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1、电路理论基础,南航金城学院信息系 张朋81719076（小灵通）83794078（住宅）办公室：A1S-409 87190049,新学期赠言,秋高气爽，到处是阳光灿烂；良好开端，意味着成功一半；面对人民期盼的目光，我们战胜困难，攻克堡垒，勇攀科学高峰。金城金城，金戈铁马，众志成城。,怎样学好这门课？多思考，勤练习。,很重要的电类专业技术基础课，有点难。一课不拉，凡缺课在下次课前及时补上。记笔记-课堂内容教材中找不到的；参考书。期末考试成绩70%。平时成绩30%。包括：作业-多做习题，按时交作业者，10分/题;否则，5分/题。多做多得。课堂提问-基本答对者，10分/次；完全不会者，0分；旷课者，
2、-10分。鼓励抢答。少而精，师生互动，主动学习。遵守课堂纪律。,参考书,电路，邱关源，北京，高等教育出版社-配套：电路习题解析，王仲英，西安交大出版社电路分析基础，张永瑞，西安电子科技大出版社-配套：实验与题解，张永瑞 电路学习指导与习题精解，潘双来等，清华大学出版社,1.电压、电流的参考方向,3.基尔霍夫定律,重点：,(circuit model&circuit laws),2.电路元件特性,第一章 电路基本概念和定律,1.1 电路和电路模型,1.2电流和电压的参考方向,1.3 电功率和能量,1.4 电阻元件,1.5 电容元件,1.6 电感元件,1.7 电压源和电流源,1.8 受控电源,1.
3、10 基尔霍夫定律,1.9运算放大器,一、电路：电工设备构成的整体，它为电流的流通提供路径。,电路主要由电源、负载、连接导线及开关等构成。,电源(source)：提供能量或信号。比如发电机、电池、电信号发生器等。,负载(load)：用电设备。将电能转化为其它形式的能量，或对信号进行处理.,导线(line)、开关（switch)等：将电源与负载接成通路.,1.1 电路和电路模型,（circuit&model),*在电源作用下，电路中会产生电压、电流。故电源又称激励源。电压、电流称响应。,二、电路模型(circuit model),1.理想电路元件：根据实际电路元件所具备的电磁性质所设想的具有某种
4、单一电磁性质的元件，其u，i关系可用简单的数学式子严格表示。,几种基本的电路元件：,电阻元件：表示消耗电能的元件,电感元件：表示各种电感线圈产生磁场，储存磁能的作用,电容元件：表示各种电容器产生电场，储存电能的作用,电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件,2.电路模型,电路模型：将实际电路中的元件由元件的模型（理想元件及其组合）来代替，就可得到实际电路的电路模型。简称电路。*电路模型是由理想电路元件构成的。,例.,实际电路元件的模型：将实际电路元件由理想元件及其组合来模拟，使得与实际元件具有基本相同的电磁性质。,实际电路,电路模型(电路),三.集总参数元件与集总参数电路,集总参数元
5、件：即元件的特性一般可以由两端的电压和电流间的关系来确定。且这种关系可以用参数来描述。,集总参数电路：由集总参数元件构成的电路。,一个实际电路要能用集总参数电路模拟，要满足如下条件：即实际电路的尺寸必须远小于电路工作频率下的电磁波的波长。,*与分布参数电路相对。本课程主要针对集中参数电路。,已知电磁波的传播速度与光速相同，即,v=3105 km/s(千米/秒),(1)若电路的工作频率为f=50 Hz，则 周期 T=1/f=1/50=0.02 s 波长=3105 0.02=6000 km,一般电路尺寸远小于。能用集总参数电路模拟。,(2)若电路的工作频率为 f=50 MHz，则 周期 T=1/f
