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1、第九章,正弦稳态电路的分析,9.1 复阻抗和复导纳,9.2 用相量法分析电路的正弦稳态响应,9.3 正弦稳态电路的功率,9.5 电路中的谐振,9.4 复功率,内容提要,一.复阻抗,正弦激励下,纯电阻,纯电感,纯电容,9.1 复阻抗和复导纳,感抗,容抗,总目录,单位：,阻抗模,阻抗角,RLC串联电路,Z：复数阻抗,实部为电阻,虚部为电抗,感抗,容抗,在正弦交流电路中，只要电压、电流用相量表示,元件参数用复数阻抗表示，则电路方程式的形式与直流电路相似。,由复数形式的欧姆定律,可得：,关于复数阻抗 Z 的讨论,结论：的模为电路总电压和总电流有效值之比，而的幅角则为总电压和总电流的相位差。,当 时，表
2、示 u 领先 i 电路呈感性,当 时，表示 u、i同相 电路呈电阻性,当 时，表示 u 落后 i 电路呈容性,（）Z 和电路性质的关系,假设R、L、C已定，电路性质能否确定？（阻性？感性？容性？）,不能！,当不同时可能出现：X0、X 0 或 X=0。,画相量图：选电流为参考向量,设电路呈感性,电压三角形,UX,U,U,二.复导纳,正弦激励下,纯电阻,纯电感,纯电容,感纳,容纳,Y：复数导纳,实部为电导,虚部为电纳,感纳,容纳,复导纳,单位S,导纳模,导纳角,RLC并联电路,Y是一个复数，但并不是正弦交流量，上面不能加点。Y在方程式中只是一个运算工具。,三.复阻抗和复导纳的等效互换,一般情况 G
3、 1/R B 1/X,四.阻抗串、并联,例 已知 Z1=10+j6.28 Z2=20-j31.9 Z3=15+j15.7 求 Zab,9.2 用相量法分析电路的正弦稳态响应,2、根据相量模型列出相量方程式或画相量图,3、利用复数进行相量运算或利用相量图求结果,4、将结果变换成要求的形式,1、据原电路图画出相量模型图（电路结构不变）,总目录,解题方法有两种：,1.利用复数进行相量运算,2.利用相量图求结果,例1.,已知I1=10A、UAB=100V，,则：,求：A、UO的读数,即：,设：,为参考相量，,解法1:,利用复数进行相量运算,求：A、UO的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，,设
4、：,、领先 90,45,落后于,由图得：I=10 A、UO=141V,求：A、UO的读数,已知：I1=10A、UAB=100V，,UC1=I XC1=100V,uC1落后于 i 90,解法2:,利用相量图求解,列写电路的回路电流方程,例2.,解：,列写电路的节点电压方程,例3.,解：,解：画出电路的相量模型,瞬时值表达式为：,法一：电源变换,解：,例5.,Z2,法二：戴维南等效变换,求开路电压：,求等效阻抗：,已知平衡电桥Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jL3。求：Zx=Rx+jLx。,由平衡条件：Z1 Z3=Z2 Zx,R1(R3+jL3)=R2(Rx+jLx),Rx=R1R3/R2 L
5、x=L3 R1/R2,例6.,解：,已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。,例7.,解：,已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz 求：线圈的电阻R2和电感L2。,例8.,解一：,q2,q,解二：,例9.,移相桥电路。当R2由0时，,当R2=0，q=180；当R2，q=0。,用相量图分析,解：,给定R2求移相角,由此可求出给定电阻变化范围下的移相范围,9.3 正弦稳态电路的功率,无源一端口网络吸收的功率(u,i 关联),1.瞬时功率(instantaneous power),总目录,p有时为正,有时为负；p0,电路吸收功率：p0，电路发出功
6、率；,瞬时功率实用意义不大，一般所说的功率指一个周期平均值。,2.平均功率(average power)P：,=u-I：功率因数角。对无源网络，为其等效阻抗的阻抗角。,cos：功率因数。,P 的单位：W（瓦）,纯电感=90,纯电容=-90,P=0,平均功率实际上是电阻消耗的功率，亦称为有功功率。表示电路实际消耗的功率.有功功率不仅与电压电流有效值有关，而且与 cosj 有关，这是交流和直流的区别,主要是因为电压、电流存在相位差。,一般地,有 0cosj1,X 0,j 0,感性,X 0,j 0,容性,例：cosj=0.5，则j=60o(电压领先电流60o)，感性。,如日光灯、电冰箱,已知：电动机
