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1、06-7-20,控制工程基础,1,第六章 控制系统的误差分析和计算,第十五讲,基本概念、输入引起的误差,06-7-20,控制工程基础,2,稳态误差的不可避免性：,稳态误差：系统控制准确度的一种度量，过渡过程完成后的误差称为系统稳态误差，通常也称为系统的稳态性能。,控制系统的结构,输入作用的类型（控制量或扰动量）,输入作用的形式（阶跃输入、斜坡输入或加速度输入）,机电控制系统中元件的不完善，如静摩擦、间隙及放大器的零点偏移、元件老化或变质等。,控制系统的稳态误差是不可避免的，控制系统设计的任务之一，就是尽量减小稳态误差。,06-7-20,控制工程基础,3,在阶跃函数作用下具有原理性稳态误差的系统
2、。,无差系统：,有差系统：,在阶跃函数作用下没有原理性稳态误差的系统。,本章主要讨论,干扰引起的误差。,由于系统结构、输入作用形式和类型产生的误差。,显然，只有系统稳定，研究稳态误差才有意义。对于不稳定的系统，不存在研究稳态误差的可能性。,原理性稳态误差：由于系统不能很好跟踪输入信号，或者由于扰动作用而引起的稳态误差。,06-7-20,控制工程基础,4,6.1 稳态误差的基本概念,图6-1 误差和偏差的概念,06-7-20,控制工程基础,5,误差：希望的输出量和实际的输出量之差，记作,偏差：输入信号和反馈信号之差，记作,注意误差和偏差的区别：,偏差信号的稳态分量，称为稳态偏差，记作,误差信号的
3、稳态分量，称为稳态误差，记作,06-7-20,控制工程基础,6,(6-1),误差信号,(6-2),偏差信号,和,相等，则,(6-3),误差信号,(6-4),偏差信号,06-7-20,控制工程基础,7,(6-5),或,比较（6-3）和（6-4）可得误差信号和偏差信号之间的关系为：,实际系统中，往往是一个常数，因此误差信号和偏差信号之间存在一个比例关系，特别是对单位反馈系统，可直接用偏差信号表示误差信号。求了稳态偏差，就得到了稳态误差。,06-7-20,控制工程基础,8,6.2 输入引起的稳态误差,一 误差传递函数与稳态误差,由图6-2可得单位反馈系统误差传递函数及误差信号,(6-6),图6-2
4、单位反馈系统框图,1 单位反馈系统的误差传递函数与稳态误差,06-7-20,控制工程基础,9,：误差信号的瞬态分量，由于系统稳定，必有,：误差信号的稳态分量，即为控制系统的稳态误差。,如果有理函数 除在原点处有唯一的极点外，在S右半平面及虚轴上解析，即 的极点均位于S平面左半平面（包括坐标原点），则可根据拉氏变换的终值定理，方便地求出系统的稳态误差：,注意：上式稳态误差是误差信号的稳态分量 在 时的数值，它不能反映 随时间 的变化规律。,(6-7),06-7-20,控制工程基础,10,由图6-3可得非单位反馈系统偏差传递函数及偏差信号,(6-8),图6-3 非单位反馈系统框图,2 非单位反馈系
5、统的误差（偏差）传递函数与稳态误差（偏差）,(6-9),(6-10),同（6-7）式：,06-7-20,控制工程基础,11,例1 某反馈系统如图所示，当,时，求系统的稳态误差。,解：（1）首先判断系统的稳定性,一阶系统，因此系统稳定的。,（2）求误差传递函数,误差为零，即系统能够很好地跟踪阶跃输入，稳态精度很高。,06-7-20,控制工程基础,12,例2 二阶系统在单位阶跃输入作用下的响应的误差曲线,06-7-20,控制工程基础,13,例3二阶系统在单位斜坡输入作用下的响应的误差曲线,06-7-20,控制工程基础,14,由稳态误差的计算公式可见，控制系统的稳态误差数值，与开环传递函数 的结构和
6、输入信号 的形式密切相关。对于一个给定的稳定系统，当输入信号形式一定时，系统是否存在稳态误差就取决于开环传递函数所描述的系统结构。,令单位反馈系统开环传递函数为：,二 系统类型,),1,(,),1,(,),(,1,1,+,P,+,P,=,-,=,=,m,n,s,T,s,s,K,s,G,j,n,j,i,m,i,n,n,t,(6-11),06-7-20,控制工程基础,15,！,系统类型(type)与系统的阶数(order)的区别,K：系统开环增益,令：,则必有：,06-7-20,控制工程基础,16,由式（6-7）,可以看出，影响稳态误差的因素有：,系统型别,系统开环增益,输入信号的形式和幅值,以下