6、=0.02106 s 波长=3105 0.02106=6 m,一般电路尺寸均与 可比。不能视为集总参数电路。,(reference direction),一、电路中的主要物理量 主要有电压、电流、电荷、磁通（磁链）等，相应的符号是U(u)、I(i)、Q(q)、()。,1.电流(current)：带电质点的运动形成电流。,电流的大小用电流强度表示：单位时间内通过导体截面的电量。,单位：A(安)(Ampere，安培),1.2电流和电压的参考方向,当数值过大或过小时，常用十进制的倍数表示。,国际单位制(SI)中，一些常用的十进制倍数的表示法如下：,符号 T G M k c m n p中文 太 吉 兆
7、 千 厘 毫 微 纳 皮数量 1012 109 106 103 102 103 106 109 1012,2.电压(voltage)：电场中某两点A、B间的电压(降)UAB 等于将点电荷q从A点移至B点电场力所做的功WAB与该点电荷q的比值，即,单位：V(伏)(Volt，伏特),当把点电荷q由B移至A时，需外力克服电场力做同样的功WAB=WBA，此时可等效视为电场力做了负功WAB，则B到A的电压为,3.电位：电路中为分析的方便，常在电路中选某一点为参考点，把任一点到参考点的电压称为该点的电位。,参考点的电位一般选为零，所以，参考点也称为零电位点。,电位用表示，单位与电压相同，也是V(伏)。,设
8、c点为电位参考点，则 c=0,a=Uac，b=Ubc，d=Udc,两点间电压与电位的关系：,仍设c点为电位参考点，c=0,Uac=a，Udc=d,Uad=Uac Udc=ad,前例,结论：电路中任意两点间的电压等于该两点间的电位之差。,例 1.1.,1.5 V,1.5 V,已知 Uab=1.5 V，Ubc=1.5 V,(1)以a点为参考点，a=0,Uab=ab b=a Uab=1.5 V,Ubc=bc c=b Ubc=1.51.5=3 V,Uac=ac=0(3)=3 V,(2)以b点为参考点，b=0,Uab=ab a=a+Uab=1.5 V,Ubc=bc c=b Ubc=1.5 V,Uac=a
9、c=1.5(1.5)=3 V,结论：电路中电位参考点可任意选择；当选择不同的电位参考时，电路中各点电位均不同，但任意两点间电压保持不变。,4.电动势(eletromotive force)：局外力克服电场力把单位正电荷从负极经电源内部移到正极所作的功称为电源的电动势，即,e 的单位与电压相同，也是 V(伏),*根据能量守恒：eBA=UAB。电压表示电位降，电动势表示电位升，即从A到B的电压，数值上等于从B到A的电动势。,因为电场力把单位正电荷从A移到B所做的功(对应UAB)，与外力克服电场力把相同的单位正电荷从B经电源内部移向A所做的功(对应eBA)是相同的，所以eBA=UAB。,*eBA=-
10、UBA。,二、电压、电流的参考方向(reference direction),为什么要引入参考方向？,(b)电路中有些电压、电流是交变的，无法标出实际方向。标出参考方向，再加上与之配合的表达式，才能表示出电流的大小和实际方向。,(a)电路中电压、电流实际方向往往事先无法确定。为分析方便，只能先任意标一方向（参考方向），根据计算结果，才能确定电压、电流的实际方向。,不正确,1.电流的参考方向,因为电流有大小，又有方向,元件(导线)中电流流动的实际方向有两种可能:,实际方向,实际方向,参考方向：任意选定一个方向即为电流的参考方向。,i 参考方向,大小(绝对值),方向(正、负号),这时，代数量可以表
11、示电流,电流参考方向的两种表示：,用箭头表示：箭头的指向为电流的参考方向。,用双下标表示：如 iAB,电流的参考方向由A指向B。,i 参考方向,i 参考方向,i 0,i 0,实际方向,实际方向,电流的参考方向与实际方向的关系：,2.电压(降)的参考方向,U 0,U 0,可以任意选定一个方向作为电压的参考方向。,电压参考方向的三种表示方式：,(1)用箭头表示：箭头指向为电压（降）的参考方向,(2)用正负极性表示：由正极指向负极的方向为电压(降低)的参考方向,(3)用双下标表示：如 UAB,由A指向B的方向为电压(降)的参考方向,U,U,+,A,B,UAB,小结：,(1)电压和电流的参考方向是任意
