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1、九堡中心小学 胡雅娟,第二单元 数的整除,一、新大纲关于“数的整除”教学目标的阐释,1、在1100的自然数中，能找出10以内某个自然数的所有倍数，并知道2，3，5的倍数的特征，能找出10以内的两个自然数的公倍数和最小公倍数。,2、在1100的自然数中，能找出某个自然数的所有约数，能找出两个自然数的公约数和最大公约数。,3、知道整数、奇数、偶数、质数、合数。,4、会解决有关公约数,公倍数等简单的实际问题。,5、通过观察、比较、分析、综合、抽象、概括等数学活动，有效的揭示概念的本质属性。,数的整除：,约数和倍数，能被2、3、5整除的数，质数合数，分解质因数，最大公约数，最小公倍数,基础：整数的计算
2、，整数的四则运算,约分，通分，分数四则运算,本单元重点,最大公约数最小公倍数,本单元的难点,求三个数的最大公约数和最小公倍数,总体设想,1、加强概念间的对比教学。,2、充分发挥学生的主动性，提供丰富的感性材料，让学生在观察、思考中感悟概念的本质属性。（适当地改编书上例题，充实教学内容）,3、贴近生活，联系实际。,4、让学生在概念的掌握中注重数学思想的渗透，挖掘数学的人文性。（猜想验证）(集合思想),6、重视单元复习课，掌握知识间的内在联系，建立完善的知识结构。,5、以活动展开教学。,教学建议：,1、加强概念间的对比教学,质数和合数,质数和质因数,质数与互质数,约数，公约数，最大公约数,倍数，公
3、倍数，最小公倍数,整除和除尽,教学设计,(1)判断并说理,450.9=50，45是0.9的倍数。（）,459=5，45是倍数，9和5是约数9（）,2.17=0.3，2.1能被7整除。（）,一个数的倍数一定比一个数的约数大。（）,互质的两个数一定是质数。（）,6和7是质因数。（）,把20分解质因数可以写成20=54。（）,所有自然数，不是质数，就是合数。（）,公约数有1的两个数，一定是互质数。（）,建立概念以后，让学生辨析错 误的表述，分析错误的原因，加深对整除，除尽；约数，倍数；质数，合数，互质数，质因数，分解质因数等概念的理解。,设计目的,小于10的自然数中，两个都是质数的互质数（）两个都是
4、合数的互质数有（），一个质数，一个合数的互质数有（）。,A，B是大于0的自然数，如果AB=5，则A是B（），B是A的（）A，B的最大公约数是（），A，B的最小公倍数(),(2)填空：,三个不同质数的最小公倍数是165，这三个数分别是（）、（）、（）,甲、乙两数的最大公约数是6，最小公倍数是36，甲、乙两数可以各是多少？两个数的积是96，它们的最大公约数是4，这两个数可能是（）和（）。,(3)给学生一些数据，文字让他组成句子。,1、2、3、4、5、6、30、24、36、约数、倍数、质数、合数、互质数、质因数,例如：2和3是6的约数。5和6是30的约数2、3、5是质数。2、3、5是30的质因数1和
5、2是互质数。5、6、30、24、60是合数,已知A=352 B=257则（A，B）=A，B=,已知A=352 B=257 C=573则（A，B，C）=A，B，C=,给下列数分解质因数,30=,70=,105=,设计目的,通过对分解质因数，找出两个数、三个数的最大公约数，最小公倍数，这三题其实是相互联系的，第一题是下面两题的基础后面两题通过对比，使学生理解两个数与三个数的最大公约数，最小公倍数方法的区别。,2、充分发挥学生的主动性，适当改编教材的例题，提供丰富的感性材料，让学生在观察、思考中感悟概念的本质属性。,例如 整除和除尽,357=5 173=5.24.86=0.8 5.60.7=824=
6、0.5 18015=12124=3 133=41,你能给上面的算式分类吗？,除尽,整除,除不尽,设计目的,通过对具体材料的观察，分析，分类，使学生建立整除，除尽的概念，从具体到抽象，帮助学生建立准确的概念。,偶数与奇数的探究1、在空格里填上适当的数，观察与思考。可以得出什么？,请你先猜一猜，表一空格中所填的数()比较多。经过计算统计发现()这是因为()根据你的经验，你认为表二空格中的数，()多。经过猜想验证，我认为(),我们把以上的经验整理，可以得到：自然数a、b（ab）的奇偶性，判断它们的和、差、积是奇数还是偶数。,设计目的：,对奇数、偶数这个教材内容做适当的延伸，教材只是让学生理解能被2整
