b上可导，且,由积分中值定理得,连续，则变上限积分函数 就是,f(x)在a,b上的一个原函数.,定理的重要意义：,（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.,（2）初步揭示了积分学中的定积分与原函数之间的联系.,证,其它变限积分函数求导公式,例2 求,解,分析：这是 型不定式，应用洛必达法则.,证,令,定理 3（微积分基本公式）,证,4.3.2 微积分基本公式,令,令,注意,微积分基本公式表明：,求定积分问题转化为求原函数的问题.,例4 求,解,由图形可知,例5 求,解,例7 计算余弦曲线在 上与x轴所围成的平面图形的面积.,例6 设 计算,4.微积分基本公式：设,1.变上限积分函数,3.变限积分函数的求导计算,4.3.3 小结,2.微积分基本定理,则,积分中值定理,微分中值定理,牛顿莱布尼兹公式,