12、假定的。分析电路前必须标明。,(2)参考方向一经假定，必须在图中相应位置标注(包括方向和符号），在计算过程中不得任意改变。参考方向不同时，其表达式符号也不同，但实际方向不变。,u=Ri,u=Ri,(4)参考方向也称为假定方向、正方向，以后讨论均在参考方向下进行。,(3)元件或支路的u，i通常采用相同的参考方向，以减少公式中负号，称之为关联参考方向。反之，称为非关联参考方向。,一、电功率：单位时间内电场力所做的功，即,功率的单位：W(瓦)(Watt，瓦特),当 u,i 的参考方向一致时，p表示元件吸收的功率；,能量的单位：J(焦)(Joule，焦耳),当 u,i 的参考方向相反时，p表示元件发出
13、的功率。,1.3 电功率和能量,二、功率的计算和判断,1.u,i 关联参考方向,P吸=ui 表示元件吸收的功率,P吸0 吸收正功率(吸收),P吸0 吸收负功率(发出),P发=ui 表示元件发出的功率,P发0 发出正功率(发出),P发0 发出负功率(吸收),2.u,i 非关联参考方向,上述功率计算不仅适用于元件，也适用于任意二端网络。,电阻元件在电路中总是消耗(吸收)功率，而电源在电路中可能吸收，也可能发出功率。,例 U1=10V，U2=5V。分别求电源、电阻的功率。,I=UR/5=(U1U2)/5=(105)/5=1 A,PR吸=URI=51=5 W,PU1发=U1I=101=10 W,PU2
14、吸=U2I=51=5 W,P发=10 W，P吸=5+5=10 WP发=P吸(功率守恒),一.线性定常电阻元件：任何时刻端电压与其电流成正比的电阻元件。是二端元件。,1.符号,R,(1)电压与电流的参考方向设定为一致的方向,2.欧姆定律(Ohms Law),1.4 电阻元件(resistor),伏安特性曲线:,u R i,R tg,线性电阻R是一个与电压和电流无关的常数。,令 G 1/R,R 称为电阻,G称为电导,则 欧姆定律表示为 i G u.,电阻的单位：(欧)(Ohm，欧姆)电导的单位：S(西)(Siemens，西门子),(2)电阻的电压和电流的参考方向相反,则欧姆定律写为,u Ri 或
15、i Gu,公式必须和参考方向配套使用！,3.功率和能量,*一般情况电阻元件总是消耗功率的。但有的电阻性端口网络的等效电阻是负值，此时发出功率(见2.7)。,p吸 ui(Ri)i i2 R u(u/R)u2/R,p吸 ui i2R u2/R,功率：,能量：可用功率表示。从 t 到t0电阻消耗的能量：,4.开路与短路,(1)当R=0，视其为短路。i为有限值时，u=0。,(2)当R=，视其为开路。u为有限值时，i=0。,*理想导线的电阻值为零。,二.线性时变电阻元件,时变电阻：电阻Rt是时间t的函数。,电压电流的约束关系：,ut=Rt it,it=gt ut,压敏电阻,碳膜电阻,贴片电阻,热敏电阻,
16、水泥电阻,滑线电阻,电位器,一、线性定常电容元件：任何时刻，电容元件极板上的电荷q与电压 u 成正比。是二端元件。,电路符号,电容器,1.5 电容元件(capacitor),对于线性电容，极板上的电荷q与电压 u 成正比，即：q=Cu,1.元件特性,C 称为电容器的电容,电容 C 的单位：F(法)(Farad，法拉)F=C/V=As/V=s/,常用F，nF，pF等表示。,或者,线性电容的qu 特性是过原点的直线,C=q/u tg,线性电容的电压、电流关系：u,i 取关联参考方向,或,电容充放电形成电流：,(1)u0，du/dt0，则i0，q，正向充电(电流由参考-极流向参考+极)；,(2)u0
