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第一章 多项式,第一节 数 域,一 数域,设P是由一些复数组成的集合，其中包括,数不为0）仍是P中的数，则称P为一个数域,0与1，如果P中任意两个数的和、差、积、商（除,常见数域：复数域C；实数域R；有理数域Q；,（注意：自然数集N及整数集Z都不是数域）,定义,说明：,1）若数集P中任意两个数作某一运算的结果仍在P,中，则说数集P对这个运算是封闭的,2）数域的等价定义：如果一个包含0，1在内的数,集P对于加法，减法，乘法与除法（除数不为0）,是封闭的，则称集P为一个数域,是一个数域,例如证明：数集,证：,又对,设,则有,设,或,矛盾）,（否则，若,则,于是有,为数域,例如设P是至少含两个数的数集，证明：若P中任,意两个数的差与商（除数0）仍属于P，则P为一,一个数域,有,证：由题设任取,所以，P是一个数域,时,时,二 数域的性质定理,任意数域P都包括有理数域Q,即，有理数域为最小数域,证明：设P为任意一个数域由定义可知，,于是有,进而 有,而任意一个有理数可表成两个整数的商，,设P为非空数集，若,则称P为一个数环,补充：,例如，整数集Z 就作成一个数环,数环,思考题:,判断数集 是否为数域？为什么?,若 为数域，证明：也为数域,