7、讨论不同型别系统在不同输入信号作用下的稳态误差计算。,注意：讨论的典型输入信号是阶跃、斜坡、加速度及其组合作用。,(6-12),06-7-20,控制工程基础,17,三 典型输入信号作用下不同型别系统的稳态误差计算,1 阶跃信号作用下的稳态误差与静态位置误差系数,由式（6-12）,实质上，由式（6-7）,R为阶跃信号的幅度,06-7-20,控制工程基础,18,定义静态位置误差系数：,注意到：,如果要求系统对于阶跃输入作用不存在稳态误差，则必须型及型以上的系统。,习惯上，常把系统在阶跃输入作用的稳态误差称为静差。,(6-13),06-7-20,控制工程基础,19,0型系统有静差系统或零阶无差度系统
8、。,1型系统一阶无差度系统。,2型系统二阶无差度系统。,2 斜坡信号作用下的稳态误差与静态速度误差系数,由式（6-12）,06-7-20,控制工程基础,20,定义静态速度误差系数,注意：速度误差表示的是系统在斜坡输入（速度）作用下，系统稳态输出与输入在位置上的误差。,实质上，由式（6-7）,06-7-20,控制工程基础,21,0型系统在稳态时不能跟踪斜坡输入。,1型系统在稳态时速度恰好与输入速度相同，但存在 稳态位置误差。,2型系统在稳态时能跟踪斜坡输入，不存在位置误差。,3 等加速信号作用下的稳态误差与静态加速度误差系数,由式（6-12）,06-7-20,控制工程基础,22,定义加静态速度误
9、差系数,注意：同样加速度误差表示的是系统在加速度输入作用下，系统稳态输出与输入在位置上的误差。,同样，由式（6-7）,06-7-20,控制工程基础,23,0型、1型系统在稳态时不能跟踪加速度输入。,2型系统在稳态时加速度恰好与输入加速度相同，但存在稳态位置误差。,3型及以上系统在稳态时能跟踪加速度输入，不存在位置误差。,06-7-20,控制工程基础,24,静态位置误差系数,静态加速度误差系数,静态速度误差系数,不同类型系统误差系数表,06-7-20,控制工程基础,25,不同类型系统稳态误差表,06-7-20,控制工程基础,26,4多种典型函数组合信号作用下的稳态误差,对于线性系统，在多种典型函
10、数组合信号的作用，如：,根据叠加原理，可将每一分量单独作用于系统，再将各稳态误差分量叠加起来，得到：,显然，这时至少应选用2型系统，否则稳态误差会无穷大。由此可见，高型别的系统对提高系统的控制准确度有利，但应以确保稳定性为前提。,06-7-20,控制工程基础,27,5 一般输入信号（非典型信号作用下）的稳态误差分析,上述推导的结果是针对几个典型输入信号得出的，一般信号和上述典型信号不一样，但由于一般输入信号变化比较缓慢，故可将输入信号 在 点附近展开成台劳级数,（1）,令式中：,从式（1）可看出，一般的输入信号可表达为几个典型信号之和，系统的稳态误差就可看成是上述典型信号分别作用下的稳态误差的
11、总和。,06-7-20,控制工程基础,28,例6-2 设有二阶振荡系统如图6-6所示。试求系统在单位阶跃、单位恒速和单位恒加速输入时的稳态误差。,解：首先判断系统的稳定性,系统是二阶振荡系统，因此系统稳定的。,由于是单位反馈系统，偏差即误差。另外，该系统是型系统。,图6-6 例6-2系统方块图,06-7-20,控制工程基础,29,单位阶跃时，,单位恒速输入时，,=常量,单位恒加速输入时，,即系统不能承受恒加速输入,小 结,同一系统，在输入信号不同时，系统稳态误差不相同；位置误差、速度误差、加速度误差分别指输入是阶跃、斜坡、加速度时所引起的输出上的误差；对于单位反馈控制系统，稳态误差等于稳态偏差；对于非单位反馈控制系统，先求出稳态偏差，再除以反馈传函；如为非阶跃、斜坡、加速度输入信号时，可把输入信号在时间t=0附近展开成泰勒级数，然后根据线性系统的叠加原理求取。,06-7-20,控制工程基础,30,谢谢！,结束,
