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1、水环境数学模型 薛联青 2011年10月,Simulation与仿真建立水环境数学模型的目的了解水环境系统内部因子变化规律对水环境系统变化进行定性定量描述规划、管理、决策需要水环境系统模拟任务量化、优化、决策、控制,水环境系统建模,水环境模拟涉及主要问题,水流运动 污染物在水中的迁移转化 水体的耗氧和复氧过程 河流水质模型 湖泊与水库水质模型 面源污染分析 水污染控制系统规划,水环境模拟模型,确定性模型模拟不确定性模拟随机方法概率统计方法灰色模型人工神经网络法马尔柯夫法自组织法多元回归等,水环境系统模拟及污染控制发展,综合水质模型的完善基于地理信息系统平台的研究模拟预测的不确定性（敏感性）分析
2、基于可视化技术和技术的研究水环境模拟及修复技术,第一讲 绪论,水环境分析水文循环过程中水的污染和自净水体污染物及水体功能、水质标准水环境质量的度量与评价,定义：,水环境模拟及分析：是在研究河流、湖泊、水库、海洋等水体的水质变化机理和规律基础上，建立水环境模拟预测等模型，根据将来的排污、水文气象等条件，对未来水环境状况进行预测分析。,水环境分析内容水环境：是自然环境的一个重要组成部分，指自然界各类水体，如河流、湖泊、水库、海洋、地下水、空中水等的数量、质量状态的总和；水量：降水、蒸发、下渗、径流的变化；水质：泥沙、水温、溶解氧、有机物、无机物、重金属、水生生物等；水环境：水量与水质的统一；,分析
3、过程,针对要解决的水环境问题，收集有关的水文、气象、水质观测、实验资料和污染负荷情况；根据被模拟水质的物理、化学、生物变化规律，建立反映模拟物质与其它因素间相互联系的模型结构；率定模型参数；模型检验；,水文循环中水的污染与自净,水循环：水的三态转换；自净的三化过程：物理、化学、生物过程；物理净化：污染物在水体中混合、稀释、沉淀、吸附、凝聚、向大气挥发和病菌死亡等物理作用过程；化学净化：污染物在水中由于分解化合、氧化还原、酸碱反应等化学作用下浓度降低或丧失毒性等现象。生物净化：水体微生物群，在分泌的酶作用下，使污染物分解和转化为无害物质的现象。,水体污染物,好氧有机物可溶性盐类和酸、碱物质重金属
4、污染有毒化学品悬浮固体油类污染热污染放射性污染病源微生物污染,水功能区划及纳污能力计算,水域：国家自然保护区、生活饮用水、水源保护区、渔类保护区、灌溉水源区等。水体功能与水质标准；如地面水环境质量标准 其中:I 主要适用于源头区，国家自然保护区；II 集中式生活饮用水水源地一级保护区，珍贵鱼类 保护区等；III 集中式生活饮用水水源地二级保护区，一般鱼类保护区及游泳区；IV 一般工业用水区及人体非接触的娱乐用水区；V 农业用水区和一般景观要求水域；,第二讲 数学模型概述,定义与分类数学模型的建立模型的参数估值模型的检验与误差分析灵敏度分析,定义与分类,定义：根据观察到的现象，归结成一套反映其数
5、量关系的数学公式与具体算法，用以描述对象的运动规律。特征：抽象性与局限性分类：动态模型和稳态模型、线性与非线性模型、确定性模型与随机模型、模拟模型和规律模型、参数模型和分布模型,数学模型的建立,对模型的要求足够的精度可操作、实用依据充分存在可控变量建模过程数据收集与分析模型结构选择：白箱模型、黑箱模型、灰箱模型参数估值模型检验与修正模型应用于反馈,参数估值,图解法：适用于线性关系 y=a+bx一元线性回归假设条件自变量没有误差，因变量存在测量误差各测量点拟合最好的直线，为各点至直线的因变量偏差的平方和最小的直线，即,为了使偏差的平方和最小，必须满足：于是得到：,多元线性回归：对于自变量的数目大
