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1、,排列问题题型归纳,1、特殊元素（位置）优先法,由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字 五位奇数.,解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置,先排末位共有_,然后排首位共有_,最后排其它位置共有_,7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？,练习题,解一：分两步完成；,第一步选两葵花之外的花占据两端和中间的位置,第二步排其余的位置：,解二：第一步由葵花去占位：,第二步由其余元素占位：,小结：当排列或组合问题中，若某些元素或某些位置有特殊要 求 的时候，那么，一般先按排这些特殊元素或位置，然后
2、再 按排其它元素或位置，这种方法叫特殊元素（位置）优先法。,2、相邻问题捆绑法,7人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相 邻,共有多少种不同的排法.,解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。,3、不相邻问题插空法,一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个 独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出 场顺序有多少种？,解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共 有 种，,某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为（）,练习题,20,某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新
3、节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（）,30,练习题,4、定序问题倍缩、空位、插入法,7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多 少不同的排法,解:,(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：,（空位法）设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 种坐法，则共有 种 方法,1,思考:可以先让甲乙丙就坐吗?,（插入法)先排甲乙丙三个人,共有1种排法,再 把其余4四人依次插入共有 方法,4*5*6*7,定序问题可以用
4、倍缩法，还可转化为占位插空模型处理,5、环排问题线排法,5人围桌而坐,共有多少种坐法?,解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成 圆形没有首尾之分，所以固定一人A并从 此位置把圆形展成直线其余4人共有_ 种排法即,（5-1)！,一般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.,练习题,6颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈,60,设六颗颜色不同的钻石为a,b,c d,e,f.与围桌而坐情形不同点是a,b,c,d,e,f与f,e,d,c,b,a在围桌而坐中是两种排法，即在钻石圈中只是一种排法,即把钻石圈翻到一边,所求数为：(61)!/260,要考虑“钻石圈”可以翻转的特点,6、多排问题直排
5、法,8人排成前后两排,每排4人,其中甲乙在 前排,丁在后排,共有多少排法,解:8人排前后两排,相当于8人坐8把椅子,可以 把椅子排成一排.,一般地,元素分成多排的排列问题,可归结为一排考虑,再分段研究.,有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是_,346,练习题,7、重排问题求幂法,把6名实习生分配到7个车间实习,共有 多少种不同的分法,解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配 到车间有 种分法.,7,把第二名实习生分配,到车间也有7种分法，,1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两
6、个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）,42,2.某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们 到各自的一层下电梯,下电梯的方法（）,练习题,8、小集团问题先整体后局部法,.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数 其中恰有两个偶数夹1,这两个奇数之 间,这样的五位数有多少个？,解：把,当作一个小集团与排队共有_种排法，再排小集团内部共有_种排法，由分步计数原理共有_种排法.,小集团排列问题中，先整体后局部，再结合其它策略进行处理。,.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,幅油画,幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有陈列方式的种数为_,2.5男生和女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有_种,