17、，du/dt0，则i0，q，正向放电(电流由参考+极流向参考-极)；,(3)u0，du/dt0，则i0，q，反向充电(电流由参考+极流向参考-极)；,(4)u0，则i0，q，反向放电(电流由参考-极流向参考+极),例：如图(a)电路，u(t)波形如图(b)，求电流ic的波形。,解：,例：如图(a)电路，uc(0)=-1V，C=0.5F，is(t)波形如图(b)，t=0时电流源开始对电容充电，求电容电压uc(t)t 波形。,(4)t3s时：uc(t)=-2V,讨论：,(1)i的大小取决与 u 的变化率，与 u 的大小无关；(微分形式),(2)电容元件是一种记忆元件；(积分形式),(3)当 u 为
18、常数(直流)时，du/dt=0 i=0。电容在直流电路中相当于开路，电容有隔直作用；,(4)表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。当 u，i为关联方向时，i=Cdu/dt；u，i为非关联方向时，i=Cdu/dt。,2.电容的储能,由此可以看出，电容是无源元件，它本身不消耗能量。,从t0到 t 电容储能的变化量：,二.时变电容c(t):,电解电容,钽电容,与电感有关两个变量:L,对于线性电感,有：=Li,一、线性定常电感元件：任何时刻，电感元件的磁链 与电流 i 成正比。,电路符号,1.元件特性,1.6 电感元件(inductor),线性电感的 i 特性是过原点的直线,L=/i tg,=N
19、 为电感线圈的磁链,L 称为自感系数,电感 L 的单位：H(亨)(Henry，亨利)H=Wb/A=Vs/A=s,线性电感电压、电流关系：,u,i 取关联参考方向,u参考方向与呈右螺旋关系。则根据电磁感应定律与楞次定律,或,讨论：,(1)u的大小取决与 i 的变化率，与 i 的大小无关；(微分形式),(2)电感元件是一种记忆元件；(积分形式),(3)当 i 为常数(直流)时，di/dt=0 u=0。电感在直流电路中相当于短路；,(4)表达式前的正、负号与u，i 的参考方向有关。当 u，i为关联方向时，u=Ldi/dt；u，i为非关联方向时，u=Ldi/dt。,2.电感的储能,由此可以看出，电感是
20、无源元件，它本身不消耗能量。,从t0 到t 电感储能的变化量：,二、时变电感 L(t),电容元件与电感元件的比较：,结论：,(1)元件方程是同一类型；,(2)若把 u-i，q-，C-L，i-u互换,可由电容元件的方程得到电感元件的方程；,(3)C 和 L称为对偶元件,、q等称为对偶元素。,*显然，R、G也是一对对偶元素:,I=U/R U=I/G,U=RI I=GU,(Voltage Source&Current Source),一、理想电压源：电源两端电压为uS，其值与流过它的电流 i 无关。,1.特点：,(a)电源两端电压由电源本身决定，与外电路无关；,(b)通过它的电流是任意的，由外电路决
21、定。,直流：uS为常数,交流：uS是确定的时间函数，如 uS=Umsint,电路符号,1.7 电压源和电流源,2.伏安特性,US,(1)若uS=US，即直流电源，则其伏安特性为平行于电流轴的直线，反映电压与 电源中的电流无关。,(2)若uS为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这样。电压为零的电压源，伏安曲线与 i 轴重合,相当于短路元件。,电压源的电压电流一般取非关联参考方向,3.理想电压源的开路与短路,(1)开路：R，i=0，u=uS。,(2)短路：R=0，i，理想电源出现病态，因此理想电压源不允许短路。,*实际电压源也不允许短路。因其内阻小，若短路，电流很大，可能烧毁电源。,u=USr
