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1、解,所以,原级数非绝对收敛.,数项级数习题课,故,原级数条件收敛,由莱布尼兹定理:该交错级数收敛,有,设,因此,故,原级数发散.,例2 判断级数 的敛散性.,解,因,收敛,发散,解,而级数,收敛,例3 判断级数 的敛散性.,例4 讨论级数 的收敛性,其中常数,具有相同的敛散性,时,级数收敛，,时,级数发散.,解,例5 证明,利用比值判别法,证 作正项级数,由级数收敛的必要条件,有,所以正项级数 收敛,例6 试确定级数 它收敛于 且满足,并问它是绝对收敛还是条件收敛?,解 由,得,所求级数是一个公比为 的几何级数,再由,得,故所求级数为,该级数绝对收敛.,例7 设级数 收敛,证明：收敛.,证,因
2、,而正项级数,由正项级数的比较判别法：,正项级数 收敛.,解,例8 设级数,C,级数,例9 证明级数 发散.,证,因,故,从而,由级数收敛的必要条件,原级数发散.,一、单项选择题：,1.若 收敛,则下列级数收敛的是【】,C,2.若 发散,则下列级数发散的是【】,D,练 习 题,3.设 p 为常数,则级数【】,(A)绝对收敛(B)条件收敛(C)发散(D)收敛性与p有关,4.设a为非零常数,若级数 收敛,则必有【】,B,B,6.下列级数中,条件收敛的是【】,D,C,7.下列级数中,收敛的是【】,解,绝对收敛,条件收敛,(A)发散,(B)绝对收敛,(C)条件收敛,(D)敛散性与k有关,8.设常数 则级数,C,【】,二、判别下列级数的敛散性:,解,1.因,于是,作业,P122 2(1)(3)(5)(7)(9),
