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1、向量的概念,瓦房店市 第八高中,离散型随机变量的期望与方差,二轮复习 郑满福,一、复习导引,1、离散型随机变量的分布列,E(x)x1p1x2p2xnpn,2、数学期望,性质:,求随机变量的数学期望和方差,关键是分布列,3、离散型随机变量的方差,二、互动探索,常见的两类离散型随机变量的分布,超几何分布,二项分布,思考：服从这两类分布的随机变量的期望和方差,？,若在一次试验中某事件发生的概率是p，则在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率,（设在n次独立重复试验中这个事件发生的次数k）,二项分布,若X服从二项分布,超几何分布,我们称离散型随机变量X的这种形式的概率为超几何分布，也称X服从参数
2、为N,M，n的超几何分布,一般的，设有总数为N件的两类物品，其中一类有M件，从所有物品中任取n件（n N），这n件产品所含这类物品件数X是个离散型随机变量，它的概率为,三、回顾练习,4、在10件产品中有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从中任取3件求取出三件中一等品的件数X的数学期望,3、已知盒子中有3个红球，t个白球，从中一次性取出 3个 球，取到白球的期望，求白球的个数,1、按照新课程要求，高中学生在每学期都至少参加一次社会实践活动（以下简称活动），该校高2010级一班50名学生在上学期参加活动的次数统计如图所示1）求该班学生参加活动的人数的次数2）从该班级中任选两名学生，求他们参加活动
3、次数恰好相等的概率3）从该班学生任选两名学生，用 X表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列以及数学期望,四、强化训练,解：1）由图形可得该班参加活动的人均次数为,2）从该班学生人选两名学生，他们参加活动次数恰好相等的概率,3)可以取0，1，2,2、甲乙两名同学参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次记录如下,1）用茎叶图表示这两组数据2）现在从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度 考虑，你认为应该选哪位合适？说明理由；3）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学竞赛 成绩进行预测，记这3次成绩中高于80分的次数为X 求X的分布列和数学期望
4、,解1）,2）,他们两人平均成绩一样，但是甲的成绩稳定,所以派甲 去合适,解3）记“甲同学在一次竞赛中成绩高于80分”为事件A随机变量X 能取的值0，1，2，3且,3、为抗击金融风暴，某系统决定对所属企业给予低息贷款的扶植，该系统制定了评分标准，并根据标准对企业进行评估，然后根据评估分将这些企业分别定位优秀、良好、合格、不合格四个等级，并根据等级分配相应的低息贷款数额，为了更好的掌握贷款总额，该系统抽查了所属的部分企业，如图和表格数据（将频率看作概率）.1）任抽一家企业，求抽到的企业是优秀或良好的概率；2）对照标准企业进行整改.整改后，如果优秀企业数量不变，不合格，合格，良好的企业数量成等差数
5、列.要使所属企业获得贷款的平均值（即数学期望）不低于410万元，那么整改后不合格的企业占企业总数百分比的最大值是多少？,2）设整改后任意抽取一家企业，抽到不合格，合格，良好的企业的概率分别为a,b,c因为三者成等差，即2b=a+c 又因为优秀企业不变所以a+b+c+0.25=1所以b=0.25,a+c=0.5,设整改后企业获得低息贷款为X，则 X的分布列,所以不合格企业占企业总数百分比的最大值为10%,4、某学校课改组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级40名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：,若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上为
6、优秀。,（1）根据上表完成下列22列联表：,（2）根据（1）中表格的数据计算，有多少把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？,（3）若按下面的方法从这40人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，计朝上的两个数字之和为被抽取学生的序号 X，试求X 的数学期望。,解：1）,2）,有95%的把握，认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系.,3.X可能取得的值为2.3.4.6.7.8.9.10.11.12,五、小 结,1、期望,方差的定义和计算,2、两个特殊离散型随机变量的期望方差（1）二项分布：E(X)=np D(X)=np(1-P)（2）超几
7、何分布：,五、作 业,1.已知某工厂养殖观赏鱼的池塘中有大量的红鲤鱼和中国金鱼.为了估计池塘这两种鱼的数目，养殖人员从水库中捕出红鲤鱼与中国金鱼各1000只，给每只鱼作上不影响其生存的记号，然后放回池塘，经过一段时间，再每次从池塘中随机捕出1000只鱼，分类记录处有记号的鱼的数目，随即把他们再放回池塘，这样记录10次，并把数据记录成茎叶图1）根据茎叶图计算有记号的这两种鱼的平均数，并估算池塘中这两种鱼的数量2）假设随机的从池塘逐只有放回的捕出5只鱼中红鲤鱼的数目为X，求X 的分布列和数学期望,红鲤鱼,中国鲤鱼,1,2,6 7 9 9,9 8 8 6,0 0 1 2 3 3,3 2 2 2 0
8、0,解1）由茎叶图的数据计算的有记号的红鲤鱼和中国金鱼的平均数均为20，所以可以认为两种鱼的数目一样，设池塘中鱼的总数为X，则有所以两种鱼各为25000,2),2.已知盒子中有3个红球，t个白球，从中一次取出3个球，取到白球的期望，是若不放回抽取一球，直到取 到白球时停止抽取，设X为停止时抽到红球的个数1）球白球的个数2）求X的期望,解）从甲组抽取人，乙组抽取人）从甲组抽取工人中恰好有名女生的事件为）X的可能取值为，1、，,解：）X 服从参数n=3,M=8,N=15的超几何分布,3、某车间甲组有名工人，其中名女生；乙组有名工人，名女工人.现在用分层抽样（层内采取不放回的简单随机抽样），从甲乙两组中共抽取人进行技术考核.）从甲乙两组各抽取的人数）从甲组抽取工人恰好有一名女工人的概率；）记X表示抽取的名工人中男工人数，求X的分布列以及数学期望,解1）从盒中一次性取出三个球取到白球个数的分布是超几何分布，所以期望,2）由已知可得X的取值0，1，2，3,
