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1、信号与系统,任课教员:侯新国办公地点：电气与信息学院大楼814室联系方式：,课程位置,课程特点,学习要求,教材,参 考 书,Signals and Systems,课程介绍,课程位置,先修课 后续课程高等数学 通信原理线性代数 数字信号处理复变函数 自动控制原理电路分析基础 数字图象处理,本课程为通信、电子类学生重要的专业基础课。,教材,信号与线性系统分析（第4版）吴大正、杨林耀、张永瑞、王松林、郭宝龙 高等教育出版社.2005年8月 信号与线性系统分析（第4版）教学指导书 王松林、张永瑞、郭宝龙、李小平 高等教育出版社.2007年2月,课程特点,与电路分析基础比较，更抽象，更一般化；应用数学
2、知识较多，用数学工具分析物理概念；常用数学工具：微分、积分线性代数微分方程 傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换 差分方程求解,z 变换 多做习题，方可学好这门课程。,参考书目,(1)郑君里等.信号与系统(第二版).北京.高等教育出版社,2000(2)管致中等.信号与线性系统(第四版).北京.高等教育出版 社,2004ALAN V.OPPENHEIM.信号与系统(第二版).北京.电子工业出版 社,2002王松林 张永瑞 郭宝龙 李小平.信号与线性系统分析(第4版)教学指导书.北京.高等教育出版 社,2007,学习要求,学习要求：课前要求预习；上课认真听讲，做好笔记；课后复习，独立完成作业。考 核：
3、期末考试 80%平时成绩 20%,第一章 信号与系统,本章主要内容:1.1 绪论1.2 信号及其基本运算1.3 阶跃函数和冲激函数1.4 系统,重点:冲激函数与阶跃函数的概念与性质,什么是信号？什么是系统？为什么把这两个概念连在一起？,信号的概念 系统的概念,1.1 绪论,1.1 绪论,消息(message):,信息(information):,信号(signal):,人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。,通常把消息中有意义的内容称为信息。本课程中对“信息”和“消息”两词不加严格区分。,信号是信息的载体,是信息的物理表现形式;通过信号传递信息。,一、信号的概念,1.1 绪论,刚才铃声声信号
4、，表示该上课了；十字路口的红绿灯光信号，指挥交通；电视机天线接受的电视信息电信号；广告牌上的文字、图象信号等等。,1.1 绪论,信号的产生、传输和处理需要一定的物理装置，这样的物理装置常称为系统。,一般而言，系统(system)是指若干相互关联的事物组合而成具有特定功能的整体。,如手机、电视机、通信网、计算机网等都可以看成系统。它们所传送的语音、音乐、图象、文字等都可以看成信号。,系统的基本作用是对信号进行传输和处理。,输入信号,激励,输出信号,响应,1.1 绪论,二、系统的概念,(通信系统)为传送消息而装设的全套技术设备,1.1 绪论,确定信号指一个可以表示为确定的时间函数的信号，即对于某一
5、时刻，信号有确定的值。随机信号则不同，它不是一个确定的时间函数，通常只知道它取某一值的概率。,1.2 信号及其基本运算,1.2 信号及其基本运算,一、信号的分类(按时间特性划分),1.确定信号与随机信号,连续时间信号：在连续时间范围内（t）除有限个间断点外都有定义的信号称为连续时间信号，简称连续信号。记为 f(t)。,离散时间信号：仅在离散时刻点上有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号。记为 f(kTs)或 f(k)。,为方便起见，用 f()统一表示连续信号和离散信号。,2.连续信号与离散信号,1.2 信号及其基本运算,模拟信号：定义域连续、值域未量化的信号称为模拟信号。数字信号：定义域离
6、散、值域量化的信号称为数字信号。,信号的量化：将信号值与参考数值比较，并转换成二进制编码的过程。,1.2 信号及其基本运算,阶跃信号,连续时间信号,间断点 t0 处的信号值,1.2 信号及其基本运算,f1(k)=,0,1,2,0.5,-1,0,离散时间信号(序列),1.2 信号及其基本运算,对于复信号，画波形图要分别画实部与虚部；或振幅与相位。,概括了许多常用信号 数学分析方便,函数值为实数的信号为实信号；,函数值为复数的信号为复信号。,3.实信号与复信号,1.2 信号及其基本运算,复指数序列：,复指数信号：,非周期信号：不具有周期性的信号称为非周期信号。,4.周期信号与非周期信号,若令周期信
7、号的周期趋于无限大，则周期信号就变成了非周期信号。,周期信号：定义在(，)区间，每隔一段时间 T(或整数 N)，按相同规律重复变化的信号称为周期信号。,1.2 信号及其基本运算,连续信号 f(t)，若对所有 t 均有 f(t)=f(t+mT)m=0,1,2,则称f(t)为连续周期信号，满足上式的最小正数T 值称为f(t)的周期。,离散信号 f(k)，若对所有 k 均有 f(k)=f(k+mN)m=0,1,2,则称 f(k)为离散周期信号或周期序列。满足上式的最小正整数 N 值称为f(k)的周期。,1.2 信号及其基本运算,1.2 信号及其基本运算,思考：周期信号的和信号一定也是周期信号吗？正弦