22、i,实际电压源,4.功率：,或,p吸=uSi p发=uSi(i,uS关联参考方向),电场力做功，吸收功率。,电流（正电荷）由低电位向高电位移动外力克服电场力作功发出功率,p发 uS i(i,us非关联参考方向）,物理意义：,二、理想电流源：电源输出电流为iS，其值与此电源的端电压 u 无关。,1.特点：,(a)电源电流由电源本身决定，与外电路无关；,(b)电源两端电压是任意的，由外电路决定。,直流：iS为常数,交流：iS是确定的时间函数，如 iS=Imsint,电路符号,2.伏安特性,IS,(1)若iS=IS，即直流电源，则其伏安特性为平行于电压轴的直线，反映电流与 端电压无关。,(2)若iS
23、为变化的电源，则某一时刻的伏安关系也是 这样 电流为零的电流源，伏安曲线与 u 轴重合,相当于开路元件,电流源的电压电流一般取非关联参考方向,3.理想电流源的短路与开路,(2)开路：R，i=iS，u。若强迫断开电流源回路，电路模型为病态，理想电流源不允许开路。,(1)短路：R=0，i=iS，u=0，电流源被短路。,4.实际电流源的产生：可由稳流电子设备产生，有些电子器件输出具备电流源特性，如晶体管的集电极电流与负载无关；光电池在一定光线照射下光电池被激发产生一定值的电流等。,一个高电压、高内阻的电压源，在外部负载电阻较小，且负载变化范围不大时，可将其等效为电流源。,r=1000，US=1000
24、 V，R=12 时,当 R=1 时，u=0.999 V,当 R=2 时，u=1.999 V,将其等效为1A的电流源：,当 R=1 时，u=1 V,当 R=2 时，u=2 V,与上述结果误差均很小。,5.功率,p发=uis p吸=uis(i,us非关联参考方向）,p吸=uis p发=uis(i,us关联参考方向）,(controlled source or dependent source),1.定义：电压源电压或电流源电流不是给定的时间函数，而是受电路中某个支路的电压(或电流)的控制。,电路符号,受控电压源,受控电流源,1.8 受控电源(非独立源),(a)电流控制的电流源(Current Co
25、ntrolled Current Source),:电流放大倍数,r:转移电阻,i2=b i1,u2=ri1,2.分类：根据控制量和被控制量是电压u或电流i，受控源可分为四种类型：当被控制量是电压时，用受控电压源表示；当被控制量是电流时，用受控电流源表示。,(b)电流控制的电压源(Current Controlled Voltage Source),g:转移电导,:电压放大倍数,(c)电压控制的电流源(Voltage Controlled Current Source),(d)电压控制的电压源(Voltage Controlled Current Source),u2=u1,i2=gu1,*本
26、课程只讨论线性受控源,例:,ic=b ib用以前讲过的元件无法表示此电流关系。为此可以用新的电路模型电流控制的电流源.,一个三极管可以用CCCS模型来表示.CCCS可以用一个三极管来实现.,受控源是一个四端元件:,输入端口是控制支路，,输出端口是受控支路.,3.受控源与独立源的比较,(1)独立源电压(或电流)由电源本身决定，与电路中其它电压、电流无关，而受控源电压(或电流)直接由控制量决定。,(2)独立源作为电路中“激励”，在电路中产生电压、电流，而受控源只是反映输出端与输入端的关系，在电路中不能作为“激励”。,1.9 运算放大器,运算放大器的作用是把输入电压放大后再送出去。图中两个输入端（左
27、边）用“-”、“+”号标注，分别称为反向输入端和同向输入端。此外，还有一个输出端（右边）用“+”标注和接地端（公共端)。i-和 i+分别表示反向输入端和同向输入端进入运算放大器的电流。u-、u+和 uo 分别表示反向输入端、同向输入端和输出端对地的电压。,实际运算放大器的A高达104 108。,差动输入电压,开环电压增益,图1-14 运算放大器,图1-15 电压跟随器,作为理想运算放大器模型，具有以下条件：1.即从输入端看进去元件相当于开路，称为“虚断”。2.开环电压增益A=(模型中的A改为)因为,且 有限，所以，即两输入端之间相当于“短路”，称为“虚短”。“短路”、“虚短”是分析含理想运算放