6、于等于2的线性模型，可以采用多元线性回归方法求解。,上式中：,最优化方法：原理与线性回归方法类似网格法：在可以预先估计参数区间的情况下，将各个参数的区间等分，在所有顶点处计算目标值，并比较目标值的大小，选优。经验公式法,模型的检验,图形表示法：如果测量值与计算值的交点位于 45o线附近一定范围内，则可以认为模型的模拟结果是合格的该方法多用于模型计算误差较大的场合。相关系数法：用相关系数来衡量曲线的拟合程度，适用于线性程度高的模型。,式中：分别表示实测值和实测值的平均值；分别表示计算值和计算值的平均值。r 在 0 到 1 之间，r 值越大，拟合程度越高。相对误差法 式中，yi 为实测值，yi,为
7、对应的计算值,灵敏度分析,灵敏度分析的意义估算模型计算结果的偏差有利于根据需要探讨建立高灵敏度或低灵敏度的模型可以用来确定合理的设计裕量环境系统的两种灵敏度分析状态与目标对参数的灵敏度，即研究参数变化对状态变量和目标产生的影响。目标对状态的灵敏度，即研究状态变量的变化对目标值产生的影响。,状态与目标对参数的灵敏度定义：在0 附近，状态变量 x（或目标 Z）相对于原值 x*(或 Z*)的变化率和参数相对于0 的变化率的比值状态对参数的灵敏度：目标对参数的灵敏度,当 0 时，可忽略高阶微分项，得：式中：和 分别叫做状态变量和目标函数的一阶灵敏度系数，它反映了系统的灵敏度特征。,例：BOD降解规律为
8、：，若已知起点 BOD5 浓度 L0 15mg/L，BOD衰减速度常数 kd=0.1d-1，kd 的变化幅度在 10，试求 t=2 d 处的 BOD5 值及其变化幅度。解：t=2d处的BOD5为：BOD对 kd 的灵敏度为：,BOD的变化幅度：由 kd 的不确定性引起的BOD变化值：,污染物在环境介质中的运动特征基本模型的建立非稳定源排放的解析求解基本模型的稳态解环境质量模型的数值求解,第三讲 水环境模拟模型,水质数学模型:是根据排入水体的污染物,分析预测未来水质状况的一种数学手段和工具.应能全面准确地反映污染物在水中的迁移转化规律.（各种过程本身的特性是水质分析和建模的基础）水环境系统数值模
9、拟模型确定性模型随机模型,水环境分析模型建立,污染物在水中的物理迁移过程：主要包括污染物随水流的推移与混合，受泥沙颗粒和底岸的吸附与解吸、沉淀与再悬浮，底泥中污染物的输送等作用过程。水中有机污染物降解与转化污水生化反应动力学,污染物在水中的迁移转化特征,确定性模拟模型：,迁移扩散：污染物在水流作用下产生的转移作用。包括：对流、分子扩散、紊动扩散、离散对流迁移通量的计算式中：fx，fy，fz 分别为 x，y，z 方向上的污染物对流迁移通量；ux，uy，uz 环境介质在 x，y，z 方向上的时均流速分量；C 是污染物在环境介质中的时均浓度。,污染物在水中的迁移过程,过水断面污染物输移率,断面A上污
10、染物输移率为断面平均流速和平均浓度及断面面积乘积。,扩散是由于物理量在空间上存在梯度使之在空间上趋于均化的物质迁移现象。分子扩散：水中污染物由于分子的无规则运动，从高浓度区向低浓度区的运动过程。Fick 第一定律：分子扩散质量通量与扩散物质的浓度梯度成正比。式中:I 分别表示 x，y，z方向上的污染物扩散通量；Em 为分子扩散系数m2/s，C是时均浓度。,分子扩散作用输移,湍流扩散：湍流流场中质点的瞬时值相对于平均值的随机脉动导致的分散现象。式中:I分别表示 x，y，z 方向上由湍流扩散引起的污染物扩散通量；Ex,Ey,Ez 为紊动扩散吸系数m2/s；C为环境介质中的污染物的时间平均浓度。,紊
11、动扩散作用输移,弥散输移：为了补偿由于采用状态的空间平均值描述实际的空间分布不均所产生的输移。式中，I表示 x，y，z 方向上由湍流扩散引起的污染物扩散通量；D 为离散系数；为环境介质中的污染物的时间平均浓度。,离散（弥散）作用输移,湍流扩散和弥散的引进是为了弥补在实际计算中采用时间和空间平均值而引起的误差。,废水在河流中的混合,由于移流、扩散、离散作用的存在，废水排入河流后在河流中一般出现三种不同混合状态的区段。竖向混合河段：沿垂直方向达到混合均匀（三维）横向混合河段：从竖向均匀混合到下游污染物在整个横断面上均匀混合的区段（二维）纵向混合河段：横向混合均匀河段之后的河段（一维）,费希尔（H.