8、序列一定是周期信号吗？,1.2 信号及其基本运算,例1-1判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。（1）f1(t)=sin2t+cos3t（2）f2(t)=cos2t+sint,解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。,1.2 信号及其基本运算,例1-2判断正弦序列f(k)=sin(k)是否为周期信号，若是，确定其周期。,解,式中称为正弦序列的数字角频率，单位：rad。仅当2/为整数时，正弦序列具有周期N=2/。当2/为有理数时，正弦序列仍为具有周期性，但其周期为
9、N=M(2/)，M取使N为整数的最小整数。当2/为无理数时，正弦序列为非周期序列。,1.2 信号及其基本运算,由上面几例可看出：连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。两周期信号之和不一定是周期信号。关键在于两周期信号的周期之比是否为有理数。,信号能量：,连续信号：,离散信号：,信号功率：,离散信号：,5.能量信号和功率信号,1.2 信号及其基本运算,连续信号：,能量信号,功率信号,非能量非功率信号,若信号 f()的能量有界(即 0E,P=0)则称其为能量有限信号，简称能量信号。若信号 f()的功率有界(即 0P,E=)则称其为功率有限信号，简称功率信号。,1.2 信号及其基本
10、运算,注意:信号 f(t)可以是一个既非功率信号，又非能量信号，如单位斜坡信号。但一个信号不可能同时既是功率信号，又是能量信号。周期信号都是功率信号；除了具有无限能量及无限功率的信号外，非周期信号或者是能量信号 t,f(t)=0,或者是功率信号 t,f(t)0。,1.2 信号及其基本运算,因果信号：f(t)=0，t 0,反因果信号：f(t)=0，t 0,左边信号：f(t)=0，t t2,右边信号：f(t)=0，t t1,时限信号：f(t)0，t1 t t2,无时限信号：在(,+)内均有 f(t)0(双边信号),6.单边信号和双边信号,1.2 信号及其基本运算,因果序列：f(k)=0，k 0,反
11、因果序列：f(k)=0，k 0,左边序列：f(k)=0，k k2,右边序列：f(k)=0，k k1,对于离散信号，同样有,有限长序列：f(k)0，k1 k k2,无限长序列：在(,+)内均有 f(k)0(双边序列),1.2 信号及其基本运算,是左边信号的特殊情况,是右边信号的特殊情况,1.2 信号及其基本运算,1.加法和乘法,二、信号的基本运算,信号 f1()与 f2()之和是指同一瞬时两信号之值对应相加所构成的“和信号”，即 f()=f1()f2(),信号 f1()与 f2()之积是指同一瞬时两信号之值对应相乘所构成的“积信号”，即 f()=f1()f2(),1.2 信号及其基本运算,1.2
12、 信号及其基本运算,2.反转 f(t)f(t),几何意义是将信号 f(t)以纵轴 t=0 为轴翻转。,序列的翻褶 f(k)f(k),1.2 信号及其基本运算,f(t+t0)向负 t 轴方向移动 t0 时间，即左移；,3.平移 f(t)f(t t0)(t0 0),几何意义是将信号 f(t)沿 t 轴整体移动,f(t-t0)向正 t 轴方向移动 t0 时间，即右移。,f(t)f(t+1),1.2 信号及其基本运算,f(k+k0)向负 k 轴方向移动 k0 时间，即左移；,序列的平移 f(k)f(k k0)(k0 0),f(k k0)向正 k 轴方向移动 k0 时间，即右移。,f(k)f(k+2),
13、1.2 信号及其基本运算,几何意义是将信号 f(t)以原点 t=0为基准，沿横轴进行展宽或压缩。,|a|1，压缩到原来的1/|a|；,4.尺度变换(横坐标展缩)f(t)f(a t),a 0,a 0，在展缩的基础上反转,|a|1，展宽到原来的1/|a|倍。,1.2 信号及其基本运算,5.综合变换 f(t)f(a t+b)，a 0,b 0,(1)按“反转-展缩-平移”顺序,反转+展缩 右移b/a f(t)f(a t)f a(t b/a),(2)按“展缩-平移-反转”顺序,展缩 左移b/a f(t)f(a t)f a(t+b/a)=f(a t+b)反转 f(a t+b),1.2 信号及其基本运算,(
14、3)按“平移-反转-展缩”顺序,左移b 反转 展缩 f(t)f(t+b)f(t+b)f(a t+b),小结 综合运算时，三种基本运算的顺序可以任意排列，结果都相同。,推荐采用“平移-反转-展缩”的顺序。,1.2 信号及其基本运算,例1-1 已知 f(t)的波形如下图所示，画出信号 f(2t+)的波形。,1.2 信号及其基本运算,1.2 信号及其基本运算,验算几个特殊点，如本例中的 2t+=4，0，2。,以变量(-at+b)代替原函数 f(t)中变量 t，得到 f(-at+b)的表达式，再画出 f(-a t+b)波形图,讨论 对于最后结果的验算,1.2 信号及其基本运算,三.几种常用的连续信号,
15、1、正弦信号2、单边指数信号3、矩形脉冲（门函数）4、符号函数5、阶跃信号6、取样信号 7、单位斜变信号,1.2 信号及其基本运算,1.正弦信号,1.2 信号及其基本运算,2.指数信号,1.2 信号及其基本运算,单边指数,双边指数,1,t,0,3.阶跃信号,1.2 信号及其基本运算,4.矩形脉冲（门函数),1.2 信号及其基本运算,或写为,门宽为,5.符号函数,1.2 信号及其基本运算,符号函数与阶跃函数的关系为,6.取样信号,1.2 信号及其基本运算,Sa(t)是偶函数，Sa(0)=1,t=n 时，Sa(t)=0,t 时，Sa(t)0,作业：P33 1.6(5)P34 1.7(4),1.2 信号及其基本运算,
