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1、数字化教育研究院,七下第四章 因式分解,像这样：ma+mb+mc=m（a+b+c）把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形,一、相关概念,1、什么是因式分解,m（a+b+c）=ma+mb+mc,整式的乘法,ma+mb+mc=m（a+b+c）,因式分解,2、因式分解与整式乘法的关系,返回主页,平方差,完全平方,x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b),结果：1、每个因式不能再分解 2、最简因式,二、因式分解的基本方法（重点）,提取公因式法,公式法,十字相乘法,多项式中各项含有公因式则把公因式提出来,1、分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角2、再分解常数项，分别写在十字交叉线的
2、右上角和右下角，3、交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.,返回主页,重点,一般步骤：1、确定应提公因式2、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式3、写出两个因式积的形式,1、因式分解：3x(a-b)+2y(b-a),解：,3x(a-b)+2y(a-b),=(a-b)(3x-2y),【提取(a-b)】,提取公因式,提取公因式的要求：多项式中各项含有公因式,返回主页,注意：1、必须是三项式，2、其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是 这两个数(或式)的积的2倍。,要求：多项式可以化为a2-b2的形式,1、平方差,4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).,
3、公式法,4x2-12xy+9y2=(2x)2-22x3y+(3y)2=(2x-3y)2,2、完全平方公式：,返回主页,要点,十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中,分解因式(x4+x2-4)(x4+x2+3)+10,分析:把x4+x2作为一个整体，用一个新字母代替，从而简化式子的结构.,解：令x4+x2=m，则原式可化为(m-4)(m+3)+10=m2-m-12+10=m2-m-2,=(x4+x2-2)(x4+x2+1)=(x2+2)(x2-1)(x4+x2+1)=(x2+2)(x+1)(x-1)(x4+x2+1),=(m-2)(m+1),十字相乘法,m-2 m 1,-2m+m=-m,x
4、 2 x-1,2x-x=x,返回主页,难点,多项式因式分解,多项式因式分解的一般步骤：,（1）一提：如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式（2）二套：如果没有公因式,多项式是两项，则考虑用平方差公式分解因式.是三项式考虑用完全平方式，如果不能则考虑是十字相乘法（3）分组：如果用上述方法不能分解，那么可以尝试对每个整式进行分组，然后用基本方法（4）最后：必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.,返回主页,下一页,疑点,a2-b2=(a+b)(a-b),3、完全平方式:,a22ab+b2=(ab)2,4、十字相乘法:,2、平方差：,分解因式的方法,口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中,1、确定应提公因式2、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式3、写出两个因式积的形式,1、提取公因式一般步骤:,返回主页,结果：1、每个因式不能再分解 2、最简因式,1、灵活应用公式进行因式分解,总结,2、掌握十字相乘法来分解因式,3、分解因式结果，要注意下列问题：,(1)因式分解的结果每个括号内如有同类项要合并，而且每个括号 内不能再分解.(2)因式分解最后如果有同底数幂，要写成幂的形式.,返回主页,