12、B.Fischer)公式,按有边界限制水流中污染源对流扩散公式；断面最小浓度和最大浓度之差在5%以内作为达到完全混合的标准；估算顺直河流中达到断面完全混合的距离的计算公式：河流中心排污：岸边排污：L-排污口到断面完全混合的距离 U-河流断面平均流速；Ey-横向扩散系数,吸附与解吸,吸附：水中溶解的污染物或胶状物,当与悬浮于水中的泥沙等固相物质接触时,将被吸附在泥沙表面,并在适宜的条件下随泥沙一起沉入水底,使水的污染物浓度降低,起到净化作用;解吸：被吸附的污染物质当水体条件(流速、浓度、PH）改变时，又溶于水中的过程。吸附-解吸作用总的趋势：水体污染浓度减少,吸附作用,一是弗劳德利希（Freun
13、dlich)吸附等温式;二是海纳利(Henery)吸附等温式；,Freundlich Henery,Se:吸附达到平衡时水中泥沙的吸附浓度，等于泥沙吸附的污染物总量除以泥沙总量。Ce：吸附平衡时水体的污染浓度，k,n为经验常数,沉淀与再悬浮计算,一、河流动力学原理：先计算河段含沙量变化过程和冲淤过程，然后考虑泥沙对污染物的吸附解析作用，进一步计算出污染物的沉淀与再悬浮。二、采用一个系数直接对污染成分的减少和增加进行估算。,C水中污染物在t时的浓度；Kc沉淀与再悬浮系数，沉淀取正，再悬浮取负；,有机污染物的衰减和转化降解：有机污染物在水中迁移扩散的同时，还有微生物的生物化学作用下分解和转化为其它
14、物质，从而使水体中有机污染浓度降低的现象。根据溶解氧情况：分好氧和厌氧情况；并且在好氧或厌氧微生物的代谢作用下发生分解和转化；,水中有机物的好氧降解转化过程,水中有机物的降解转化示意图,降解转化（生化反应动力学）,非守恒物质进入环境中以两种方式发生降解：由污染物自身的运动变化规律决定在自然环境因素的作用下，由于化学或生物反应而不断衰减 式中，k 为降解速度常数,生化反应动力学关系,生物降解反应速度与有关因素，主要是与污染浓度、微生物变化关系：（1）水中微生物（菌、藻）增长规律，直接影响污染物的降解；（2）水中有机污染物的降解规律，与水质预测直接相关；,微生物增长速度方程莫诺特方程,u微生物比增
15、长速度d-1，为微生物浓度增长速度与当时的微生物浓度之比，即（Dx/dt)/X,X为微生物浓度um基质浓度较大情况时的最大比增长速度Ks半速常数，为u=um/2时的基质浓度；,水体的耗氧过程和复氧过程,氧垂曲线,水体耗氧、复氧参数估值,K2，K1的处理与水动力学因素，水文，PH值等因素有关；,第四讲 水质迁移转化基本方程,基本假定污染物与环境介质相互溶合，污染物质点与介质质点具有相同的流体力学特征。污染物进入介质后能均匀地分散开，不产生凝聚、沉淀和挥发，可将污染物质点当做介质质点进行研究。,模型的推导 以函数 C（x，y，z，t）表示流体在点 P（x，y，z）处 t 时刻的污染物浓度。,z,在
16、 x 方向，t 时间内，由于流体的推流迁移而造成微元体内污染物质的变化量为 在 y 方向和 z 方向的变化量分别为：,在 x 方向，t 时间内，由于流体的扩散作用而造成微元内污染物质的变化量为 在 y 方向和 z 方向的变化量分别为：,根据质量守恒定律，可以得到：将相应公式代入上式，两边同时除以 x y z t，并令，得到：,零维基本模型一维基本模型二维和三维基本模型,确定性水环境系统的基本模型,零维模型,所谓零维模型是描述在研究的空间范围内不产生环境质量差异的模型这个空间范围类似于一个完全混合反应器。,根据水量平衡方程可以写出：由此得到零维水质迁移转化基本方程：式中，V 反应器的容积；Q0，
17、Q 流入与流出反应器的物质流量；C0 输入反应器的污染物浓度；C 输出反应器的污染物浓度，即反应器中的污染物浓度；r 污染物的反应速度；S 污染物的源与汇。,一维基本模型,一维基本模型是指描述在一个空间方向上存在环境质量变化，即存在污染物浓度梯度的模型通过对一个微小的体积单元的质量平衡过程的推导可以得到一维基本模型。,水流运动基本方程,1.连续方程2.动力方程 入流量-出流量+区间入流量=时段末蓄量-时段初蓄量（水量平衡基本方程）根据水文气象条件和河段地形资料，联立求解上述方程，可得河段水位、流量、流速、水深沿流程和时间的变化关系，从而作为求解水质方程的条件给出。,一个微小体积元在 x 方向的