28、大器电路的基本依据。,(Kirchhoffs Laws),基尔霍夫定律包括基尔霍夫电流定律(Kirchhoffs Current LawKCL)和基尔霍夫电压定律(Kirchhoffs Voltage LawKVL)。它反映了电路中所有支路电压和电流的约束关系，是分析集总参数电路的基本定律。基尔霍夫定律与元件特性构成了电路分析的基础。,1.10 基尔霍夫定律,一、几个名词：,1.支路(branch)：电路中通过同一电流的每个分支。(b),2.节点(node):三条或三条以上支路的连接点称为节点。(n),4.回路(loop)：由支路组成的闭合路径。(l),b=3,3.路径(path)：两节点间的
29、一条通路。路径由支路构成。,5.网孔(mesh)：对平面电路，每个网眼即为网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。,l=3,n=2,二、基尔霍夫电流定律(KCL)：在任何集总参数电路中，在任一时刻，流出(流入)任一节点的各支路电流的代数和为零。即,物理基础:电荷恒定，电流连续性。,令流出为“+”(支路电流背离节点),i1+i2i3+i4=0,i1+i210(12)=0 i2=1A,例:,47i1=0 i1=3A,i1+i3=i2+i4,或,例:,(1)电流实际方向和参考方向之间关系；(2)流入、流出节点。,KCL可推广到一个封闭面：,两种符号:,i1+i2+i3=0,(其中必有负的电流),思考：
30、,首先选定一个绕行方向:顺时针或逆时针.,R1I1US1+R2I2R3I3+R4I4+US4=0,例:,比如取顺时针方向绕行:,三、基尔霍夫电压定律(KVL)：在任何集总参数电路中，在任一时刻，沿任一闭合路径(按固定绕向)，各支路电压的代数和为零。即,R1I1+R2I2R3I3+R4I4=US1US4,或者,UAB(沿l1)=UAB(沿l2）电位的单值性,推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。元件电压方向与路径方向一致时取正号，相反取负号。,KCL、KVL小结：,(1)KCL是对支路电流的线性约束，KVL是对支路电压的线性约束。,(2)KCL、KVL与组成支
31、路的元件性质及参数无关。,(3)KCL表明在每一节点上电荷是守恒的；KVL是电位单值性的具体体现(电压与路径无关)。,(4)KCL、KVL只适用于集总参数的电路。,1.电流、电压、功率和电位 电流和电压是电路中的基本物理量，其参考方向和关联方向是个很重要的概念。分析计算电路时，必须首先设定电流和电压的参考方向，这样计算的结果才有实际意义。功率P=UI，在关联参考方向下，P0，表示电路消耗功率；P0，表示电路提供功率。电路中某点到参考点之间的电压就是该点的电位，其计算方法与计算电压相同。2.电压源、电流源和电阻 它们都是电路中的基本二端元件，电压源的端电压总是定值US或一定的时间函数；电流源的电流总是定值IS或一定的时间函数。电压源和电流源都是分析实际电源非常有用的工具。电阻元件是电路的主要元件，其伏安关系虽然简单，但其分析思路和方法都是分析动态元件的基础。,小结,3.欧姆定律和基尔霍夫定律 它们都是电路理论中的重要定律，欧姆定律确定了电阻元件上电压和电流之间的约束关系，通常称特性约束。KCL定律确定了电路中各支路电流之间的约束关系，其内容为：对电路中任一节点在任一时刻，有I=0；KVL确定了回路中各电压之间的约束关系，其内容为：对电路中的回路，在任一时刻，沿回路绕行方向，有U=0。基尔霍夫定律表达的约束关系通常称为拓朴约束。两种约束关系是分析电路的基础。,