7、除的是偶数，不能被2整除的奇数。让学生通过探究，知道奇数，偶数的一些特性，提高学生的学习兴趣，比如：奇数+奇数=偶数，奇数偶数=奇数，偶数偶数=偶数奇数奇数=奇数，奇数偶数=偶数，偶数偶数=偶数,用短除法求最小公倍数的教学设计,1、给下列数和它们的最小公倍分别分解质因数。12 30=60 15 35=105 30 70=21012=23 2 15=35 30=32530=235 35=75 70=72560=2352 105=537 210=2537,2、观察上面各数分解质因数情况，你发现了什么？学生不难发现两个数的最小公倍数就是它们的公有质因数乘它们的独有质因数3、练习有甲乙两数，他们公有的
8、质因数是3、3、5，甲数独有的质因数是2、3，乙数独有的质因数是7，则甲，乙两数的最大公约数是（）最小公倍数是（）。,教学设计,在3、4、5、7、8、9、12、24、中任取2个组成有互质关系或倍数关系的数，并写出他们的最大公约数，你有什么发现？（书上提供的习题是求下列数的最大公约数9和16 24和8 7和2 5和21）,设计目的,学生通过组数，进一步巩固互质数的概念；所组的材料也会相对丰富一些，通过学生求互质关系和倍数关系的两类关系的最大公约数，丰富的材料有利于学生探究有倍数关系和互质关系时的最大公约数的规律.,三个数的最小公倍数的教学设计求15、18、30的最小公倍数学生可能受用短除法求两个
9、数的最小公倍数的影响,15 18 30,3,5 6 10,15 18 30=35610=900,学生发现用三个数的公有质因数和特有因数乘起来是错误的，比实际大得多，这时让学生再去探究原因。,A,B 15的倍数有15，30，45，60，75，90，105，18的倍数有18，36，54，72，90，108，.30的倍数有30，60，90，120，.15，18，30=90,给它们分别分解质因数，你发现了什么？90=352315=3518=32330=352学生发现90的质因数包括三个数的公有质因数，还包括了15和30的公有质因数5，18和30的公有质因数2，18特有的质因数3。选一选16=22221
10、8=23360=2352求16，18，30的最小公倍数要取哪些质因数？16，18，60=2323522=720得出求三个数的最小公倍数应该把三个数 的公有质因数，两个数的公有质因数和每个数的独有质因数的乘积。,上面的用短除法求最小公倍数错在哪儿，学生改正。,15 18 30,3,5 6 10,5,1 6 2,2,1 3 1,15，18，30=325131=90,设计目的,求三个数的最小公倍数是本单元的一个难点，切实让学生理解短除法的算理是非常重要的，通过用学生一开始的错误的短除法，结合对它们分解质因数找到求三个数的最小公倍数的方法。,有一些长方体箱子，他们里面的长、宽、高都是整厘米数，并且这些
11、厘米数都是由0、3、6、9这些数字组成。现在要用用这些箱子装棱长3厘米的立方体，要求正好装完，既不超出也不浪费，能办到吗？为什么？,教材46页的思考题也比较好，切实用好,例如：1、有关能被2、3、5整除数的特征,3、贴近生活，联系实际,2、有关质数，合数，分解质因数,学校运动会要表演团体操，要求表演的同学排成一个实心方阵，并且在表演的过程中变换出几种不同的方阵，五（3）班有47名学生能同时报名参加吗？为什么？如果不行，可以怎么调整？,王师傅要装修厨房，厨房长3.2米，宽2.4米，现在王师傅看中三款地砖，它们的尺寸分别是：80厘米80厘米、每块320元，60厘米60厘米、每块195元，40厘米4