18、污染物输入,输出关系：,根据流场中微小体积元（六面体）内的输入输出关系，可以写出：,如果流场中的流速和弥散系数都是常数，则：,一维模型较多地应用于比较长而狭窄的河流水质模拟。,稳态一维迁移转化方程,对于均匀河段，流量和排污稳定时，各断面污染浓度不随时间变化，由此可得到具有源汇项的一维迁移转化方程。,二维和三维基本模型,如果在 x 方向和 y 方向存在污染物的浓度梯度时，可以写出 x，y 平面的二维基本模型，二维模型较多应用于宽的河流,河口，也可用于空气线源污染模拟。,二维模型的基本形式：,如果在 x，y,z 三个方向上都存在污染物浓度梯度，则可以写出三维空间的环境质量基本模型：（海洋水质模拟大
19、多使用三维模型）,水质方程的解析解,1.零维模型稳态解2.一维稳态模型的解：二阶线性偏微分方程,一维非稳态水质方程求解,瞬时排污情况的动态解拉氏变换后求解常微分方程得：在起始断面上，投放质量为M的污染物质瞬间排放于流量为Q的河水中，且污染物即刻与投放断面的水相混合，初始时刻断面浓度为M/Q.,非稳定源排放的解析解,一维流场中的瞬时点排放源忽略弥散，即 Dx 0,考虑弥散,瞬时点源排放的二维模型其解析解如下，其中 M为污染物瞬时投放量，h为平均扩散深度。,瞬时点源排放的三维模型其解析解为：,污染物在均匀流场中的分布特征,浓度场的正态分布一维流场（瞬时点源）,上式可以写成：,令,作为典型的正态分布
20、表达式，具有如下特征：,断面处出现最大浓度的时间：,相应的最大浓度值：,根据正态分布规律，在最大浓度发生点附近 2?t 的范围内，包含了大约 95 的污染物总量。,二维流场中的分布（稳定源）,令,则有：,作为在 y 方向上存在正态分布的表达式，其最大浓度发生在 x 轴上，最大值为：,污染物到达岸边所需的距离,定义：在中心排放的条件下，当边界处的污染物浓度达到断面平均浓度的 5，则称污染物到达边界由污染物排放点到污染物到达边界断面的最小距离称为污染物到达岸边所需的距离。,任意一个断面的污染物平均浓度：,断面上任意一点的浓度与平均浓度比值为：,中心排放时，y=B/2，可得：,根据定义,当边界浓度达
21、到断面平均浓度的 5%时，被认为污染物到达边界，即：,于是可以求出：x 0.0137 相应：,完成横向混合所需的距离,定义：当断面上任意一点的污染物浓度与断面平均浓度之比介于 0.95 至 1.05之间时，则称该断面已经完成横向混合由污染物排放点至完全混合断面的最小距离称为完成横向混合所需的距离。,根据断面上任意一点的浓度与断面平均浓度之间的关系，当 时，求得 x=0.1 同时，断面最大浓度发生在 y=0 处，当 x 0.1 时，可以求得：所以可以认为，当 x=0.1 时，已经完成横向混合在中心排放时，完成横向混合所需的距离为：,解析模型的应用,环境质量的模拟预测解析模型的形式比较简单，应用比
22、较方便一维解析模型被广泛应用于各种中小型河流的水质模拟，三维解析模型在空气环境质量预测中被普遍采用。在流畅均匀稳定的条件下，二维解析模型也可以用于模拟河流的水质在采用解析模型时一定要注意解析模型的定解条件,题例：,在流场均匀的河段中，河宽 B=500m，平均水深h=3m，流速Ux=0.5m/s，横向弥散系数 Dy=1 m2/s 岸边连续排放污染物，排放量 Q=1000 Kg/h。试求下游 2 km 处的污染物最大浓度，污染物的横向分布,扩散域的宽度，以及完成横向混合所需的时间。,解：已知污染物的源强Q=1000kg/h=277.78g/s下游 2km处的污染物分布方差：污染物的最大浓度发生在
23、y=0 处，计算如下式：,污染物的横向分布可以通过计算不同的 y 值处的浓度值，然后作图考察完成横向混合所需的距离完成横向混合所需的时间,估计弥散系数,对于一维瞬时投放在投放点下游某处测得一组时间 ti 浓度 Ci 过程数据。将模型的解析解改写成：对等式两边取对数：,在直角坐标系上对下列两个变量作图，得到的直线斜率即为（1/Dx）：,(2)矩法求解Dx、Dy,对于函数y=f(x)，可以写出：零阶矩（表示污染物的排放总量）一阶矩（表示污染物重心的位置）,二阶矩（表示污染物分布的方差）三阶矩（表示分布曲线的对称程度）,二阶矩M2表示分布的方差，对于一维瞬 时排放，同时，由于：可以得到：对于二维稳态
24、模型：,例：在一维河流中瞬时投放若丹明染料若干，在下游 8km处测得若丹明的浓度过程线如下表所示试用矩法求河流的纵向弥散系数Dx。Ci 0.29 29 810 6690 18000 17000 6100 870 53 1.4 0.018,习题,例：在一河流岸边排放口下游 1.5km处测量半江的欺骗横向浓度分布，得到如下数据：Yi(m)10 20 30 40 50 70 100 150 200 300Ci(毫克/L)35.0 31.2 28.3 20.5 14.5 7.6 1.05 0.02 00已知河流平均流速ux=1.0m/s，流场在观察时间内是稳定的，降解可以忽略，试用图解法求解河段的横向
