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1、平方根,思考,问题 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？,想一想,完成下表,X2 1 16 36 0.49 425,X,1,6,0.7,25,4,一般的，如果一个数X的平方等于a，即x2=a那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二次方根）。,议一议 平方根与算术平方根有什么异同？,例如，因为3和-3的平方都等于9，我们就说3和-3是9的平方根。也可以说:9的平方根是3.,平方根与算术平方根的联系与区别：联系（1）具有包含关系:平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都具有非负性（3）0的平方根和算术平方根都是0。区别（1）定义不同：“如果一个数X
2、的平方等于a，那么这个数X叫做a的平方根”，“如果一个正数x的平方等于a,即 x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根”。（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。（3）表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 a，而正数a的平方根表示为 a,观察 讨论 两种运算有什么不同？,+1-1+2-2+3-3,149,X x2,149,+1-1+2-2+3-3,这是什么运算？,平方运算,x2 X,练一练 口算下列各数的平方根,（1）64,（3）0.04,(4)(-9)2,（6）11,(5)0,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。,(可以看的出,平方与开
3、平方互为逆运算,根据这种关系可以求出一个数的平方根.),例4 求下列各数的平方根,（1）100（2）916,（3）0.25,解：(1)因为（10）2=100，所以100的平方根是10,（2）因为（）2=916，所以 916 的平方根是,(3)因为（0.5）2=0.25,所以0.25的平方根是0.5,思考,（1）正数有几个平方根？他们有什么特点？（2）0 的平方根是多少？（3）负数有平方根吗？,一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0平方根是0本身；负数没有平方根,例5 求下列各式的值（1）144(2)-0.81(3)121/196,解(1)因为122=144,所以144=12,(2)因为0.9
4、2=0.81,所以-0.81=-0.9,(3)因为(11/14)2=121/196,所以121/196=11/14,练一练:(看谁做的又对又快)（一）求下列各数的平方根：（1）36（2）0.49（3）2（4）（5）102（6）9（7）（4）2,（二）计算下列各式的值（1）169（2）-0.0049（3）6481,达标训练：(1)49的平方根是（），算术平方根是（）；(2)0.09的平方根是（），算术平方根是（）；(3)若 是x的一个平方根，那么x的另一个平方根是（）；(4)平方根等于它本身的数是（），算术平方根等于它本身的数是（）；(5)一个数的平方等于 0.01，这个数是（）；(6)(-5)2=(7)求下列各数的平方根：0.81，0，81,7,0.3,0.1,7,0，1,0,0.3,5,本节课你有哪些收获？,1 平方根的概念（二次方根）2 开平方运算3 平方根的性质正数a的平方根可以用符号“a”表示，读作“正负根号a”5 符号“a”只有a0时有意义，a0时无意义。6 平方根与算术平方根的联系与区别。,作业：习题13.1 第3题 第8题,谢谢大家！,正数a的算术平方根可以用 a表示，正数a的负的平方根可以用符号“-a”表示，正数a的平方根可以用符号“a”表示，读作“正负根号a”。（例如9=3，25=5）符号“a”只有a0时有意义，a时无意义。,注 意：,