12、0厘米、每块72元。本着经济、不浪费的原则，你建议王师傅买哪一款？为什么？,3、有关公约数和最大公约数,幼儿园老师分糖果，有水果糖56颗，奶糖48颗，每个小朋友分到的水果糖的颗数要相等奶糖颗数也相等，并且刚好分完没有剩余，那么最多能分给几个小朋友？,1、小明的爸爸每工作2天可以休息1天，小明的妈妈每工作1天可以休息1天，小明上学只有周日休息，如果小明和他爸爸妈妈是同一天开始上班上学的，哪一天小明和他爸爸妈妈都休息？,4、有关公倍数 和最小公倍数,2、有一篮鸡蛋4个4个数正好余一个，5个5个数也余一个，6个6个数还是 余1个，这篮鸡蛋至少有多少个？,设计目的,通过联系生活实际，使学生加深对质数，
13、合数，公约数，最大公约数以及最小公倍数等概念的理解。把实际问题和数联系起来，培养数感，提高学生解决实际问题的能力。,例如能被2、3、5整除数的特征的教学,4、让学生在概念的掌握中注重数学思想的渗透，挖掘数学的人文性。（猜想验证）(集合思想),猜想：你认为能被3整除的数会跟什么有关？,探究二：与位置无关,探究三：与各位数字之和的关系,探究一：与个位无关,教学设计,2、用1、2、3、5、7、9任选其中的两个数或三个数组成不同的两位数或三位数，猜一猜，哪些能被3整除，笔算验证一下你的猜想。通过验证你能发现被3整除的数的特征吗？,1、判断下列数能被3整除吗？479003 45678321 368242
14、2,3、用得出的规律验证你第一题的判断结果。,设计目的,通过提供的材料，让学生探究被3整除的数的特征，因为受被2、5整除数的特征的影响，学生肯定考虑个位的特征，而通过组成不同的两位数和三位数用口算，笔算来验证猜想，比较省时间，便于规律的得出。而通过再次的验证，加深学生对被3整除数的特征。（从简单的事例中得出规律，用规律去解决复杂的问题）,在下面各数的空格里填上一个数字，使它符合所提要求。5，20，能被2整除又能被3整除。40，7，能被3整除又能被5整除。3，10，能被2、5、3三个数整除。,把下列数写成两个质数的和,6=（）+（）,8=（）+（）,10=（）+（）,12=（）+（）,14、16
15、、18,是不是所有偶数都能写成两个质数的和呢？这就是著名数学家哥德巴赫的猜想之一，课后请同学们思考.,1966年，我国年轻的数学家陈景润，在经过多年潜心研究之后，成功地证明了“12”，也就是“任何一个大偶数都可以表示成一素数与另一个素因子不超过2个的数之和”。这是迄今为止，这一研究领域最佳的成果，距摘取这颗“数学王冠上的明珠”仅一步之遥，在世界数学界引起了轰动。“12”也被誉为陈氏定理。,1742年德国人哥德巴赫给当时住在俄国彼得堡的大数学家欧拉写了一封信，在信中提出两个问题：第一，是否每个大于4的偶数都能表示为两个奇质数之和？如6=3+3，14=3+11等。第二，是否每个大于7的奇数都能表示
16、3个奇质数之和？如9=3+3+3，15=3+5+7等。这就是著名的哥德巴赫猜想。它是数论中的一个著名问题，常被称为数学皇冠上的明珠。,补充资料,设计目的：,通过补充练习，穿插数学家以及相关的数学定律,挖掘数学的人文性,提高学生学习数学概念的兴趣，激发学生的探索数学未知领域的欲望。,5、以活动展开教学合数？素数？12，7，18，11摆摆图形，我们可以来判断这个数是不是合数。比如：有12张，7张，18张，11张正方形纸片，各能拼几种不同的长方形？,怎么只有一种摆法？这是一个素数。,A、学号是奇数站起来，学号是偶数 的站起来。,（问：有没有不站起来的？有没有站起来两次的？说明什么）,B.学号是质数站
17、起来，学号是合数的站起来？,（问：有没有不站起来的？为什么？）,.既不是质数又不是合数，（1）,根据教师口令做动作,自然数,奇数,偶数,自然数,质数,合数,1,在百数表中制作素数表,设计目的,概念教学相对来说比较枯燥乏味，通过学生的活动,直观形象的理解概念，比如自然数的两种分类方法，质数与合数的区别，也提高了学生的学习兴趣。,6、重视单元复习课，掌握知识间的内在联系，建立完善的知识结构。,约数,公倍数,最小公倍数,最大公约数,质数,合数,质因数,分解质因数,能被2整除数的特征,能被3整除数的特征,能被5整除数的特征,自然数,奇数,偶数,数的整除,质数和合数,数的整除特征,约数和倍数,倍数,公约数,按约数个数分,(互质数),谢谢大家,