25、弥散系数。,环境质量模型的数值解,有限差分法：将一个空间和时间连续的系统变成一个离散系统，形成空间和时间的网格体系，然后计算各个网格节点处的系统状态值，用以代表节点附近的值。其核心是用一个差分方程（差分商）来近似代替相应的微分方程（微分商）。,有限差分法的步骤空间坐标和时间坐标的离散以x 为步长，把 x 方向坐标划分为 n 等分，每个节点坐标为 xi i x（i=1,2 n）第一以 t 为步长，把 t 方向坐标划分为 m 等分，每个节点坐标为 ti i t（i=1,2 m）任一点的浓度 C(xi，tj)Cij,用差分商代替导数向前差分,向后差分,中心差分,用差分方程代替微分方程，得到一线性方程
26、组解的稳定性及收敛性检验:收敛性：数值解是否收敛于原微分方程的真解;稳定性：解的过程中引入的舍入误差是否会逐渐消失，即保持有界;显式差分方程 隐式差分方程,设有方程显式差分：,得到令对 i=1对 i=2对 i=3 到 n,显式差分的稳定条件矩阵形式,隐式差分,最后得到隐式差分方程的一般格式,写成矩阵形式,对第 j+1 时刻的浓度空间分布，可由下式解出：对第i=1个和i=n个方程，是上下边界的值，同时令,习题,1、已知一组数据，试用：(1)和(2)分别估计 a1，b1，a2，b2，并作出模型检验（相关系数法），说明那一种模型结构更适合上述数据。,2、一维稳态河流，初始断面污染物浓度C0=50mg
27、/L，纵向弥散系数Dx=2.5mg/L，衰减系数k=0.2d-1，断面平均流速ux=0.5m/s；试求下游 500m处在下述各种条件下的污染物浓度，并讨论各种方法的计算结果的异同：（1）一般解析解；（2）忽略弥散作用时的解；（3）忽略推流作用时的解；（4）忽略衰减作用时的解。,第五讲 河流水质模型,基本水质问题单一河段水质模型多河段水质模型河口水质模型,河流的基本水质问题,污染物与河水的混合竖向混合横向混合纵向继续混合过程生物化学降解碳BOD（CBOD）的降解 河流中的有机物的降解符合一级反应动力学规律,上式中，千周为含碳有机物降解速度常数，在其它条件不变的情况下，它是温度的函数：T0 为参照
28、温度，通常取 20 摄氏度是反应活化能和水温的函数，通常取 1.047 含氮BOD的降解 氮的降解动力学：,该过程可用微分方程表达,大气复氧 复氧过程：一个流动的水体从大气中吸收氧气的过程称为复氧过程（再曝气过程）。上式：一为气体扩散表面积，V 是水体体积。,温度函数光合作用：假定光合作用的速率与光照强度有关，光照强度可表示为时间的函数，所以有：T 为白天发生光合作用的持续时间；t 为光合作用开始以后的时间；Pm 为光合作用产氧的最大速率。,藻类的呼吸作用 藻类的呼吸要消耗溶解氧，通常呼吸耗氧速度可以看做常数底栖动物和沉积物的耗氧,单一河段水质模型,单一河段：研究河段内的流场保持均匀，且只有一
29、个排放口，则该河段可被当做单一河段。S-P 模型基本假定：河流中BOD的衰减复合一级反应动力学；反应速度为常数；河流中的溶解氧的来源是大气复氧。,基本形式,上式：L 河水中的BOD浓度，毫克/L D 河水中的氧亏值 k1 河水的BOD降解系数，1/d k2 河水的复氧系数，1/d,模型的解析解L0 和 D0 分别为河流起始断面的BOD和氧亏值。临界氧亏点：,托马斯模型在 S P 模型的基础上，引进沉淀作用对BOD去除的影响,其解析解为：,欧康奈尔模型在托马斯模型的基础上，引进含氮有机物对水质的影响：,该模型的解析解为：,多河段水质模型,BOD-DO耦合矩阵模型,断面划分的原则：断面形状变化处支
30、流或污水汇入处取水口处其它多河段矩阵模型根据连续性原理，写出每一个断面的流量 Q 平衡关系：,根据 S-P 模型写出由 i-1 断面至 i 断面之间的BOD衰减关系：令 同时根据连续性方程，可得到：,令可以得到：,该方程组可以用一个矩阵方程表达：式中：为 n 维向量，g1 0 L0,BOD-DO耦合矩阵模型根据 S-P 模型可以写出第 i 断面的溶解氧浓度：同样，根据质量平衡原理可得到：,即 令再令,最后得到该方程用矩阵形式表达：式中 C 和 D 为 n 维矩阵。,对于每个断面的溶解氧，可表达为：将BOD的表达式代入，得到耦合方程,令可以得到多河段BOD-DO的耦合矩阵模型。上式中的 U 是B
31、OD的响应矩阵，V 是DO的响应矩阵。,已知一维河流的输入,输出数据如下图所示设河流的饱和溶解氧值操作系统 10mg/L。试用多河段模型模拟河流的BOD和DO。单位：Q m3/s,L 毫克/L，O 毫克/L，k1 1/d，k2 1/d，t d,解：第一步，计算 i=1 4 的 i，i，i,i第二步，计算矩阵 A，B，C,D 的元素第三步，计算逆矩阵，求出BOD和DO的响应矩阵及向量第四步，利用 U,V 计算各断面的BOD和DO浓度。,含支流的河流矩阵模型,假设主流含有 1,2，i n 个断面，支流含有 1,2,第一 m 个断面，在主流断面汇入主流对支流写出矩阵方程，计算支流最下游断面 m 的水