7、 PD=1000W，U=220V，f=50Hz，C=30F，cosD=0.8。求负载电路的功率因数。,例,解：,负载电路,3.无功功率(reactive power)Q,P2029-3式,不可逆部分,可逆部分,如：电容,瞬时功率,（电容性电路j 0，无功为负值）,无功功率,电路中储能元件L、C 虽然不消耗能量，但进行着能量交换（吞吐），吞吐的规模用无功功率来表示。即：Q表示交换功率规模的最大值，单位：var(乏)。,4.视在功率(表观功率)S,反映电气设备的容量,Q 的大小反映电路与外电路交换功率的大小。是由储能元件L、C的性质决定的。Q0，表示电路吸收无功功率；Q0，表示电路发出无功功率。,
8、5.功率的测量,单相功率表原理：,电流线圈中通电流i1=i；电压线圈串一大电阻R(RL)后，加上电压u，则电压线圈中的电流近似为 i2 u/R。,指针偏转角度(由M确定)与P成正比，由偏转角(校准后)即可测量平均功率P。,使用功率表应注意：,(2)量程：P的量程=U的量程 I的量程cos(cos为表的功率因数),测量时，量程选择应综合考虑P、U、I的量程，P、U、I均不能超量程。,接法：电流i从电流线圈“*”号端流入，电压u正端接电压线圈“*”号端，此时P表示负载吸收的功率。,9.4 复功率,一.复功率,负载,+,_,记,为复功率，单位VA,复功率是为了计算功率方便引入的一个复数工具，它将P、
9、Q、S统一于一式，但不表示正弦函数。,总目录,有功，无功，视在功率的关系：,有功功率:P=UIcosj 单位：W,无功功率:Q=UIsinj 单位：var,视在功率:S=UI 单位：VA,功率三角形,阻抗三角形,电压三角形,R、L、C元件的有功功率和无功功率,PR=UIcos=UIcos0=UI=I2R=U2/R,PL=UIcos=UIcos90=0,QR=UIsin=UIsin0=0,QL=UIsin=UIsin90=UI=U2/XL=I2XL0,PC=UIcos=UIcos(-90)=0,QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=U2/XC=I2XC0,无功的物理意义（以电感为例）,
10、反映电源与负载之间交换能量的速率,复功率守恒,P、Q分别守恒,一般情况下：,复功率也可表示为,相量的有功分量和无功分量：,有功分量（因为P=UaI）,无功分量（因为Q=UrI）,有功分量因为P=UIa,无功分量因为Q=UIr,已知如图，求各支路的复功率。,例.,解一：,解二：,二.功率因数提高,(1)设备容量不能充分用.,(2)当输出相同的有功功率时，线路上电流大 I=P/(Ucosj)，线路损耗大。,功率因数低带来的问题：,解决办法：改进自身设备；并联电容，提高功率因数。,利用相量图分析:,从功率角度来看:,有功：UIL cosj1=UI cosj2无功：UILsinj1 UIsinj2,补
11、偿容量的确定：,补偿容量也可以用功率三角形确定：,QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=U2/XC,已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(感性)。要使功率因数提高到0.9,求并联电容C。,例.,解：,1.正弦量三要素：Im,w,2.,时域,u=Ri,频域(相量),小结：,3.相量法计算正弦稳态电路,相量形式KCL、KVL定律，欧姆定律,网络定理计算方法都适用,相量图,4.功率,j,S,P,Q,9.5 电路中的谐振,一、串联电路的谐振,三、并联电路的谐振,四、串并联电路的谐振*,二、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性,回总目录,一、串联电路的谐振,当、L
12、、C 满足一定条件，恰好使X=0，XL=|XC|，=0时，电路中电压、电流同相，电路的这种状态称为谐振。,back,谐振时,（一）、串联谐振的条件,1.L C 不变，改变 w,2.电源频率不变，改变 L 或 C(常改变C)，使 XL=|XC|。,谐振角频率(resonant angular frequency),谐振频率(resonant frequency),w0由电路结构参数决定，一个 R L C 串联电路只能有一个对应的w0,当外加频率等于谐振频率时，电路发生谐振。,收音机选台，选择不同频率的信号，改变C使电路达到谐振。,（二）、RLC串联谐振的特征,Z=R,X=0,LC串联总电压为零，
