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1、主要内容：1、时间响应组成、分类2、一阶、二阶系统响应分析3、二阶系统性能指标分析4、高阶系统分析5、系统稳态误差（偏差）分析,第三章 时间响应分析,时间响应分析是根据系统微分方程，以拉氏变换为工具，直接解出响应的时间函数，并依据函数表达式及响应过程曲线，分析系统的动态性能及稳态性能。,3-1 时间响应及组成,一、时间响应：在输入作用下，系统的输出（响应）在时域的表现形式，在数学上，为系统微分方程在一定初始条件下的解。,二、时间响应组成,对于一个n阶线性定常系统，输入xi(t)与输出xo(t)之间关系的微分方程：,其中：第二项为由系统初态引起的自由响应 第三项为有输入引起的自由响应,通解,第一
2、项为特解，是由输入引起的强迫响应,自由响应与输入的振荡频率无关；（第二、第三项）强迫响应与输入的振荡频率有关。（第一项）,按振动性质分,其中：第二项为由系统初态引起的自由响应 第三项为有输入引起的自由响应,第一项为特解，是由输入引起的强迫响应,按振荡来源分零输入响应系统在没有外部输入情况下，仅由系统的初始状态引起的响应；零状态响应系统在零初始状态下，仅由外部激励所引起的响应。,其中：第二项为由系统初态引起的自由响应 第三项为有输入引起的自由响应,第一项为特解，是由输入引起的强迫响应,说明,（1）系统阶次n和特征根si取决于系统的固有特性，与系统的初态无关；,（2）因传递函数G(S)定义的前提为
3、：零初始状态由拉氏逆变换求得xo(t)=L-1G(S).Xi(S)为系统的零状态响应，即系统在零初始状态下，仅有输入引起的响应。,（3）瞬态响应和稳态响应,若所有的特征根（极点）均具有负实部Resi0，则自由响应最终趋于零，即收敛，此时系统稳定。对应的自由响应瞬态响应 强迫响应稳态响应,若存在正实部的特征根（极点），即Resi0，则自由响应最终趋于无穷大，即发散，此时系统不稳定。,若存在特征根（极点）实部为零，即Resi=0，则自由响应等幅振荡，此时系统临界稳定。,3-2 典型输入信号,输入信号：确定性信号、随机信号时域分析：要求选择典型输入信号来激励系统。,常用的典型输入信号有以下几种：单位
4、阶跃信号单位斜坡信号加速度信号单位脉冲信号正弦信号,1、脉冲函数,2、单位阶跃函数,3、斜坡函数,4、加速度函数,5、正弦函数,3-3 一阶系统,系统的阶次是指传函分母的最高阶次。微分方程：传递函数：,一、单位脉冲响应,输入为单位脉冲函数时，系统输出称为单位脉冲响应。,定义曲线衰减到初值的2的时间为过渡过程时间，或称为调整时间，记为ts,可见T越小，过渡过程越短，系统惯性越小，快速性越好。T反应系统惯性，因一阶系统惯性较大：一阶惯性系统,从特征根观察系统稳定性、快速性,二、单位阶跃响应,输入为单位阶跃函数时，系统输出称为单位阶跃响应。,定义曲线上升到稳态值的98所需的时间为过渡过程时间。,单位
5、脉冲信号 单位阶跃信号,单位脉冲响应 单位阶跃响应,若系统的输入信号存在积分和微分关系，则系统的时间响应也存在对应的积分和微分关系。,3-4 二阶系统时域分析,系统可视为两个一阶系统的串或并联,一、单位脉冲响应,二、单位阶跃响应,三、二阶系统时域响应性能指标,1、二阶系统性能指标，一般是针对欠阻尼系统的单位阶跃响应给出，原因：,1）阶跃信号易获得；系统单位阶跃响应易求；实际输入多与阶跃信号相似；,2）欠阻尼系统虽有一点振荡，但其过渡过程时间较短，兼考虑稳定性与响应快速性，一般取在之间的欠阻尼系统。,2、描述欠阻尼二阶系统单位阶跃响应的特性，常用的性能指标：,上升时间tr 峰值时间tp 最大超调
6、量Mp调整时间ts 振荡次数N,通过定义上述指标，推导其计算公式和二阶系统特性参数n，间关系，来确定系统的性能：稳定性和快速性与系统固有参数n，的关系。,总结：,四、例题,例2：已知机械系统如图，在质量块上施加8.9N的阶跃力作用，测得其时间响应如图。求系统参数m，c，k,解：首先求系统传递函数。,联立三式求出m、c、k。,二阶以上微分方程所描述的系统叫做高阶系统。大多数实际控制系统都属于高阶系统。对于高阶系统的分析:通过建立主导极点和偶极子概念将高阶系统近似化为低阶系统来分析。,3-5 高阶系统响应分析,一、响应组成,高阶系统为零阶、一阶、二阶系统的叠加。,二、响应分析,3、主导极点：如果系
7、统中离虚轴最近的极点，其实部小于其它实部的1/5，并且附近不存在零点，则该极点称为系统主导极点。,偶极子：一对靠得很近的零点和极点作用可以相互抵消，这一对零点和极点偶极子。,3-6 系统误差分析,一、系统的误差与偏差,输出,输入,1、定义,2、误差与偏差关系,闭环控制系统特点：利用偏差控制调节输出，即：,二、误差的一般计算式,三、稳态误差与稳态偏差系统进入稳态后的误差,四、稳态偏差的影响因素,1、稳态偏差的计算,2、系统型次（系统的结构特征）,3、考虑输入信号对稳态误差的影响,4、稳态误差与输入信号、系统结构关系,4、稳态误差与输入信号、系统结构关系,结论：1）SS与系统型次有关：提高系统型次可减小或消除系统的稳态偏差。2）SS与系统开环增益K有关：增大系统开环增益，有利于减小系统的稳态偏差。,五、干扰对稳态偏差的影响,3、输入为多个输入时，稳态误差可按叠加定理求,本章小结：1、时间响应组成、分类2、一阶、二阶系统响应分析3、二阶系统性能指标分析4、高阶系统分析5、系统稳态误差（偏差）分析,