32、质，将支流作为污染源计入主流的矩阵方程。,其它水质模型,QUALL-2 模型模型描述的主要成分之间的作用1、复氧作用；2、河底生物(包括底泥)耗氧；3、碳化阶段降解耗氧；4、光合作用产氧；5、氨氮氧化耗氧；6、亚硝酸盐氮氧化耗氧：7、碳化合物的沉淀；,8、浮游植物对硝酸盐氮的吸收；9、浮游植物对磷(磷酸盐)的吸收；10、浮游植物呼吸产生磷（碳酸盐）；11、浮游植物的死亡、沉淀，12、浮游植物呼吸产生氨氮13、底泥释放氨氮；14、氨氮转化为亚硝酸盐氛；15、亚硝酸盐氮转化为硝酸盐氮16、底泥释放磷。,模型的基本方程 式中，C 水质组分的浓度；A河流断面面积；Dx 纵向弥散系数；ux 纵向平均流速
33、；S 水质组分的来源（源）与消减（汇）项。模型中各主要成分的基本方程,碳阶段的生化降解底泥耗氧 式中，底泥耗氧量；Kb 单位河段长度上的底泥上浮速度。,氮循环式中，N1 氨氮的浓度；N2 亚硝酸盐氮的浓度；N3 硝酸盐氮的浓度；1 藻类生物量中的氨氮分量；SN 单位河段长度底泥中释放的氨氮速度；KN1 氨氮的衰减速度常数；KN2 亚硝酸盐氮的衰减速度常数；Ab 藻类的生物量；r 藻类的呼吸速度常数；r 藻类的比生长速度常数。,藻类生物量的增长式中，Sr 藻类的沉淀速度；H 河流平均水深藻类的比增长速度用下式计算：第一式中，r，最大最大的藻类比增长速度；P 正磷酸盐的浓度；光照密度；河流的消光系
34、数；KN 氮的半饱和浓度；KP 磷的半饱和浓度；KL 光线的半饱和系数。,磷循环：式中，P 正磷酸盐的浓度；2 藻类生物量中磷的分量；SP 单位长度河底磷的悬浮速度。溶解氧：,大肠菌的衰减：式中：F 河流中的大肠菌浓度（个/升）Kf 大肠菌死亡速度常数其它可降解物质：式中，C 和 K 为任意可降解物质的浓度与相应的降解速度常数。,重金属水质模型河流中重金属的迁移转化包括：水体中重金属污染物通过水面向空气中的扩散过程；底部沉积物中已吸附的重金属向水中释放而重新进入水体的过程；吸附于悬浮物和沉积物后向固相迁移过程；水体中悬浮物吸附重金属污染物后向底层沉降过程；水体中悬浮物吸附重金属污染物后的絮凝过
35、程；重金属污染物在水体中的扩散迁移过程。,式中：C河流中溶解态的重金属浓度；河流中的悬浮物浓度；CP河流中悬浮态的重金属浓度；CS悬浮物中的重金属含量；KS悬浮物吸附重金属的速度常数；Kd重金属在悬浮物和水中的分配系数；b底泥悬浮物的悬浮速度。,河口水质模型,河口是指入海河流受到潮汐作用的一段水体，它表现出明显的时变特征。一维稳态模型该模型在河口断面面积定常，淡水流量稳定的情况下，可以得到解析解：,排放口上游（x0）：,C0 是在 x=0 处（排放口）的污染物浓度，可以用下式计算：上式中的 W 为单位时间内排放的污染物总量；Q 为淡水的平均流量；Dx 是纵向弥撒系数。,河口的有限段模型基本方程
36、：把空间坐标离散化，每一个小的有限段则是一个完全混合反应器,河口模型第 i 个河段的推流迁移量为：由于弥散作用导致的第 i 河段的质量变化为式中：河段内衰减量为,对每一个河段可以写出COD的质量平衡关系方程：式中的 WiL 为系统外输入到第 i 河段的COD量。如果以 Di 表示第 i 河段的氧亏浓度，同样可以写出每一个河段的氧亏平衡关系的方程,式中的 WiL 为系统外输入到第 i 河段的氧亏量。对于潮周平均状态，可以作为稳态问题处理，即：,对河口的BOD分布，即可以写出矩阵方程：式中的 G 为 n 阶系数矩阵，其中的第 i 行,第 j 列的矩阵元素 Gij 可按下式计算：当j=i 当j=i-
37、1 当j=i+1,其余矩阵元素为零。,河口做模型 同样对于河口的氧亏，也可以写出矩阵方程。矩阵 H 为 n 阶三对角矩阵，其元素可通过下式计算：当j=i 当j=i-1 当j=i+1,F 为 n 阶对角矩阵，其对角线上的元素为：将BOD的矩阵表达式代入氧亏的矩阵表达式中，得：边界条件处理：i=1 时，出现了 Q0,L0 和 D0，在计算时可将这些已知项计入源项中。i=n时，需要直到第n+1个河段的BOD和DO浓度及参数，对此可以将下游的浓度梯度视为 0，即令Ln+1=Ln，Dn+1=Dn,第六讲 湖泊与水库水质模型,湖泊水库的水质特征营养源与营养负荷箱式水质模型垂向温度分布模型综合水质模型,湖泊