13、即,功率,P=RI02=U2/R，电阻功率达到最大。,即L与C交换能量，LC与电源间无能量交换。,1.特性阻抗(characteristic impedance),单位：,2.品质因数(quality factor),无量纲,谐振时,感抗或容抗相等,Q是说明谐振电路性能的一个指标，仅由电路的参数决定。,（三）、参数,（四）、谐振时元件上的电压,串联谐振又称电压谐振,UL=UC=QU,设,则,磁场能量,+,_,P,Q,L,C,R,u,i,uC,+,-,电场能量,（五）、串联谐振时的电磁场能量,（六）、电感电容储能的总值W总与品质因数的关系：,Q反映了能量储存与能量消耗的关系，维持一定量的振荡所消
14、耗的能量愈小，则振荡电路的“品质”愈好，Q是反映谐振回路中电磁振荡程度的量。,储存的能量,消耗的能量,UL=UC=QU,二、RLC串联谐振电路的谐振曲线和选择性,（一）阻抗频率特性,幅频特性,相频特性,X(),|Z()|,XL(),XC(),R,0,|Z()|,0,阻抗幅频特性,(),0,0,/2,/2,阻抗相频特性,back,（二）、电流谐振曲线,谐振曲线：表明电压、电流与频率的关系的曲线。,幅值关系：,谐振电路可以从多种频率的信号中选出w0 的那个信号，这种对不同输入信号的选择能力称为“选择性”,Q 对选择性的影响：Q越大，能量储存越大，能量消耗越小，谐振曲线越尖，选择性越好,（三）、选择
15、性,下图显示:谐振点附近频域内幅值较大,（四）、通用谐振曲线,Q越大，谐振曲线越尖。电路对非谐振频率下的电流抑制能力越强的，所以选择性越好。,Q是反映谐振电路性质的一个重要指标。,（五）、UL(w)与UC(w)的频率特性,w=0，UL=0,0w w 0，UL,w=w 0，UL=QU,w 0，UL=w LM，ULM,w UL=U,QU,w 0,UL(),ULM,w=0，UC=U,0w w 0 UC,w CM，UCM,w=w 0，UL=QU,w UC=0,根据数学分析，当 才会出现UC()，UL()最大值。且UC(CM)=UL(LM)。,Q越高，wLM和wCM 越靠近w 0,UL=UC=QU,谐振
16、时,（一）、简单 G、C、L 并联电路,对偶：,R L C 串联,G C L 并联,三、并联电路的谐振,X=0,B=0,back,R L C 串联,G C L 并联,|Z|最小(R),|Y|最小(G),谐振时电流最大,谐振时电压最高,R L C 串联,G C L 并联,电压谐振,电流谐振,UL(w 0)=UC(w 0)=QU,IL(w 0)=IC(w 0)=QIS,（二）、电感线圈与电容并联,谐振时 B=0，即,C,L,R,谐振角频率,当电路发生谐振时：,（R通常较小，分子忽略R2）,当电路发生谐振时，电路相当于一个电阻，电压电流同相。,等效电路：,其中：C不变。,谐振时：,讨论由纯电感和纯电
17、容所构成的串并联电路：,四、串并联电路的谐振*,上述电路既可以发生串联谐振(Z=0)，又可以发生并联谐振(Z=)。可通过求入端阻抗来确定串、并联谐振频率。,对(a)电路，L1、C2并联，在低频时呈感性。随着频率增加，在某一角频率w1下发生并联谐振。w w1时，并联部分呈容性，在某一角频率w2下可与L3发生串联谐振。,定性分析：,back,对(b)电路可作类似定性分析。L1、C2并联，在低频时呈感性。在某一角频率w1下可与C3发生串联谐振。w w1时，随着频率增加，并联部分可由感性变为容性，在某一角频率w2下发生并联谐振。,定量分析：,(a),当Z(w)=0，即分子为零，有：,可解得：,当Y(w
18、)=0，即分母为零，有：,可见，w 1w 2。,分别令分子、分母为零，可得：,串联谐振,并联谐振,(b),阻抗的频率特性：,Z()=jX(),(a),串联谐振(Z=0)，并联谐振(Z=)。,可由下列滤波电路实现：,2信号被断开,1信号被分压,2信号被短路,1信号被分流,并联谐振，开路,串联谐振，短路,w1 信号短路直接加到负载上。,该电路 w2 w1，滤去高频，得到低频。,说明：,2.本章讨论改变频率实现谐振的情况。若改变电路参数实现谐振，所得到的变化规律与改变频率实现谐振不一样的。,1.谐振的不同定义：,电压、电流同相时,电容上电压最大时,不同定义一般所得谐振频率不一样，在Q 值较大时差别较小。,小结:,R L C 串联,G C L 并联,X=0,B=0,|Z|最小(R),|Y|最小(G),谐振时电流最大,谐振时电压最高,电压谐振,电流谐振,UL(w 0)=UC(w 0)=QU,IL(w 0)=IC(w 0)=QIS,9-6、9-13、9-24、9-27、9-32,作业：,