38、水库的水质特征,流速小，与河流相比湖泊和水库中的水流处于相对静止状态；停留时间长，湖泊与水库中的水流交换周期比较长，属于静水环境；水生生态系统相对比较封闭；主要水质问题是富营养化；水质的分层分布。,典型湖泊水温垂向分层示意图,营养源和营养负荷,主要营养物,湿重下淡水中各种元素的含量,利贝希最小值定律(最小量的 Liebig 法律)植物生长取决于外界提供给它的所需养料中数量最少的一种。主要营养源与营养负荷计算 地表径流的营养负荷Ijl 第 j 种营养物质的负荷，g/；Ai 第 i 种土地利用类型的面积，m2；Eij 第 i 种土地利用类型的单位面积上第 j 种污染物的流失量，g/m2；m 土地利
39、用类型的总数。,降水的营养负荷 式中，Ijp 有降水输入的第 j 种污染物的负荷，g/；如湖,库的水面面积，m2；Cj 第 j 种营养物在降水中的含量；P 年降水量，m/。人为因素排放的营养负荷生活污水 式中，Ijs 流入湖泊或水库的污水中含有的第 j 种营养物的负荷，g/；S 产生污水的人数，人；Ejs 每人每年产生的第 j 种营养物的量，g/人/。,工业污水jk 第 k 种工业废水中第 j 种营养物的负荷，g/；Qk 第 k 种工业废水的排放量，m3/；Ejk 第 k 种废水中第 j 种营养物的含量，g/m3；n 含第 j 种营养物的污染源数。内部营养负荷 ji 湖泊底泥释放的第 j 种营
40、养物的负荷，g/；Cji 底泥第 j 种营养物的含量，g/m3；kj 底泥释放第 j 种营养物质的速率常数。,湖泊、水库的总营养负荷：式中，Ij 湖泊,水库第 j 种污染物的总负荷。,湖泊水库的箱式水质模型,完全混合型Vollenweider 模型Vollenweider 模型把湖泊看作单一均匀的整体而不考虑湖泊的分层情况及湖水的对流扩散作用。式中：p 为湖水总磷浓度；J 为年输入湖泊的总磷量；V 为湖泊容积；为磷沉积系数；为水力冲刷速率(等于年输出水量与湖泊容积 V 之比)。,在假定,均不随时间变化并给定初始条件：当 t=0，p=p0时，得到该模型的解析解 在水体的入流、出流及营养物质的输入
41、稳定的条件下，令，得到稳态方程为：式中，L 为单位面积总磷负荷；Z 为湖水平均深度。,例：已知湖泊的容积 V 1.0 107m3，支流输入水量Qin=0.5 108 m3/，河流中的COD浓度 3个毫克/L；湖泊的COD本底浓度 C0 1.5个毫克/L，COD在湖泊中的沉积速度常数=0.08/试求湖泊的COD平衡浓度，及达到平衡浓度的 99 所需的时间。,解：代入各已知数据，得到 t 为 0.77,面源污染介绍,降雨径流污染模型：以水文数学模型为基础20世纪70年代中期，是非点源模型发展时期；Hydrocomp公司的非点源系列模型：PTR、HSP、ARM、NPS以及其它模型：SWMM、STOR
42、M、ACTMO、UTM等；,应用研究,80年代后，模型应用，开发新的实用模型、非点源污染控制与管理措施阶段：特征污染单位线模型；非点源污染负荷函数模型；污染瞬时单位线模型；,降雨径流污染形成过程及研究途径,降雨径流子过程水污染的载体；产沙输沙子过程；污染物随水流运动中的迁移转化子过程；最终表现为河流某一断面的径流过程和污染负荷过程；受纳水体污染子过程;,研究过程,根据降雨径流污染过程的特点，步骤：研究区域按地理土壤条件及土地利用类型分类；在同类型的小区域（流域）中选择典型试验区；对典型流域进行一定时间（一个水文年）的监测；建立代表流域的降雨径流污染水质模型；应用模型预测研究区域中要求地点的降雨
43、径流污染负荷过程；,降雨径流污染监测,在整个降雨径流过程中同步监测降雨量、径流量（地表、地下）和污染物浓度的连续时变过程。,降雨径流污染负荷模型,降雨径流污染形成的基础降雨径流过程；降雨径流污染负荷模型包括：模型结构、模型参数率定、模型检验、模拟预测；一般包含3个子模型：降雨径流子模型；流域侵蚀及泥沙子模型；污染物迁移转化子模型；,从水文学角度的模型分类,以经验公式为主的污染负荷模型；以单位线为特征的模型：流量过程和负荷过程的汇流计算均采用单位线法，并分为时段单位线法和瞬时单位线法；水量单位线流量过程；污染单位线污染负荷过程；以物理成因分析法为基础的流域概念模型；从物理成因的原理描述降雨径流污
44、染的水动力学过程和污染物变化的物理、化学、生物过程。,降雨径流污染负荷预测,相关分析法：将大的区域划分为不同类型的单元集水小区；对单元采用经验公式计算径流量、产沙量（土壤侵蚀量）、污染负荷量；集成单元结果，计算区域总污染负荷量。,面源污染负荷计算,划分单元小区；计算各单元的径流量、土壤流失量、污染负荷量；1、径流量：径流曲线数（CN）方程计算 Rs 地表径流量；P降雨量；S 流域土壤蓄水能力；CN 径流曲线数；,2、土壤流失量,通用土壤流失方程（USLE）单位面积土壤流失量，土壤侵蚀模数；K土壤可蚀性因子；降雨能量因子，反映降雨能量对土壤侵蚀的作用，根据暴雨强度、雨量由综合分析的 计算公式推求
45、；Ls坡度长度因子;C植被覆盖因子;B侵蚀控制措施因子.,3、污染负荷量,某个小单元上第T天径流输出的污染物数量为：LDt0.1CDtRS,tTD LSt0.001CStMStTSLDt、LSt单位面积上，某种溶解态污染物、固态物第t天的 流出量；CDt、CSt第t天的溶解态污染物、固态物浓度；RS,t第t天的地表径流量；MSt第t天的土壤流失量；TD溶解态污染物沿地表向流域出口输移的比例系数；TS固态物沿地表向流域出口输移的比例系数；,流域污染负荷量,将流域中各单元区第t天的某种溶解态的污染物相加，得到全流域第t天该污染物的负荷量。,降雨径流污染负荷预测的单位线法,由流域产污过程（相当于地面
46、净雨过程）和负荷过程（相当于地面径流过程）推求污染负荷单位线，根据预测的产污过程预报污染负荷过程。时段特征污染单位线（CPG)；地面（地下）径流过程 地面（地下）径流污染负荷过程,瞬时污染单位线法,基于纳希（Nash)瞬时单位线IUH法，把流域对地面净雨和污染物的汇集过程，简化成一系列串联的线性水库对净雨、产污过程的调蓄和混合转化结果。,面源污染的流域数学物理模型,ARM和SWMM模型（农业径流模型，城市暴雨水管理模型）ARM主要模拟流域的水文响应、产沙、农药吸附与解析、农药降解及营养物的转化；土壤中分为四层（表土层、上层、下层和地下水层）模拟农药和营养物在垂向上的迁移转化；由降雨蒸发得到植物
47、截留、地面径流、壤中流、下渗和地下水层的渗透。（融雪过程）,流域产沙、输沙子模型：包括雨滴侵蚀和坡面流输沙两个过程。在以上水文响应和产沙基础上，进行农药流失量计算（包括在泥沙表面的吸附和解析过程）ARM模型采用下列过程模拟：X单位重土壤吸附的农药量；M永久固定态吸附的农药量；C溶液中农药的平衡浓度；N指数；K系数；,ARM模型,对土层中污染物随水分的横向和竖向输移做了模拟,但是对地下水的输移作用没有考虑；ARM模型可进行单场暴雨和连续过程的模拟预测。,SWMM模型,是一个比较完善的城市暴雨水的径流水质预测和管理模型，根据降雨输入（雨量过程线）和系统特征（流域、泄水、蓄水和处理）模拟一次暴雨事件
48、的径流水质过程。,模块构成,径流模块：计算雨洪径流、下渗及雨洪所挟带的污染负荷；输送模块和扩充输送模块：把由径流计算得到的 下水道进水口的径流过程和污染负荷过程作为输入，经过地下管网调蓄计算和水质的迁移转化计算，得到各个地点的水量、水质的变化情况；调蓄和处理模块；受纳水体模块；,第七讲水污染控制系统规划模型,系统的组成与分类：水污染控制系统的组成水污染控制系统的分类最优规划与方案选优,水污染控制系统的组成四部分,污染物发生系统 污染源是污水的发生源工业污染源和城镇生活污染物是水污染的主要来源。随着农药、化肥使用量的激增，农业污染也变得日益突出。污水收集输送系统 污水收集、输送系统是指将污水有污
49、染源集中并输送到污水处理厂的污水管道和污水提升泵站，亦指将污水有一个区域转输到另外一个区域的污水转输系统。,(3)污水处理系统 污水处理系统是对污水进行处理、改善水体是指的核心部分污水处理分：例行的污水一级、二级处理，氧化塘处理，土地处理等。在污水处理系统中，污染物的去除量是可控变量。通过通过调节污水处理程度调节污染物的排放量，从而达到水污染控制目标。(4)接受水体 水体是污水的最终出路，接受污水的水体包括河流、湖泊、海湾等。水体的水质是一个地区环境质量的一部分。,水污染控制方法,水污染控制方法很多早期的方法是针对每个小区的排水修建污水处理厂，控制污染物的排放量。随后，由于经济的发展和技术的进
50、步，有必要和有可能修建大型污水处理厂，区域性的污水处理厂日渐增多。,水污染控制系统的分类,按规划层次分类：流域规划：流域规划的任务是在一个流域的范围内确定水污染控制的战略目标流域规划的主要内容是在流域范围内协调各个主要污染源（城市或区域）之间的关系，保证流域范围内的各个河段与支流满足水质要求。河流的水质要求主要取决于河流的功能。流域规划的结果可以作为污染源总量控制的依据，是区域规划和流域规划的基础,流域规划是高层次规划，需要高层次的主管部门主持和协调。,流域规划示意图,区域规划 区域规划是指流域范围内具有复杂污染源的城市或工业区水污染控制规划区域规划是在流域规划指导下进行的，其目的是将流域规划
